Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

Bài1. CÔNG VÀ CÔNG SUẤT

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Công

✓Trong vật lí, khi một công được thực hiện có nghĩa là năng lượng của hệ

đã thay đổi. Hay nói cách khác công chính là năng lượng truyền bởi lực

tác dụng.

+Công được thực hiện bởi một vật ⇒vật đó mất năng lượng.

+Công được thực hiện lên một vật ⇒vật đó nhận năng lượng.

✓Khi lực tác dụng lên một vật và vật chuyển động theo phương không

vuông góc với phương của lực thì lực có sinh công.

✓Khi lực cùng hướng với chuyển động, công của lực sẽ phụ thuộc vào độ

lớn của lực tác dụng vào vật và độ dài quãng đường di chuyển của vật.

✓Công thức tính công của lực có hướng cùng với hướng chuyển động của

vật là:

A=Fs

trong đó:

+Flà lực tác dụng vào vật, đơn vị của lực là Newton (N)

+slà quãng đường di chuyển của vật, đơn vị của quãng đường là meter

(m)

+A là công của lực, đơn vị công là Jun (J)

+Ta thấy: 1 J =1 N.1 m =1 Nm

✓Giữa công thực hiện, lực tác dụng và tốc độ chuyển động có mối liên hệ

⇒khi lực có thực hiện công thì lực đó sẽ làm thay đổi tốc độ chuyển

động của vật.

2. Định luật về công

✓Không một máy cơ đơn giản nào cho ta lợi về công. Được lợi bao nhiêu

lần về lực thì lại thiệt bấy nhiêu lần về đường đi và ngược lại.

✓Do có lực ma sát nên công để nâng vật (A2) luôn lớn hơn công nâng vật

khi không có ma sát (A1).

✓Hiệu suất của máy là:

H=A1

A2

.100%

trong đó

+A1là công có ích (công nâng vật khi không có ma sát), đơn vi là Jun (J)

+A2là công toàn phần (công nâng vật khi có lực ma sát), đơn vị là Jun

(J)

+Hlà hiệu suất của máy (%), hiệu suất luôn nhỏ hơn 100%.

1NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

3. Các máy đơn giản

1) Ròng rọc cố định

✓Chỉ làm thay đổi hướng của lực, không làm

thay đổi độ lớn của lực.

✓Công có ích: A1=P.s

✓Công toàn phần: A2=F.s

✓Hiệu suất: H=A1

A2

=P.s

F.s=P

F

M#»

F

#»

P

ss

2) Ròng rọc động

✓Không lợi về công.

✓Lợi hai lần về lực.

✓Thiệt hai lần về đường đi.

✓Công có ích: A1=P.s1

✓Công toàn phần: A2=F.s2

✓Hiệu suất: H=A1

A2

=P.s1

F.s2

m

#»

F

#»

P

s1

s2

3) Đòn bẩy

✓Biến đổi phương, chiều, độ lớn của lực.

✓Công không thay đổi

✓Khi đòn bẩy ở trạng thái cân bằng thì

lực tác dụng lên hai đầu đòn bẩy sẽ tỉ

lệ nghịch với chiều dài cánh tay đòn.

F1

F2

=l2

l1

trong đó: l1,l2lần lượt là chiều dài của

cánh tay đòn tới lực F1,F2

✓Cánh tay đòn là khoảng cách từ điểm

tựa tới phương của lực.

#»

F1

#»

F2

l1

h1

l2

h2

✓Giả sử ta cần nâng vật lên độ cao h1⇒Công có ích là: A1=F1.h1

✓Công toàn phần sẽ là: A2=F2.h2

✓Hiệu suất của đòn bẩy: H=A1

A2

=F.h1

F.h2

2NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

4) Mặt phẳng nghiêng

✓Biến đổi phương, chiều, độ lớn của lực.

✓Khi lực ma sát không đáng kể, dùng mặt

phẳng nghiêng được lợi bao nhiêu lần về

lực thì thiệt bấy nhiêu lần về đường đi,

không được lợi về công

F

P=h

l

✓Công có ích là: A1=Ph

✓Công toàn phần là: A2=Fl

✓Hiệu suất của mặt phẳng là: H=A1

A2

=

Ph

Fl

h

l

#»

F

#»

P

4. Công suất

✓Để đánh giá độ khoẻ hay độ mạnh của người hoặc máy (làm việc khoẻ

hơn, thực hiện công nhanh hơn), ta sử dụng đại lượng công suất.

✓Công suất được tính bằng công thực hiện được trong một đơn vị thời

gian.

✓Công thức tính công suất:

P=A

t

trong đó

+Alà công thực hiện được, đơn vị Jun (J)

+tlà thời gian thực hiện công đó (s)

+Plà công suất, đơn vị là Oát (W)

✓Qui đổi đơn vị

+1 W =1 J/s

+1 kW =1000 W

+1 MW =1000 kW =1000000 W

B. KĨ NĂNG CẦN BIẾT

¤✓Biểu diễn lực

✓Tam giác đồng dạng

3NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

C. BÀI TẬP VÍ DỤ

Dạng 1. Công, công suất và hiệu suất

khi lực tác dụng có độ lớn không đổi

1) Đặc điểm bài toán là lực tác dụng lên vật khiến vật di chuyển dọc theo

hướng của lực có độ lớn không đổi.

2) Các loại công thường gặp

✓Công có ích: là công để thực hiện một công việc có ích như nâng vật,

kéo vật. Lực gây ra công có ích sẽ có hướng cùng với hướng di chuyển

của vật.

✓Công hao phí: là công phải dùng vào công việc vô ích như thắng

lực cản, lực ma sát. Lực gây ra công hao phí sẽ có hướng ngược với

hướng di chuyển của vật.

✓Công toàn phần: là công do người hoặc máy sinh ra và bằng tổng

công có ích và công hao phí.

Atoàn phần =Acó ích +Ahao phí

3) Công để nâng một vật có khối lượng mlên độ cao h.

✓Xác định trọng lượng của vật:

P=10m

✓Lực kéo tối thiểu để nâng vật lên là:

F=P=10m

✓Công để nâng vật lên độ cao h(công này chính là công có ích) là:

A=F.s=P.h=10m.h

4) Công suất thực hiện công việc

P=A

t=Fs

t=F

v

5) Hiệu suất thực hiện công việc

H=Acó ích

Atoàn phần ·100%

VÍ DỤ 1. Một người kéo một gàu nước từ giếng sâu 12 m. Công tối thiểu của

người đó phải thực hiện là bao nhiêu? Biết gàu nước có khối lượng là 500 g và

đựng thêm 3 lít nước, khối lượng riêng của nước là 1000 kg/m3.

Lời giải.

✓Để xác định được công tối thiểu ta cần xác định được trọng lượng của

gàu và nước. để bài đã cho 3 lít nước trong gàu, tức là ứng với thể tích

4NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

V=0, 003 m3. Biết thể tích và biết khối lượng riêng ta dễ dàng xác định

được khối lượng nước.

✓Trọng lượng của gàu là:

Pgàu =10.mgàu =10.0, 5 =5 N

✓Trọng lượng của nước là:

Pnước =10.mnước =10.D.V=10.1000.0, 003 =30 N

✓Tổng trọng lượng của nước và gàu là:

P=Pgàu +Pnước =5+30 =35 N

✓Công tối thiểu để kéo gàu nước từ giếng sâu h=12 m là:

A=P.h=35.12 =420 N

□

VÍ DỤ 2. Một cậu bé nhặt một quyển sách rơi dưới chân bàn rồi đặt lên mặt

bàn. Biết khối lượng quyển sách là 400 g và chiều cao của cái bàn là 80 cm. Hãy

xác định công tối thiểu để nhấc quyển sách rồi đặt lên mặt bàn.

Lời giải.

✓Công tối thiểu chính bằng công để nâng vật có trọng lượng bằng trọng

lượng quyển sách lên độ cao 80 cm.

✓Trọng lượng quyển sách là:

P=10.m=10.0, 4 =4 N

✓Công tối thiểu để nâng quyển sách lên trên mặt bàn là

A=P.h=4.0, 8 =3, 2 J

□

VÍ DỤ 3. Người ta dùng một ròng rọc cố định để kéo một vật có khối lượng

30 kg lên cao 20 m với lực kéo 320 N.

a) Tính công của lực kéo.

b) Tính công hao phí để thắng lực cản.

c) Tính hiệu suất của quá trình kéo.

(Chiến thắng kì thi 9 vào 10 chuyên - Trịnh Minh Hiệp)

Lời giải.

5NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

✓Từ độ lớn lực kéo và quãng đường vật được kéo lên ta dễ dàng xác định

được công của lực kéo, công này chính là công toàn phần. Để xác định

công hao phí ta cần xác định công có ích, tức là công nâng vật có khối

lượng mkhi không có lực cản.

a) Công của lực kéo:

Akéo =Atoàn phần =F.s=320.20 =6400 J

b) Công có ích để kéo vật:

Acó ích =P.s=10m.s=10.30.20 =6000 J

✓Công hao phí:

Ahao phí =Atoàn phần −Acó ích =6400 −6000 =400 J

c) Hiệu suất của quá trình kéo:

H=Acó ích

Atoàn phần .100% =6000

6400.100% =93, 75%

□

VÍ DỤ 4. Một ô tô leo dốc với vận tốc trung bình v=5, 4 km/h, mất khoảng

thời gian t=80 s. Dốc cao h=12 m. Công thắng ma sát bằng 10% công do

động cơ ô tô sinh ra. Trọng lượng của ô tô là P=300000 N

a) Tính công suất của động cơ ô tô khi đó.

b) Tính lực kéo do động cơ tác dụng ô tô.

Lời giải.

✓Công thắng ma sát chính là công hao phí, để bài đã cho công hao phí

bằng 10% công mà động cơ sinh ra, tức là công toàn phần.

✓Để xác định công suất của động cơ ta cần tìm công toàn phần và thời

gian thực hiện công toàn phần.

✓Khi đã xác định được công suất của động cơ, ta có thể kết hợp với vận

tốc trung bình để xác định độ lớn lực kéo do động cơ tác dụng vào ô tô.

a) Công có ích chính bằng công để nâng ô tô lên độ cao h:

Acó ích =P.h=300000.12 =3600000 J

✓Do Ahao phí =10%Acó ích, ta có:

Atoàn phần =Ahao phí +Acó ích =10%Atoàn phần +Acó ích

⇒Atoàn phần =Acó ích

0, 9 =3600000

0, 9 =4000000 J

6NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

✓Công suất của động cơ là:

P=Atoàn phần

t=4000000

80 =50000 W =50 kW

b) Đổi đơn vị: v=5, 4 km/h =1, 5 m/s

✓Lực kéo do động cơ tác dụng lên ô tô là:

P=Fv ⇒F=P

v=50000

1.5 =10000

3≈33333, 3 N

□

Dạng 2. Công và công suất với lực có độ lớn thay đổi

✓Đồ thị lực có độ lớn thay đổi đều theo quãng đường.

s

F1

s1

F2

s2

s

✓Xét lực Fthay đổi đều từ giá trị F1đến F2. Công mà lực Fthực hiện khi

vật di chuyển từ vị trí s1đến vị trí s2chính bằng phần diện tích hình

thang như hình vẽ trên.

A=1

2.(s2−s1)(F1+F2) = F1+F2

2.s=Ftb.s

✓Phương pháp giải chung:

+Xác định độ lớn F1và F2

+Xác định quãng đường dịch chuyển.

+Công của lực thay đổi đều Fđược tính bằng công thức:

A=F1+F2

2.s

✓Chú ý:

+Vật chuyển động nhiều giai đoạn ⇒chia thành từng giai đoạn sao

trong trong mỗi giai đoạn đó lực tác dụng phải biến đổi đều hoặc

không đổi.

+Công tối thiểu của lực F⇒lực Fphải thoả mãn điều kiện cân bằng:

Tổng độ lớn các lực theo một hướng phải bằng tổng độ lớn các lực

hướng theo hướng ngược lại.

7NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

VÍ DỤ 5. Tác dụng lên xe một lực có độ lớn thay đổi đều từ 100 N đến 200 N

thì xe di chuyển được một quãng đường là 100 m. Bỏ qua lực ma sát và các lực

cản khác.

a) Xác định công của lực tác dụng lên xe.

b) Xác định công suất của lực đó biết xe di chuyển quãng đường 100 m trong

30 s.

Lời giải.

a) Vì lực tác dụng lên xe thay đổi đều từ F1=100 N đến F2=200 N nên độ

lớn của lực tác dụng trung bình là:

Ftb =F1+F2

2=100 +200

2=150 N

✓Công của lực tác dụng lên xe là:

A=Ftb.s=150.100 =15000 J

b) Công suất của lực tác dụng lên xe là:

P=A

t=15000

30 =500 W

□

VÍ DỤ 6. Hãy xác định phương, chiều và độ lớn của lực tác dụng Fđể vật

đứng yên hoặc chuyển động đều trong các trường hợp sau:

a) Lực nhấn vào vật Fkhi vật đang nổi và chịu tác dụng của trọng lực và lực

đẩy Ác-si-mét có độ lớn bằng 10 N.

b) Lực nhấn vào vật Fkhi vật đã bị chìm hoàn toàn và đang chịu tác dụng của

lực đẩy Ác-si-mét có độ lớn bằng 30 N và trọng lực có độ lớn bằng 20 N.

c) Lực nâng vật lên khi vật vừa rời khỏi mặt nước, biết vật có khối lượng là 1

kg.

Lời giải.

a) Lực đẩy Ác-si-mét và trọng lực đang cân bằng nên lực Fnhấn vào vật có độ

lớn bằng 0 thì vật mới đứng yên hoặc chuyển động đều.

b) Khi vật bị chìm hoàn toàn, lúc này lực đẩy Ác-si-mét lớn hơn trọng lực nên

lực nhấn phải có phương thẳng đứng, hướng xuống dưới và có độ lớn bằng:

F=FA−P=30 −20 =10 N

c) Khi vật vừa rời khỏi mặt nước thì lực đẩy Ác-si-mét không còn nữa nên tác

dụng lên vật chỉ có trọng lực. Để vật đứng yên hoặc chuyển động đều thì

lực tác dụng lên vật phải có phương thẳng đứng, chiều hướng lên trên và

có độ lớn bằng trọng lượng của vật và bằng 10m=10 N

8NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

□

VÍ DỤ 7. Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có diện tích đáy là Scao h, khối gỗ

được thả nổi trong hồ nước sâu Hsao cho khối gỗ thẳng đứng. Biết trọng

lượng riêng của gỗ bằng 1

2trọng lượng riêng của nước và trọng lượng lượng

riêng của nước dnước. Bỏ qua sự thay đổi nước của hồ, hãy:

a) Tính chiều cao phần chìm trong nước của khối gỗ.

b) Tính công tối thiểu để nhấc khối gỗ ra khỏi nước theo phương thẳng đứng.

c) Tính công tối thiểu để nhấn chìm khối gỗ theo phương thẳng đứng đến khi

mặt trên vừa ngang mặt thoáng của nước.

d) Tính công tối thiểu để nhấn chìm khối gỗ đến đáy hồ theo phương thẳng

đứng.

Lời giải.

✓Để xác định phần chìm ta gọi chiều cao phần chìm là x, sau đó sử dụng

điều kiện cân bằng để tìm ra giá trị x.

✓Đối với câu b, c, d thấy khi nhấc nhấn khối gỗ thì lực đẩy Ác-si-mét sẽ

thay đổi. Khi khối gỗ được nhấc khỏi mặt nước thì lực đẩy Ác-si-mét

bằng không và khi khối gỗ chìm hoàn toàn trong nước thì lực đẩy Ác-si-

mét đạt giá trị lớn nhất và không thay đổi khi tiếp tục nhấn chìm.

✓Bài toán yêu cầu tìm công tối thiểu do đó ta cần xác định giá trị F1và

F2ứng với lúc đầu khi bắt đầu nhấc và lúc sau khi khối gỗ vừa nhấc ra

khỏi mặt nước. Ta cần chú ý độ lớn và chiều của lực F1và F2phải đảm

bảo cho vật cân bằng. Do đó, ta cần xem mối quan hệ giữa các lực hiện

tại đang tác dụng lên vật để suy ra giá trị và hướng của lực F. Cuối cùng

ta xác định quãng đường dịch chuyển của vật là có thể xác định giá trị

công tối thiểu.

a) Gọi chiều cao phần chìm là x

✓Thể tích phần chìm là:

Vchìm =Sx

✓Lực đẩy Ác-si-mét là:

FA=dnướcVchìm =dnướcSx

✓Trọng lượng của khối gỗ là

P=dgỗ.Vgỗ =1

2.dnướcSh =dnướcSh

2

✓Vật nổi trong nước nên ta có:

P=FA⇒dnướcSh

2=dnướcSx ⇒x=h

2

9NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

b) Công tối thiểu để nhấc khối gỗ theo phương thẳng đứng.

✓Khi bắt đầu nhấc khối gỗ, lúc này khối gỗ chịu tác dụng của hai lực là

lực đẩy Ác-si-mét và trọng lực. Hai lực này cân bằng với nhau nên lực

nhấc có độ lớn

F1=0 N

✓Khi vật nhấc hoàn toản khỏi mặt nước, vật chỉ chịu tác dụng của trọng

lực Pnên để đảm bảo điều kiện cân bằng thì lực nhấc có độ lớn

F2=P=dgỗVgỗ =1

2.dnướcSh

✓Lực nhấc trung bình tác dụng lên khối gỗ là:

Ftb =F1+F2

2=1

4.dnướcSh

✓Quãng đường khối gỗ di chuyển chính bằng chiều cao phần chìm của

khối gỗ lúc đầu:

s=x=h

2

✓Công tối thiểu nhấc khối gỗ khỏi mặt nước là:

A=Ftbs=dnướcSh

4.h

2=dnướcSh2

8

c) Công tối thiểu để nhấn chìm khối gỗ theo phương thẳng đứng đến khi mặt

trên vừa ngang mặt thoáng.

✓Khi bắt đầu nhấn khối gỗ, lúc này khối gỗ chịu tác dụng của hai lực là

lực đẩy Ác-si-mét và trọng lực. Hai lực này cân bằng với nhau nên lực

nhấc có độ lớn

F1=0 N

✓Khi khối gỗ vừa chìm hết, lực đẩy Ác-si-mét tăng đến giá trị lớn nhất.

FA=dnướcVchìm =dnướcVvật =dnướcSh

✓Lúc này lực đẩy Ác-si-mét đã lớn hơn trọng lực tác dụng lên vật nên để

vật cân bằng thì lực nhấn phải cùng chiều với trọng lực và có độ lớn

F2=FA−P=dnướcSh −dgỗSh =dnướcSh −1

2.dnướcSh =dnướcSh

2

✓Lực nhấn trung bình tác dụng lên khối gỗ là:

Ftb =F1+F2

2=1

4.dnướcSh

✓Quãng đường khối gỗ dịch chuyển bằng

s=h−x=h

2

10 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

✓Công tối thiểu để nhấn chìm khối gỗ theo phương thẳng đứng đến khi

mặt trên vừa ngang mặt thoáng là.

A=Ftbs=dnướcSh

4.h

2=dnướcSh2

8

d) Công tối thiểu để nhấn chìm khối gỗ xuống đáy hồ theo phương thẳng

đứng.

✓Quá trình nhấn xuống có hai giai đoạn:

+Giai đoạn 1: bắt đầu nhấn cho tới khi chìm hoàn toàn, trong giai đoạn

này lực đẩy Ác-si-mét tăng dần nên độ lớn lực nhấn sẽ thay đổi.

+Giai đoạn 2: từ lúc chìm hoàn toàn đến khi xuống đáy, lực đẩy Ác-si-

mét không thay đổi nên lực nhấn sẽ không đổi.

✓Công của giai đoạn 1 đã được tính ở câu c.

A1=dnướcSh2

8

✓Trong giai đoạn 2, lực nhấn sẽ không đổi và bằng độ lớn lực nhấn ở cuối

giai đoạn 1.

F2=dnướcSh

2

✓Quãng đường mà khối gỗ di chuyển từ lúc chìm hoàn toàn đến khi

xuống đáy là:

s=H−h

✓Công trong giai đoạn 2 là:

A2=F2.s=dnướcSh

2·(H−h)

✓Công tối thiểu để nhấn chìm khối gỗ theo phương thẳng đứng đến khi

mặt trên vừa ngang mặt thoáng là.

A=A1+A2=dnướcSh2

8+dnướcSh

2·(H−h) = dnướcSh H

2−3h

8

□

VÍ DỤ 8. Một bình hình trụ có tiết diện đáy S1=100 cm2đựng nước. Thả vào

bình một thanh gỗ hình trụ có chiều cao h=20 cm, tiết diện đáy S2=50 cm2

thấy chiều cao của nước trong bình là H=20 cm. Biết khối lượng riêng của

nước và của gỗ lần lượt là: D1=1000 kg/m3,D2=750 kg/m3.

a) Tính chiều cao phần gỗ chìm trong nước.

b) Cần nhấn khối gỗ đi xuống quãng đường nhỏ nhất là bao nhiêu để nó chìm

hoàn toàn trong nước?

c) Tính công tối thiểu của lực cần thực hiện để nhấn chìm khối gỗ xuống đáy

bình?

(Đề giao lưu học sinh giỏi huyện - Phòng GD-ĐT Cẩm Giàng - 2019/2020)

Lời giải.

11 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

✓Ta đã biết thể tích khối gỗ và khối lượng riêng của khối gỗ. Do đó, ta dễ

dàng xác định được trọng lượng khối gỗ. Khi khối gỗ cân bằng thì trọng

lượng sẽ bằng độ lớn lực đẩy Ác-si-mét. Từ đây ta có thể xác định chiều

cao phần gỗ chìm trong nước.

✓Khi chúng ta nhấn khối gỗ đi xuống thì mực nước sẽ đồng thời dâng

lên. Phần thể tích mà gỗ chiếm khi nhấn xuống chính bằng thể tích nước

dâng lên. Gọi h2là quãng đường nhỏ nhất khi nhấn khối gỗ xuống, h1là

độ cao mực nước dâng lên, ta có

S2.h2= (S1−S2).h1⇒h2=h1

✓Chú ý khi gỗ chìm hoàn toàn trong nước thì tổng quãng đường nhỏ

nhất và độ cao mực nước dâng lên phải bằng chiều cao phần nổi lúc

chưa nhấn.

✓Đối với bài toán tính công tối thiểu ta cần đi xác định các giai đoạn trong

bài toán. Phân tích bài toán ta thấy có hai giai đoạn chính

+Giai đoạn 1: khi bắt đầu nhấn cho tới khi khối gỗ chìm hoàn toàn.

Giai đoạn này lực ấn vào khối gỗ sẽ tăng dần từ 0 cho đến giá trị lớn

nhất. sở dĩ giai đoạn này lực nhấn sẽ tăng dần là do thể tích nước

bị chiếm tăng dần nên lực đẩy Ác-si-mét sẽ tăng dần và làm cho lực

nhấn phải tăng dần.

+Giai đoạn 2: từ lúc vật chìm hoàn toàn đến khi vật chìm xuống đáy

bình. Trong giai đoạn này lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên vật sẽ không

đổi nên lực nhấn trong giai đoạn này cũng không đổi. Chú ý là trong

giai đoạn này tổng độ lớn của lực nhấn và trọng lực bằng độ lớn lực

đẩy Ác-si-mét

a) Gọi xlà chiều cao phần chìm trong nước ta có:

✓Khi gỗ nổi cân bằng

P=FA⇒10D2S2h=10D1S2x⇒x=D2h

D1

=750.20

1000 =15 cm

b) Chiều cao phần nổi của khối gỗ là:

hnổi =h−x=20 −15 =5 cm

✓Như đã phân tích tổng quãng đường nhỏ nhất và chiều cao mực nước

dâng lên phải bằng chiều cao phần nổi của khối gỗ. Ta có

h1+h2=hnổi ⇒h2+h2=hnổi ⇒h2=hnổi

2=5

2=2, 5 cm

c) Để tính công tối thiểu khi nhấn khối gỗ chìm xuống đáy ta cần tính công tối

thiểu trong từng giai đoạn.

✓Xét giai đoạn 1 khi bắt đầu nhấn khối gỗ cho đến khi khối gỗ chìm hoàn

toàn.

+Tại thời điểm ban đầu khi bắt đầu nhấn thì lực đẩy Ác-si-mét và trọng

lực cân bằng nhau nên độ lớn lực nhấn F1=0 N

12 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

+Tại thời điểm khi vật chìm hoàn toàn, lúc này lực đẩy Ác-si-mét đạt

giá trị cực đại và lớn hơn trọng lực của vật. Khi đó lực nhấn phải

có chiều cùng với chiều trọng lực và có độ lớn thoả mãn điều kiện

tổng độ lớn các lực hướng xuống dưới phải bằng tổng độ lớn các lực

hướng lên trên.

F2=FA−P=d1Vchìm −10D2.s2.h

=10D1S2h−10D2.S2.h=10(D1−D2)S2h

=10.(1000 −750).0, 005.0, 2 =2, 5 N

+Công thực hiện trong giai đoạn 1 là:

A1=F1+F2

2h2=0+2, 5

2.2, 5.0, 01 =0, 03125 J

✓Xét giai đoạn 2 khi nhấn khối gỗ chìm xuống đáy.

+Tại giai đoạn này lực đẩy Ác-si-mét có độ lớn không đổi do vật đã bị

chìm hoàn toàn. Lực đẩy Ác-si-mét lúc này có độ lớn lớn hơn trọng

lượng của vật. Do đó, lực nhấn phải có chiều hướng xuống dưới và

có độ lớn không đổi và bằng

F=FA−P=2, 5

+Quãng đường mà khối gỗ di chuyển cho tới khi chìm tới đáy là

s=H+h1−h=20 +2, 5 −20 =2, 5 cm

+Công mà lực nhấn thực hiện trong giai đoạn 2 là:

A2=F.s=2, 5.2, 5.0, 01 =0, 0625 J

✓Công mà lực nhấn đã thực hiện là:

A=A1+A2=0, 03125 +0, 0625 =0, 09375 J

□

VÍ DỤ 9. Một khối gỗ hình trụ tiết diện S=200 cm2, chiều cao h=50 cm

có trọng lượng riêng d0=9000 N/m3được thả nổi thẳng đứng trong nước

sao cho đáy song song với mặt thoáng. Trọng lượng riêng của nước là d1=

104N/m3.

a) Tính chiều cao của phần khối gỗ ngập trong nước.

b) Người ta đổ vào phía trên nước một lớp dầu sao cho dầu vừa ngập khối gỗ.

Tính chiều cao lớp dầu và chiều cao phần gỗ ngập trong nước lúc này. Biết

trọng lượng riêng của dầu là d2=8000 N/m3.

c) Tính công tối thiểu để nhấc khối gỗ ra khỏi dầu. Bỏ qua sự thay đổi thể tích

chất lỏng khi nhấc khối gỗ ra.

(Chiến thắng kì thi vào 10 chuyên - Trịnh Minh Hiệp)

Lời giải.

13 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

✓Chiều cao của khối gỗ ngập trong nước có thể xác định dựa vào điều

kiện cân bằng khi khối gỗ nổi trong nước. Lúc này trọng lực tác dụng

lên khối gỗ sẽ cân bằng với lực đẩy Ác-si-mét.

✓Khi đổ thêm dầu ngập khối gỗ, bài toán đưa về hệ nhiều chất lỏng. Tác

dụng lên vật lúc này sẽ có trọng lực và hai lực đẩy Ác-si-mét gây bởi

phần dầu và nước bị chiếm chỗ. Áp dụng điều kiện cân bằng ta sẽ xác

định được phần chiều cao lớp dầu và chiều cao phần gỗ ngập trong nước

lúc này.

✓Để xác định công tối thiểu ta thấy khi nhấc khối gỗ ra khỏi dầu do phần

thể tích chất lỏng bị chiếm chỗ sẽ thay đổi nên lực đẩy Ác-si-mét sẽ thay

đổi. Ta chỉ cần xác định độ lớn kéo tại thời điểm bắt đầu kéo là F1và thời

điểm lúc nhấc khối gỗ hoàn toàn ra khỏi dầu là F2.

a) Gọi xlà chiều cao phần chìm trong nước của gỗ

✓Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên khối gỗ là:

FA=d1.Vchìm =d1Sx

✓Trọng lượng của khối gỗ là:

P=d0.V=d0Sh

✓Khối gỗ cân bằng ta có:

P=FA⇒d0Sh =d1Sx ⇒x=d0

d1·h=9000

10000 ·50 =45 cm

b) Gọi chiều cao lớp dầu là yta có chiều cao phần ngập trong nước là h−y

✓Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên khối gỗ là:

FA1 +FA2 =d1.Vchìm1 +d2.Vchìm2 =d1S(h−y) + d2Sy

✓Khối gỗ cân bằng ta có:

P=FA⇒d0Sh =d1S(h−y) + d2Sy ⇒y=d0h−d1h

d2−d1

=25 cm

✓Chiều cao phần ngập trong nước là

h−y=50 −25 =25 cm

c) Theo bài toán công tối thiểu thì lực nâng phải có hướng và độ lớn sao cho

tổng các lực hướng lên phải bằng tổng các lực hướng xuống

✓Các lực hướng lên là lực đẩy Ác-si-mét FA1;FA2 và lực nâng F.

✓Lực hướng xuống là trọng lực P

✓Theo điều kiện bài toán công tối thiểu ta có:

F+FA1 +FA2 =P⇒F=P−FA1 −FA2

14 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

✓Quá trình nhấc vật sẽ gồm hai giai đoạn chính:

1) Giai đoạn 1: Nhấc vật hoàn toàn khỏi nước.

+Thời điểm đầu, lực đẩy Ác-si-mét và trọng lực đang cân bằng nhau

nên:

F=F1=0

+Thời điểm khi vật vừa nhấc ra khỏi nước hoàn toàn thì lực đẩy

Ác-si-mét gây bởi nước không còn.

F=F2=P−FA1 =d0Sh −d2Sy =9000.0, 02.0, 5 −8000.0, 02.0, 25 =50 N

+Công của lực nâng trong giai đoạn 1 là:

A1=1

2·(F1+F2).(h−y) = 1

2·(0+50).0, 25 =6, 25 J

2) Giai đoạn 2: Nhấc vật hoàn toàn khỏi dầu.

+Thời điểm đầu trong giai đoạn này chính là thời điểm cuối của giai

đoạn một.

+Thời điểm cuối của giai đoạn này là lúc vật hoàn toàn nhấc khỏi

dầu. Khi đó lực đẩy Ác-si-mét đã không còn. Lúc này lực nhấc sẽ

cân bằng với trọng lực tác dụng lên vật, nên ta có:

F3=P=d0Sh =9000.0, 02.0, 5 =90 N

+Quãng đường di chuyển chính bằng chiều cao lớp dầu.

+Công của lực nâng thực hiện trong giai đoạn 2 là:

A2=1

2·(F2+F3).y=1

2·(50 +90).0, 25 =17, 5 J

✓Công tối thiểu để nhấc khối gỗ ra khỏi dầu là:

A=A1+A2=6, 25 +17, 5 =23, 75 J

□

VÍ DỤ 10.

15 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

Một khối gỗ đặc hình trụ, tiết diện đáy S=300 cm2, chiều

cao h=50 cm, có trọng lượng riêng d=6000 N/m3được

giữ ngập trong một bể nước đến độ sâu x=40 cm bằng một

sợi dây mảnh, nhẹ, không giãn (mặt đáy song song với mặt

thóang nước) như hình vẽ.

a) Tính lực căng sợi dây.

b) Tính công tối thiểu để nhấn khối gỗ ngập sát đáy. Biết độ

cao mức nước trong bể là H=100 cm, đáy bể rất rộng,

trọng lượng riêng của nước là d0=104N/m3.

(Chiến thắng kì thi vào 10 chuyên - Trịnh Minh Hiệp)

Lời giải.

✓Trước tiên ta cần liệt kê các lực tác dụng vào vật. Trong trường hợp này

ta thấy ngoài trọng lực và lực đẩy Ác-si-mét còn có lực căng dây tác dụng

vào vật. Từ điều kiện cân bằng ta dễ dàng xác định được lực căng của

sợi dây.

✓Đối với bài toán công tối thiểu ta cần phân tích xem trong quá trình xảy

ra thì vật sẽ trải qua các giai đoạn như thế nào. Chúng ta cần đảm bảo

trong một giai đoạn thì lực tác dụng lên vật sẽ phải không đổi hoặc biến

đổi đều.

a) Các lực tác dụng vào vật là: #»

T,

#»

P,

# »

FA, được biểu diễn trên hình vẽ.

✓Trọng lực tác dụng lên vật có độ lớn:

P=dSh

✓Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên vật có độ lớn:

FA=d0Sx

✓Vật cân bằng nên ta có:

T+P=FA⇒T=FA−P=d0Sx −dSh =10000.0, 03.0, 4 −6000.0, 03.0, 5 =30 N

#»

T

#»

P

# »

FA

b) Khi ta tác dụng thêm lực nhấn thì vật sẽ chịu tác dụng của ba lực là:

#»

F,

#»

P,

# »

FA. Lực căng dây sẽ không còn do ta nhấn xuống thì sợi dây sẽ bị

trùng.

✓Đối với bài toán công tối thiểu các lực sẽ phải có độ lớn thỏa mãn tổng

độ lớn các lực theo một hướng phải bằng tổng tổng độ lớn các lực theo

hướng còn lại. Do đó:

F+P=FA⇒F=FA−P

✓Quá trình nhấn chìm vật xuống đáy bể ta có thể chia thành hai giai đoạn:

16 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

x

h

H

1) Giai đoạn 1: Bắt đầu nhấn cho tới khi vật chìm hoàn toàn.

+Lực nhấn lúc bắt đầu giai đoạn này có độ lớn bằng:

F1=FA−P=30 N

+Khi vật vừa bị nhấn chìm hoàn toàn thì độ lớn của lực nhấn lúc

này sẽ bằng (để ý lúc này lực đẩy Ác-si-mét sẽ đạt giá trị lớn nhất

cho vật đã chìm hoàn toàn)

F2=F′

A−P=d0Sh −dSh = (d0−d)Sh = (10000 −6000).0, 03.0, 5 =60 N

+Quãng đường mà gỗ đã dịch chuyển bằng h−x, ở đây bỏ qua độ

cao mà nước dâng lên do đáy bể rất rộng.

+Công mà lực nhấn đã thực hiện trong giai đoạn này là:

A1=1

2·(F1+F2).(h−x) = 1

2·(30 +60).(0, 5 −0, 4) = 4, 5 J

2) Giai đoạn 2: Tiếp tục nhấn cho đến khi khối gỗ sát đáy.

+Trong giai đoạn này do trọng lực và lực đẩy Ác-si-mét đều không

đổi nên lực nhấn lúc này có độ lớn không đổi và bằng độ lớn lực

nhấn ở cuối giai đoạn 1.

F2=60 N

+Quãng đường mà khối gỗ di chuyển trong giai đoạn này là:

s2=H−h=1−0, 5 =0, 5 m

+Công mà lực nhấn thực hiện trong giai đoạn này là:

A2=F2.s2=60.0, 5 =3 J

✓Công tối thiểu để nhấn khối gỗ ngập sát đáy là:

A=A1+A2=4m5+3=7, 5 J

□

VÍ DỤ 11. Một vật nặng bằng gỗ, kích thước nhỏ, hình trụ, hai đầu hình nón

được thả không có vận tốc ban đầu từ độ cao 15 cm xuống nước. Vật tiếp tục

rơi trong nước, tới độ sâu 65 cm thì dừng lại, rồi từ từ nồi lên. Xác định gần

đúng khối lượng riêng của vật. Coi rằng chỉ có lực Ác-si-mét là lực cản đáng

kể. Biết khối lượng riêng của nước là 1000 kg/m3.

Lời giải.

17 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

✓Khi vật rơi thì trọng lực sẽ thực hiện một công.

✓Khi vật chìm trong nước thì vật sẽ tiếp tục chìm thêm một đoạn, hợp lực

giữa lực đẩy Ác-si-mét và trọng lực sẽ gây một công cản.

✓Công cản này sẽ bằng công mà trọng lực gây ra.

✓Giả sử vật rơi tới mặt nước là chìm hoàn toàn ngay.

✓Gọi thể tích của vật là Vkhối lượng riêng của vật là D, khối lượng riêng của

nước là D0

✓Đặt h=15 cm, h′=65 cm

✓Khi vật rơi trong không khí, thì công của trọng lực là:

A1=10DVh

✓Khi vật rơi trong nước thì vật sẽ chịu tác dụng của lực đẩy Ác-si-mét và

trọng lực.

✓Do vật lúc sau nổi lên nên FA>P

✓Độ lớn hợp lực tác dụng lên vật là:

F=FA−P=10D0V−10DV

✓Hợp lực hướng lên trên và thực hiện một công cản

A2= (10D0V−10DV).h′

✓Theo định luật bảo toàn công:

A1=A2⇒10DVh = (10D0V−10DV).h′⇒D=h′

h+h′D0=812, 5 kg/m3

□

VÍ DỤ 12. Thực tế cho thấy rằng độ dãn lò xo tỉ lệ với độ lớn của lực tác dụng

vào đầu lò xo. Xét một lò xo nằm ngang, một đầu gắn cố định, đầu còn lại để

tự do.

a) Khi tác dụng một lực kéo P1=10 N theo phương của lò xo, vào đầu tự do

thì lò xo dãn ra một đoạn x1=2 cm. Nếu kéo lò xo bằng lực F=25 N thì

lò xo dãn một đoạn xbằng bao nhiêu?

b) Tính công của lực Flàm cho lò xo từ trạng thái chưa biến dạng đến trạng

thái dãn ra thêm hoặc bị nén lại một đoạn x(biến dạng một đoạn x).

c) Tính công của lực tác dụng làm lò xo từ trạng thái bị nén một đoạn x1=

2 cm đến một đoạn x2=5 cm.

Lời giải.

18 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

✓Lực tác dụng tỉ lệ với độ biến dạng của lò xo nên ta thấy khi lò xo biến

dạng càng nhiều thì lực tác dụng càng lớn.

✓Thông thường khi một đại lượng tỉ lệ với một đại lượng khác thì ta có

thể biểu diễn theo hệ số tỉ lệ k:F=kx

a) Ta có: F

P1

=x2

x1⇒x2=x1·F

P1

=2·25

10 =5 cm

b) Trạng lò xo chưa biến dạng ứng với x=0⇒F=F1=0

✓Khi lò xo biến dạng xthì lực tác dụng lên lò xo là: F=F2=kx

✓Quãng đường mà đầu lò xo đã di chuyển là s=x

✓Công trong toàn bộ quá trình là:

A=1

2(F1+F2)·s=1

2k·x2

c) Khi lò xo bị nén một đoạn x1=2 cm thì lực tác dụng lên lò xo là:

F=F1=kx1

✓Khi lò xo bị nén một đoạn x2=5 cm thì lực tác dụng lên lò xo là:

F=F2=kx2

✓Quãng đường mà đầu mút lò xo đã di chuyển là:

s=x2−x1=5−2=3 cm

✓Công trong toàn bộ quá trình là:

A=1

2(F1+F2)·s=1

2(kx1+kx2)·(x2−x1)=1

2k·x2

2−x2

1

✓Để xác định hệ số tỉ lệ kta sử dụng kết quả câu a:

P=kx1⇒k=P

x1

=10

0, 02 =500

✓Thay số vào ta có:

A=1

2.500. 0, 052−0, 022=0, 525 J

□

19 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

D. BÀI TẬP VẬN DỤNG

CÂU 1. Một người đưa một vật nặng lên cao hbằng hai cách. Cách thứ

nhất, kéo trực tiếp vật theo phương thằng đứng. Cách thứ hai, kéo vật theo

mặt phẳng nghiêng có chiều dài gấp 2 lần độ cao h. Nếu bỏ qua ma sát ở

mặt phẳng nghiêng thì.

A. công thực hiện ở cách thứ hai lớn hơn vì đường đi lớn gấp hai lần.

B. công thực hiện ở cách thứ hai nhỏ hơn vì lực kéo vật theo mặt phẳng

nghiêng nhỏ hơn.

C. công thực hiện ở cách thứ nhất lớn hơn vì lực kéo lớn hơn.

D. công thực hiện ở hai cách đều như nhau.

Lời giải.

✓Theo định luật về công: Không một máy cơ đơn giản nào cho lợi về công,

được lợi bao nhiêu lần về lực thì thiệt bấy nhiêu lần về đường đi và ngược

lại.

✓Khi dùng mặt phẳng nghiêng ta được lợi 2 lần về lực nhưng lại thiệt 2 lần

về đường đi nên công thực hiện bằng với cách thứ nhất.

Chọn đáp án D □

CÂU 2. Một người kéo một gàu nước từ giếng sâu 10 m. Công tối thiểu của

người đó phải thực hiện là bao nhiêu? Biết gàu nước có khối lượng là 0,5

kg và đựng thêm 10 lít nước, khối lượng riêng của nước là 1000 kg/m3.

Lời giải.

✓Thể tích của nước: V=10 lít =0, 01 m3

✓Khối lượng của nước:

mn=V.D=0, 01.1000 =10 kg

✓Lực tối thiểu để kéo gàu nước lên là: F=P

✓suy ra: F=10 mn+mg=10(10 +0, 5) = 105 N

✓Công tối thiểu của người đó phải thực hiện:

A=F.s=105.10 =1050 J

□

CÂU 3. Người ta dùng một ròng rọc cố định để kéo một vật có khối lượng

40 kg lên cao 5 m với lực kéo 480 N. Tính công hao phí để thắng lực cản.

Lời giải.

20 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

✓Trọng lượng của vật là:

P=10.m=10.40 =400 N

✓Công của lực kéo là:

A=F.s=480.5 =2400 J

✓Công có ích để kéo vật:

Ai=P.s=400.5 =2000 J

✓Công hao phí để thắng lực cản là:

Ahp =A−Ai=2400 −2000 =400 J

□

CÂU 4. Người ta dùng một pa-lăng để đưa một kiện hàng nặng 200 kg lên

cao. Biết lực cần thiết để kéo vật lên cao là 500 N, ma sát và khối lượng ròng

rọc không đáng kể. Để kéo kiện hàng này lên cao 5 m thì phải kéo dây đi

một đoạn là bao nhiêu?

A. 5 m.B. 10 m.C. 15 m.D. 20 m.

Lời giải.

✓Trọng lượng của kiện hàng là:

P=10.m=10.200 =2000 N

✓Dùng pa-lăng cho ta lợi về lực 4 lần, nên sẽ bị thiệt 4 lần về đường đi. Do

đó phải kéo dây đi:

4.5 =20 m

Chọn đáp án D □

CÂU 5. Một cái búa có trọng lượng 200 N được nâng lên cao 0, 5 m. Công

của lực nâng búa là:

A. 200 J. B. 100 J. C. 10 J. D. 400 J.

Lời giải.

✓Áp dụng công thức: A=F.s

✓Công của lực nâng búa là: A=200.0, 5 =100 J

Chọn đáp án B □

CÂU 6. Một đầu tàu kéo một toa tàu chuyển động từ ga A tới ga B trong

15 phút với vận tốc 30 km/h. Sau đó đoàn tàu đi từ ga B đến ga C với vận

21 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

tốc 20 km/h. Thời gian đi từ ga B đến ga C là 30 phút. Biết rằng lực kéo

của đầu tàu không đổi là 10000 N. Công của đầu tàu sinh ra khi tàu đi từ

A đến C là:

A. 4000 kJ.B. 600000 kJ.C. 175000 kJ.D. 20000 kJ.

Lời giải.

✓15 phút =0,25 giờ; 30 phút =0,5 giờ

✓Quãng đường đi từ ga A đến ga B:

s1=v1.t1=30.0, 25 =7, 5 km =7500 m

✓Quãng đường đi từ ga B đến ga C:

s2=v2.t2=20.0, 5 =10 km =10000 m

✓Công của đầu tàu sinh ra là:

A=F(s1+s2)=10000.(7500 +10000) = 175000000 J =175000 kJ

Chọn đáp án C □

CÂU 7. Để đưa một vật có khối lượng 250 kg lên độ cao 10 m người ta

dùng một hệ thống gồm một ròng rọc cố định, một ròng rọc động. Lúc này

lực kéo dây để nâng vật lên là F1=1500 N. Hiệu suất của hệ thống là:

A. 80%.B. 83, 3%.C. 86, 7%.D. 88, 3%.

Lời giải.

✓Công có ích để nâng vật lên độ cao 10 m :

A1=10.m.h=10.250.10 =25000 J

✓Khi dùng hệ thống ròng rọc trên thì khi vật lên cao một đoạn hthì phải kéo

dây một đoạn s=2h.

✓Do đó công dùng để kéo vật:

A=F1.s=F1.2h=1500.2.10 =30000 J

✓Hiệu suất của hệ thống:

H=A1

A100% =25000

30000100% =83, 33%

Chọn đáp án B □

22 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

CÂU 8. Để đưa một vật có khối lượng 200 kg lên độ cao 4 m người ta dùng

một mặt phẳng nghiêng dài l=12 m. Lực kéo lúc này là F=900 N. Lực

ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là :

A. 233, 3 N.B. 256, 2 N.C. 2800 N.D. 1080 N.

Lời giải.

✓Công có ích để nâng vật lên độ cao 10 m :

Ai=10.m.h=10.200.4 =8000 J

✓Công toàn phần kéo vật bằng mặt phẳng nghiêng:

A=F.l=900.12 =10800 J

✓Công hao phí do ma sát:

Ahp =A−Ai=10800 −8000 =2800 J

✓Áp dụng công thức:

A=F.s⇒F=A

s

✓Lực ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng:

Fms =Ahp

l=2800

12 =233, 3 N

Chọn đáp án A □

CÂU 9. Người ta dùng một mặt phẳng nghiêng có chiều dài 5 m để kéo

một vật có khối lượng 300 kg với lực kéo 1200 N. Biết hiệu suất của mặt

phẳng nghiêng là 80%. Tính chiều cao của mặt phẳng nghiêng?

Lời giải.

✓Công của lực kéo vật:

A=F.l=1200.5 =6000 J

✓Công có ích là:

Ai=A.H=6000.80% =4800 J (1)

✓Mặt khác ta có:

Ai=P.h=10.m.h=3000hJ(2)

✓Từ (1) và (2) suy ra: 3000h=4800 ⇒h=1, 6 m

□

23 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

CÂU 10. Một con ngựa kéo xe chuyển động đều với lực kéo là 600 N. Trong

5 phút công thực hiện được là 360 kJ. Tính vận tốc của xe.

Lời giải.

✓Đổi 360 kJ =360000 J;5phút =300 giây

✓Áp dụng công thức:

A=F.s⇒s=A

F

✓Quãng đường xe ngựa đi được trong 5 phút là:

s=A

F=360000 : 600 =600 m

✓Vận tốc của xe ngựa là:

600 : 300 =2 m/s

□

CÂU 11. Người ta lăn 1 thùng dầu từ mặt đất lên sàn xe tải bằng một tấm

ván nghiêng. Sàn xe tải cao 1,2 m, tấm ván dài 3 m. Thùng có tổng khối

lượng là 100 kg và lực đẩy thùng là 420 N.

a) Tính lực ma sát giữa tấm ván và thùng.

b) Tính hiệu suất của mặt phẳng nghiêng.

Lời giải.

a) Trọng lượng thùng là:

P=10.m=10.100 =1000 N

✓Nếu không có ma sát thì lực đẩy thùng là:

F0=P.h

l=1000.1, 2

3=400 N

✓Thực tế phải đẩy thùng với 1 lực 420 N vậy lực ma sát giữa tấm ván và

thùng là:

Fms =F−F0=420 −400 =20 N

b) Công có ích để đưa vật lên:

Ai=P.h=1000.1, 2 =1200 J

✓Công toàn phần để đưa vật lên:

A=F.s=420.3 =1260 J

✓Hiệu suất mặt phẳng nghiêng là:

H=Ai

A.100% =1200

1260.100% =95, 2%

□

24 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

CÂU 12. Người ta dùng hệ thống ròng rọc để trục một

bức tượng cổ bằng đồng (bức tượng đặc hoàn toàn) có

trọng lượng P=5340 N từ đáy hồ sâu H=10 m lên

(hình vẽ). Hãy tính

a) Lực kéo khi bức tượng chìm hoàn toàn dưới nước.

b) Tính công cần thiết để kéo bức tượng từ đáy hồ lên

đến mặt nước. Bỏ qua trọng lượng của các ròng rọc.

Biết trọng lượng riêng của đồng là 89000 N/m3

M

#»

F

Lời giải.

a) Thể tích của bức tượng là:

V=P

d=5340

89000 =0, 06 m3

✓Lực đẩy Acsimet tác dụng lên tượng khi nó chìm trong nước là:

FA=V.d0=0, 06.10000 =600 N

✓Lực cần thiết để kéo vật trực tiếp là:

Ftt =P−FA=5340 −600 =4740 N

✓Dùng ròng rọc động được lợi hai lần về lực nên lực cần thiết để kéo vật

bằng ròng rọc là

F=Ftt

2=2370 N

b) Do dùng ròng rọc động nên bị thiệt hai lần về đường đi nên công của lực

kéo:

A=F.2.H=2370.2.10 =47400 J

□

CÂU 13. Một khối gỗ hình hộp chữ nhật, tiết diện là S=200 cm2, cao

h=50 cm, được thả nổi trong một hồ nước sao cho khối gỗ thẳng

đứng. Tính công thực hiện để nhấn chìm khối gỗ đến đáy hồ. Biết: dgỗ =

8000 N/m3;dnước =10000 N/m3và nước trong hồ có độ sâu là H=1 m.

Lời giải.

✓Thể tích của vật là:

V=S.h=0, 01 m3

✓Trọng lượng của vật là:

P=V.dgỗ =0, 01.8000 =80 N

l

H

h

H−h

25 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

✓Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên vật khi vật nổi trên mặt nước là:

FA=P=80 N

✓Chiều cao phần vật chìm trong nước là:

h1=FA

dnước.S=0, 4 m

✓Chiều cao phần vật nổi trên mặt nước là:

l=h−h1=0, 5 −0, 4 =0, 1 m

✓Lực Fcần tác dụng để vật chìm hoàn toàn trong nước là:

F+P=F′

A⇒F=F′

A−P=dnướcSh −dgỗSh =0, 02.0, 5.(10000 −8000) = 20 N

✓Lực tác dụng lên vật để nhấn chìm vật ngập hoàn toàn trong nước tăng dần

từ 0 đến giá trị F. Theo bài toán lực biến đổi đều ta có công tác dụng trong

giai đoạn này là:

A1=1

2F.l=10.0, 1 =1 J

✓Công tác dụng lên vật để nhấn chìm vật đến đáy bể là:

A2=F(H−h) = 20.0, 5 =10 J.

✓Công cần tác dụng lên vật để nhấn chìm vật đến đáy hồ là:

A=A1+A2=1+10 =11 J

□

CÂU 14. Một người đạp xe đạp chuyển động đều trên đoạn đường MNP

với vận tốc 18 km/h. Đoạn MN nằm ngang dài 2 km và NP dài 500 m và

cao 40 m. Biết tổng khối lượng của người và xe là 70 kg. Trong cả hai đoạn

đường, lực ma sát của mặt đường cản trở chuyển động đều là 100 N. Bỏ

qua sức cản của không khí.

a) Tính công của người đó thực hiện trên mỗi đoạn đường và trên cả đoạn

đường đó.

b) Tính công suất trung bình của người đó trên đoạn đường MNP.

Lời giải.

a) Người chuyển động đều trên đoạn MN nên công của người có độ lớn bằng

công cản của lực ma sát

AMN =Fms.MN =100.2000 =200000 J =200 kJ

26 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

✓Trên đoạn dốc người đó tiếp tục chuyển động đều nên công của người

đó phải bằng tổng công cản của lực ma sát và công đưa người và xe lên

độ cao h:

ANP =Fms.NP +P.h=100.500 +700.40 =78000 J =78 kJ

✓Công người đó thực hiện trên cả đoạn đường là:

AMNP =AMN +ANP =200 +78 =278 kJ

b) Công suất trung bình của người đi xe đạp trên đoạn đường MNP là:

P=AMNP

t=AMNP

MN +NP

v

=27800

2500

5

=556 W

□

CÂU 15. Một nhà máy thủy điện có đập nước ở độ cao 50 m đổ xuống làm

quay tua bin của máy phát điện. Biết lưu lượng nước là 30 m3/s. Trọng

lượng riêng của nước là 10.000 N/m3. Tính công suất trung bình của nhà

máy điện đó. Bỏ qua sự mất mát năng lượng.

Lời giải.

✓Trọng lượng nước đổ xuống trong 1 s là:

Pnước =L.d=30.10000 =300000 N

✓Công mà nước đã cung cấp cho tua bin là:

A=Pnước.h=300000.50 =15000000 J

✓Bỏ qua sự mất mát năng lượng nên công mà nước cung cấp trong 1 s chính

bằng công có ích và bằng công mà nhà máy điện sản xuất trong 1 s.

Aích =A=15000000 J

✓Công suất của nhà máy điện chính là công có ích của nhà máy trong 1 s. do

đó:

P=Aích

t=15000000

1=15000000 W =15 MW

□

CÂU 16. Một cái búa máy với quả nặng có khối lượng 100 kg rơi từ độ cao

5 m đến đập vào cọc móng, sau đó cọc bị đóng sâu vào đất 20 cm. Cho biết

khi va chạm búa máy đã truyền 80% công của nó cho cọc. Hãy tính lực cản

của đất đối với cọc.

Lời giải.

27 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

✓Công búa máy thực hiện là:

A=Ph =1000.5 =5000 J

✓Công mà búa máy truyền cho cọc:

A1=A·80

100 =5000 ·80

100 =4000 J

✓Công mà búa truyền cho cọc sẽ dùng để thắng công cản và làm cọc lún sâu

20 cm.

A1=Fs ⇒F=A1

s=4000

0, 2 =20000 N

□

CÂU 17. Để đưa một vật có khối lượng 200 kg lên sàn xe công-te-nơ người

ta dùng một tấm ván trượt có chiều dài l=3, 5 m bắc từ mặt đường lên

sàn xe. Biết lực kéo để đưa vật lên xe bằng 1000 N. Bỏ qua ma sát của tấm

ván.

a) Tính độ cao của sàn công-te-nơ.

b) Nếu không dùng tấm ván, thì để đưa được vật lên sàn xe cần phải thực

hiên 1 công bằng bao nhiêu? Nhận xét gì về tác dung của tấm ván?

Lời giải.

a) Khi bỏ qua lực ma sát thì công của lực kéo bằng công đưa vật lên độ cao h,

ta có:

Fl =Ph =10mh

✓Độ cao của sàn xe công-ten-nơ là:

h=F.l

10.m=1000.3, 5

10.200 =1, 75 m

b) Để đưa được vật lên sàn xe mà không dùng tấm ván thì phải thực hiện một

công là:

A=Ph =2000.1, 75 =3500 J

✓Dễ thấy khi sử dụng tấm ván thì chúng ta không có lợi về công mà chỉ

có lợi về lực và thiệt về đường đi.

□

CÂU 18. Một vận động viên xe đạp đang leo dốc. Biết rằng độ cao từ chân

dốc lên đến đỉnh dốc là 10 m và đoạn đường dốc là 50 m, khối lượng của

người và xe là 70 kg. Lực ma sát của mặt đường cản trở chuyển động của

người và xe là 50 N. Hãy tính:

a) Công mà vận động viên tốn để vượt dốc.

b) Hiêu suất của công đó.

28 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

Lời giải.

a) Công để vận động viên tốn để vượt dốc gồm công để thắng công cản do lực

ma sát và công để người và xe lên độ cao của đỉnh dốc:

A=Fmsl+Ph =50.50 +10.70.10 =9500 J

b) Hiệu suất của công bằng:

H=Acó ích

Atoàn phần =Ph

Ph +Fmsl=7000

9500 ≈73.68%

□

CÂU 19. Một máy bơm có công suất 1 kW bơm nước từ mặt đất lên bồn

nước có dung tích 3.000 lít đặt trên sân thượng tòa nhà cao tầng cách mặt

đất 24 m. Trọng lượng riêng của nước là 10.000 N/m3. Hiệu suất của động

cơ là 80%. Để bơm được nước vào đầy bồn phải mất thời gian là bao lâu?

Lời giải.

✓Công suất của động cơ là 1 kW có nghĩa là trong 1 s máy bơm cung cấp một

công có độ lớn 1000 J.

✓Do hiệu suất động cơ là 80% nên công thực tế để giành cho việc bơm nước

trong 1 s là:

A1s =80%.P=80%.1000 =800 J

✓Trọng lượng nước cần bơm lên bồn là:

Pnước =V.dnước =3000.0, 001.10000 =30000 N

✓Công cần thiết để bơm 3000 lít nước lên sân thượng là:

A=Pnước.h=30000.24 =720000 J

✓Thời gian cần thiết để bơm nước đầy bồn là:

t=A

A1s =720000

800 =900 s =15 phút

□

CÂU 20. Để đưa một vật nặng 900 N lên sàn xe tải có độ cao 0, 8 m người

ta dùng một tấm ván nghiêng dài 3 m. Cho biết lực ma sát của tấm ván có

độ lớn là 50 N. Hãy tính lực kéo?

Lời giải.

✓Công tiêu tốn A để đưa vật lên sàn xe gồm hai phần:

29 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

+Công có ích: Acó ích =P.h

+Công để thắng công cản của ma sát: Ams =Fms.l

✓Ta có:

A=Acó ích +Ams =P.h+Fms.l

✓Lực kéo vật lên xe là:

F=Ph +Fmsl

l=900.0, 8 +50.3

3=290 N

□

CÂU 21. Một người nặng 50 kg kéo một vật có khối lượng 70 kg lên cao

nhờ một ròng rọc động và một ròng rọc cố định.

a) Hỏi người đó phải kéo đầu dây một đoạn bằng bao nhiêu để có thể nâng

vật lên 2 m?

b) Tính lực mà người đó ép lên nền nhà.

c) Tính công để nâng vật.

Lời giải.

a) Dùng ròng rọc động ta chịu thiệt hai lần về đường đi nên trong trường hợp

này đoạn dây phải kéo gấp đôi chiều cao mà vật được nâng lên, tức là:

l=2.2 =4 m

b) Trọng lượng của người:

P1=10m1=10.50 =500 N

✓Trọng lượng của vật:

P2=10m2=10.70 =700 N

✓Lực mà người đó phải kéo là:

F=P2

2=700

2=350 N

✓Do sức căng của sợi dây mà người đó bị kéo lên cao với 1 lực bằng Ftức

là 350 N.

✓Vậy lực mà người đó nén lên nền nhà:

Fn=P1−F=500 −350 =150 N

c) Công để nâng vật lên cao 2 m:

A=F1.l=350.4 =1400 N

□

30 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

CÂU 22. Trong một nhà máy thủy điện, nước được dẫn từ đập cao 30 m

theo hai đường ống để đến làm quay tua bin của máy phát điện. Đường

ống có tiết diện bằng S=1 m2và vận tốc của luồng nước là v=5 m/s.

Cho biết hiệu suất của nhà máy là 80% và trọng lượng riêng của nước là

10.000 N/m3. Tính công suất của nhà máy thủy điện.

Lời giải.

✓Thể tích của khối nước chảy qua hai đường ống trong mỗi giây là:

V=2Sv =2.1.5 =10 m3

✓Trọng lượng của khối nước rơi từ độ cao 30 m là:

P=dV =100000.10 +100.000 N

✓Công suất của khối nước cung cấp cho máy tua bin là:

P1=Ph =100000.30 =3000000 W =3 MW

✓Công suất của nhà máy thủy điện: P=P1.80% =2, 4 MW

□

CÂU 23. Một nhà máy bơm dầu từ một giếng dầu ở độ sâu 500 m so với

mặt đất với lưu lượng 50 lít/s (trong 1 s máy bơm được 50 lít dầu). Biết

hiệu suất của máy bơm là 90%. Trọng lượng riêng của dầu là 9.000 N/m3.

a) Tính công suất của máy bơm.

b) Tính thời gian để bơm được 1.8 tấn dầu.

Lời giải.

a) Trọng lượng dầu bơm được trong 1 s là: P1s =V1s.ddầu =0, 05.9000 =

450 N

✓Công có ích của máy trong 1 s bằng công đưa trọng lượng P1s dầu lên

độ cao 500 m và cũng chính là công suất có ích của máy bơm:

Pcó ích =Acó ích =P1s.h=450.500 =225000 W

✓Công suất của máy bơm cũng chính là công suất toàn phần Pcủa máy:

P=Pcó ích

H=225000

0, 9 =250.000 W =250 kW

b) Thể tích của 1,8 tấn dầu là:

V=M

d=10m

d=10.1800

9000 =2 m3=2000 lít

✓Thời gian để bơm được 1,8 tấn dầu là:

t=V

L=2000

50 =40 s

□

31 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

CÂU 24. Người ta dùng một mặt phẳng nghiêng để kéo một vật có khối

lượng m=60 kg lên độ cao h=3 m. Biết chiều dài của mặt phẳng nghiêng

là 5 m.

a) Tính lực cần kéo vật. Bỏ qua lực ma sát của mặt phẳng lên vật.

b) Thực tế do ma sát nên hiệu suất của mặt phẳng nghiêng là 75%. Tính

lực ma sát của mặt phẳng nghiêng tác dụng lên vật?

Lời giải.

a) Bỏ qua lực ma sát nên công của lực kéo bằng công để nâng vật lên độ cao h.

✓Ta có:

F.l=P.h⇒F=Ph

l=10.60.3

5=360 J

b) Do có lực ma sát nên hiệu suất của mặt phẳng nghiêng là 75 %.

✓Công có ích chính bằng công nâng vật lên độ cao h

Acó ích =Ph =10.60.3 =1800 J

✓Công toàn phần là:

H=Acó ích

Atoàn phần ⇒Atoàn phần =Acó ích

H=1800

0.75 =2400 J

✓Công hao phí là công của lực ma sát nên ta có:

Ahao phí =Fms.l⇒Fms =Ahao phí

l=Atoàn phần −Acó ích

l=2400 −1800

5=120 N

□

CÂU 25. Để chuyển một lượng hàng từ kho A đến kho B cách nhau 15 km

thì xe tải chỉ cần đi một chuyến. Nhưng đển chuyển lượng hàng trên nếu

dùng xe ngựa thì cần phải thực hiện 5 chuyến chở hàng. Biết rằng lực kéo

của ngựa là 650 N. Hãy tính công để thực hiện công việc trên và lực kéo

của động cơ ô tô.

Lời giải.

✓Công mà ngựa thực hiện mỗi chuyến hàng:

An=Fn.s=650.15000 =9750000 J =9750 kJ

✓Công để xe ngựa vận chuyển hết hàng là:

A=5.An=5.9750000 =48750 kJ

32 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

✓Công mà xe tải thực hiện cũng phải thực hiện là 48750 kJ vì phải thực hiện

chuyển cùng một lượng hàng và cùng một quãng đường mà xe ngựa thực

hiện.

✓Từ công thức A=F0.s, suy ra lực kéo của động cơ ô tô là:

F0=A

s=48750000

15000 =3250 N

□

CÂU 26. Một chiếc ô tô có trọng lượng P=4000 N chạy trên đoạn đường

nằm ngang s1=2 km với vận tốc trung bình v=72 km/h. Khi vượt một

cái dốc dài s2=520 m và cao h=100 m thì ô tô phải đi mất một thời gian

là t2=2phút. Cho biết công mà ô tô sinh ra trong hai trường hợp là như

nhau và lực cản của mặt đường có độ lớn F=50 N. Hỏi trong hai trường

hợp lúc đó thì ô tô sinh ra một công suất trung bình lớn hơn.

Lời giải.

✓Công mà ô tô sinh ra trong trường hợp vượt dốc gồm hai thành phần

+Công để đưa ô tô lên độ cao h:Ah=Ph =4000.100 =400000

+Công để thắng công cản do lực cản của mặt đường: Acản =F.s2=

50.520 =26000 J

✓Công ô tô sinh ra trên đoạn đường dốc là:

A2=Ah+Acản =400000 +26000 =426000 J

✓Công ô tô sinh ra trên đoạn đường nằm ngang là:

A1=A2=426000 J

✓Thời gian ô tô di chuyển trên đoạn nằm ngang là:

t1=s1

v1

=2000

20 =100 s

✓Thời gian ô tô di chuyển trên đoạn dốc là:

t2=2phút =120 s

✓Công suất trung bình trên đoạn đường nằm ngang là:

P1=A1

t1

=426000

100 =4260 W

✓Công suất trung bình trên đoạn dốc là:

P2=A2

t2

=426000

120 =3550 W

✓Như vậy xe đi trên đoạn đường nằm ngang đã sinh ra công suất trung bình

lớn hơn lúc đi trên đoạn đường dốc.

□

33 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

CÂU 27. Một máy bơm dầu từ một giếng dầu ở độ sâu 500 m so với mặt

đất với lưu lượng 50 lít/s (trong 1 s máy bơm được 50 lít dầu). Biết hiệu

suất của máy bơm là 100%. Trọng lượng riêng của dầu là 9.000 N/m3

a) Tính công suất của máy bơm

b) Tính khối lượng dầu mà máy bơm được trong 1 phút.

Lời giải.

a) Trọng lượng dầu bơm được trong 1 s là:

P1s =V1sddầu =0, 05.9000 =450 N

✓Vì hiệu suất của máy bơm là 100%, nên công của máy trong 1 s bằng

công đưa trọng lượng P1s dầu lên độ cao h=500 m và cũng chính là

công suất của máy bơm:

P=Pcó ích =Acó ích =P1s.h=450.500 =225000 W =225 kW

b) Thể tích dầu bơm được trong 1 phút là:

V=L.t=50.60 =3000 lít =3 m3

✓Khối lượng riêng của dầu:

D=d

10 =9000

10 =900 kg/m3

✓Khối lượng dầu máy bơm được trong 1 phút là:

m=VD =3.900 =2700 kg =2, 7 tấn

□

CÂU 28. Công cung cấp để đưa một vật lên cao 1, 2 m bằng 1 mặt phẳng

nghiêng có chiều dài 3, 2 m là 600 J. Biết hiệu suất của mặt phẳng nghiêng

là 80%.

a) Tính khối lượng của vật.

b) Tính lực ma sát của mặt phẳng nghiêng tác dụng lên vật.

Lời giải.

a) Công có ích để đưa vật lên độ cao hlà:

Acó ích =0, 8.A=0, 8.600 =480 J

✓Mặt khác: Acó ích =Ph =10mh

✓Vậy khối lượng của vật là: m=Acó ích

10h=480

10.1, 2 =40 kg

b) Công cản của lực ma sát: Ams =A−Acó ích =600 −480 =120 J

✓Lực ma sát của mặt phẳng nghiêng tác dụng lên vật:

Fms =Ams

l=120

3, 2 =37, 5 N

□

34 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

CÂU 29. Trong bình hình trụ, tiết diện Schứa nước có chiều cao H=

15 cm. Người ta thả vào bình một thanh đồng chất, tiết diện đều sao cho

nó nổi trong nước thì mực nước dâng lên một đoạn h=8 cm.

a) Nếu nhấn chìm thanh hoàn toàn thì mực nước sẽ cao bao nhiêu?

b) Tính công thực hiện khi nhấn chìm hoàn toàn thanh, biết thanh có chiều

dài L=20 cm; tiết diện S′=10 cm2. Biết khối lượng riêng của nước và

thanh lần lượt là D1=1 g/cm3;D2=0, 8 g/cm3

Lời giải.

H

h

L

x

y

∆h

L′

a) Gọi tiết diện, chiều dài và thể tích thanh là S′,Lvà V2ta có trọng lượng của

thanh:

P=10D2.V2=10D2.S′.L

✓Khi vật chìm trong nước, thể tích nước bị chiếm chỗ chính bằng thể tích

nước dâng lên:

V=S−S′.h

✓Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng vào thanh:

FA=10D1V=S−S′.h

✓Do thanh cân bằng nên:

P=FA⇒10D2.S′L=10D1S−S′h⇒L=D1

D2

.S−S′

S′.h(1)

✓Khi thanh chìm hoàn toàn trong nước, nước dâng lên một lượng bằng

thể tích thanh.

✓Ta có V2là thể tích thanh nên

V2=S′L(2)

✓Thay (1)vào (2)ta được: V2=D1

D2

(S−S′).h

✓Lúc đó mực nước dâng lên 1 đoạn ∆h:∆h=V2

S−S′=D1

D2

.h=10 cm

✓Từ đó chiều cao cột nước trong hình là : H′=H+∆h=15 +10 =25 cm

35 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

b) Lực tác dụng vào thanh này gồm: trọng lực P, lực đẩy Ác-si-mét FA2 và lực

tác dụng F.

✓Theo bài toán công tối thiểu ta thấy lực tác dụng lên thanh phải thỏa

mãn

F=F2−P

✓Tại thời điểm ban đầu do lực đẩy Ác-si-mét và trọng lực cân bằng với

nhau nên lực nhấn: F1=0 N

✓Khi thanh vừa chìm hoàn toàn thì lực nhấn có giá trị:

F2=FA2 −P=10D1V2−10D2S′L=10(D1−D2)S′L=2S′L=0, 4 N

✓Từ (1) suy ra S=D2

D1

.L

h+1.S′=3.S′=30 cm2

✓Do đó khi thanh đi vào nước thêm 1 đoạn xcó thể tích ∆V=x.S′, nên

nước dâng thêm một đoạn:

y=∆V

S−S′=∆V

2S′=x

2

✓Khi nhấn thanh chìm hoàn toàn vào nước thì quãng đường mà thanh đi

xuống cộng với mực nước dâng lên phải bằng chiều cao phần nổi lúc

đầu, do đó ta phải đi xác định chiều cao phần nổi ban đầu của thanh:

P=FA1 ⇒10D2S′L=10D1S′L′⇒L′=D2

D1·L=1

0, 8 ·20 =16 cm

✓Chiều cao phần nổi của thanh là:

∆L=L−L′=20 −16 =4 cm

✓Ta có:

x+y=∆L⇒x+x

2=4⇒x=8

3cm

✓Vậy thanh được di chuyển thêm 1 đoạn có độ dài x=8

3cm

✓Và lực tác dụng tăng đều từ 0 đến F=0, 4 N nên công thực hiện được

A=1

2F.x=1

2.0, 4.8

3.10−2=5, 33.10−3J

□

CÂU 30. Một người nhấc một vật có m=6 kg lên độ cao h=1 m rồi mang

vật đi ngang được quãng đường s=30 m. Công tổng cộng mà người đã

thực hiện là bao nhiêu?

Lời giải.

✓Chỉ có lực nâng là sinh ra công cơ học.

✓Khi người mang vật đi ngang không có công cơ học thực hiện vì lực do tay

người giữ vật có độ lớn bằng trọng lực và có phương vuông góc với độ rời.

✓Công nâng vật lên cao 1 m:

A1=10mh1=10.6.1 =60 J

□

36 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

CÂU 31. Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có diện tích đáy là S=150 cm2,

cao h=30 cm, khối gỗ được thả nổi trong hồ nước sâu H=0, 8 m sao

cho khối gỗ thẳng đứng. Biết trọng lượng riêng của gỗ bằng 2

3trọng lượng

riêng của nước và trọng lượng riêng của nước dn=10000 N/m3. Giai đoạn

1 dùng tay nhấn chìm khối gỗ sao cho mặt trên khối gỗ ngang với mặt nước

rồi dừng lại. Giai đoạn 2 tiếp tục dùng tay nhấn khối gỗ đến đáy hồ theo

phương thẳng đứng thì công nhỏ nhất cần thực hiện ở giai đoạn này là bao

nhiêu?

Lời giải.

✓Công nhỏ nhất khi dùng lực Fvừa đủ để đưa khối gỗ có mặt trên ngang

mực nước đến đây.

✓Ở cuối giai đoạn 1, lực giữ có độ lớn

F=FA−P=dn.V−10m=dnSh −10Sh =15 N

✓Trong giai đoạn 2, do lực đẩy Ác-si-mét không đổi nên lực nhấn trong giai

đoạn này có độ lớn không đổi và cũng chính bằng lực nhấn ở cuối giai đoạn

1

✓Quãng đường trong giai đoạn 2:

s=H−h=0, 5 m

✓Công cần thực hiện ở giai đoạn 2:

A=Fs =7, 5 J

□

CÂU 32. Một thang máy khối lượng M=600 kg chuyển động thẳng đều

từ mặt đất lên cao h=10 m với tốc độ v=0, 5 m/s. Tính công và công

suất tối thiểu của động cơ để kéo thang máy lên trong quá trình trên.

Lời giải.

✓Do thang máy chuyển động thẳng đều, nên lực kéo bằng trọng lượng của

thang máy:

F=P=10M=6000 N

✓Công của lực kéo động cơ:

A=Fs =Fh =60000 J

✓Công suất của động cơ:

P=A

t=Fs

t=Fv =6000.0, 5 =3000 W

□

37 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

CÂU 33. Một máy hoạt động với công suất P=250 W nâng được vật nặng

70 kg lên 10 m trong 36 s. Tìm hiệu suất của máy.

Lời giải.

✓Công có ích để nâng vật lên cao được 10 m:

Acó ích =Ph =10mh =7000 J

✓Công mà máy thực hiện là:

A=Pt =250.36 =9000 J

✓Hiệu suất của máy là

H=Acó ích

A·100% =77, 77%

□

CÂU 34. Khi kéo một vật có trọng lượng m1=50 kg để di chuyển đều trên

mặt sàn ta cần một lực F1=50 N theo phương di chuyển của vật. Cho rằng

lực cản chuyển động(lực ma sát) tỉ lệ với trọng lượng của vật.

a) Tính lực cản để kéo một vật có khối lượng m2=500 kg di chuyển đều

trên mặt sàn.

b) Tính công của lực để vật m2đi được đoạn đường s=10 m. Dùng đồ thị

diễn tả lực kéo theo quãng đường di chuyển để biểu diễn công này.

Lời giải.

a) Do lực cản tỉ lệ với trọng lượng nên ta có: F=kP =k10m(klà hệ số tỷ lệ)

✓Do vật chuyển động đều trong hai trường hợp nên: ßF1=Fc1=k10m1

F2=Fc2=k10m2

✓Vậy ta có, lực cản để kéo vật có khối lượng m2di chuyển đều trên mặt là:

F2=m2

m1·F1=500

50 ·50 =500 N

b) Công của lực F2thực hiện được khi vật m2di

chuyển được quãng đường s2là là:

A2=F2s2=500.10 =5000 J

✓Do lực kéo không đổi trên suốt quãng

đường di chuyển nên ta biểu diễn đồ thị

như hình vẽ.

✓Căn cứ theo đồ thị thì công A2=

F2s2chính là diện tích hình chữ nhật

OF2MMs2.

s

F

F2M

s2

O

A2

□

38 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

CÂU 35. Một người đi xe đạp đi đều từ chân dốc lên đỉnh dốc cao h=5 m

dài l=40 m. Tính công của người đó sinh ra. Biết rằng lực ma sát cản

trở xe chuyển động trên mặt đường là 25 N, khối lượng cả người và xe là

M=60 kg. Tính hiệu suất của quá trình đạp xe.

Lời giải.

✓Trọng lượng của người và xe:

P=10M=600 N

✓Công hao phí do ma sát:

Ams =Fmsl=25.40 =1000 J

✓Công có ích:

Acó ích =Ph =3000 J

✓Công của người thực hiện:

A=Acó ích +Ams =4000 J

✓Hiệu suất đạp xe:

H=Acó ích

A·100% =75%

□

CÂU 36. Dưới tác dụng của một lực F=4000 N, một chiếc xe chuyển động

đều lên dốc với vận tốc v=5 m/s trong 10 phút.

a) Tính công thực hiện được khi xe đi từ chân dốc lên đỉnh dốc.

b) Nếu giữ nguyên lực kéo nhưng xe lên dốc trên với vận tốc v=10 m/s

thì công thực hiện được là bao nhiêu?

c) Tính công suất của động cơ trong hai trường hợp trên.

Lời giải.

a) Công của động cơ thực hiện được:

A=Fs =Fvt =12000 kJ

b) Công của động cơ vẫn không đổi do công của lực kéo phụ thuộc vào độ lớn

lực kéo và chuyển dời chứ không phụ thuộc vào vận tốc. Do đó, công thực

hiện có độ lớn bằng 12000 kJ

c) Trường hợp đầu công suất của động cơ là:

P=A

t=F·s

t=Fv =20000 W =20 kW

✓Trong trường hợp sau, do v′=2vnên: P′=Fv′=F.2v=2P=40 kW

□

39 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

CÂU 37. Người ta dùng một cần cẩu để nâng một thùng hàng khối lượng

2,5 tấn lên độ cao 12 m. Tính công nhỏ nhất mà cần cẩu phải thực hiện để

nâng thùng hàng.

Lời giải.

✓Ta có m=2500 kg ⇒P=25000 N

✓Mà F≥P⇒Amin =Fmins=25000.12 =300000 J =300 kJ

□

CÂU 38. Dùng động cơ điện kéo một thùng chứa than từ thấp lên cao 5 m

để rót than vào miệng lò. Cứ sau 5 giây thùng lại được đưa lên và rót được

20 kg than vào lò, biết khối lượng thùng khi không có than là 5 kg. Tính:

a) Công suất tối thiểu của động cơ.

b) Công tối thiểu mà động cơ sinh ra trong một giờ.

Lời giải.

a) Trọng lượng của thùng và than là:

P=10 mthùng +mthan=250 N

✓Lực để động cơ dùng kéo thùng lên là:

F=P=250 N

✓Công và động cơ thực hiện:

A=Fs =250.5 =1250 J

✓Công suất của động cơ: P=A

t=250 W

b) Công và động cơ sinh ra trong 1 h:

A=Pt =900 kJ

□

CÂU 39. Một tòa nhà cao 11 tầng, mỗi tầng cao 3, 2 m có một thang máy

chở tối đa được 10 người, mỗi người có khối lượng trung bình 50 kg. Mỗi

chuyến lên tầng mất 4

3phút (nếu không dừng ở các tầng khác). Biết khi

thang máy không chở người thì có khối lượng M=500 kg.

a) Công suất tối thiểu của động cơ thang máy là bao nhiêu?

b) Để đảm bảo an toàn, người ta dung một động cơ có công suất lớn gấp

40 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

đôi mức tối thiểu trên. Biết rằng, giá 1 kWh điện là 900 đồng. Hỏi chi

phí mỗi chuyến cho thang máy là bao nhiêu?

Lời giải.

a) Trọng lượng của 10 người: P1=10.10.50 =5000 N

✓Trọng lượng tổng cộng cả người và thang máy:

P=P1+10M=10000 N

✓Lực tối thiểu mà động cơ của thang máy phải kéo là:

Fmin =P=10000 N

✓Quãng đường thang máy chuyển động từ tầng 1 lên tầng 11 :

s= (11 −1).3, 2 =32 m

✓Công tối thiểu của thang máy:

Amin =Fmins=10000.32 =320000 J

✓Công suất tối thiểu của động cơ thang máy: Pmin =Amin

t=320.103

80 =

4000 W =4 kW

b) Nếu dùng thang máy có công suất P′=2P=8 kW thì năng lượng tiêu thụ

cho quá trình trên là:

A′=Pt =8·4

3.60 =8

45 kWh

✓Số tiền phải trả cho 1 chuyến thang máy trên là:

8

45 ·900 ≈160 đồng

Chú ý: 1 kW = 1 kWh, 1 kWh = 1 số điện

□

CÂU 40. Máy bơm nước mỗi giây có thể bơm nước được 15 lít nước lên bể

nước ở độ cao 10 m. Nếu coi mọi tổn hao là không đáng kể, hãy tính công

suất của máy bơm. Trong thực tế hiệu suất của máy bơm chỉ là 0,7 . Hỏi

sau nửa giờ, máy đã thực hiện một công bằng bao nhiêu? Cho khối lượng

riêng của nước là D=1000 kg/m3.

Lời giải.

✓Đổi V=15 lít =15.10−3m3

41 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

✓Khối lượng của 15 lít nước:

m=DV =1000.15.10−3=15 kg

✓Để đưa được 15 kg nước lên độ cao h=15 cm thì máy cần phải thực hiện

một lực tối thiểu bằng:

F=P=10m=150 N

✓Công của máy bơm:

A=Fh =150.10 =1500 J

✓Trong mỗi giây máy thực hiện công bằng 1500 J nên công suất của máy là

1500 W

✓Thực tế hiệu suất của máy là H=0, 7 nên công suất toàn phần của máy là:

Ptoàn phần =Pcó ích

H=1500

0, 7 =15000

7W

✓Công mà máy thực hiện trong nửa giờ là: A=Ptoàn phầnt=15000

7·1800 =

3875, 14 J

□

CÂU 41. Một bơm hút dầu từ mỏ ở độ sâu 400 m lên bờ với lưu lượng 1000

lít/phút.

a) Tính công suất của máy bơm.

b) Tính công máy bơm thực hiện được trong 1 giờ. Biế trọng lượng riêng

của dầu là 900 kg/m3.

Lời giải.

a) Thể tích dầu hút lên trong thời gian 1 giây:

V=1000

6=100

6lít =1

6m3

✓Khối lượng đầu hút lên trong 1 giây:

m=DV =15 kg

✓Công mà máy bơm thực hiện trong 1 giây:

A=Fh =10mh =60000 J =60 kJ

✓Công suất của máy bơm:

P=60000 W =60 kW

b) Công của máy bơm thực hiện trong 1 h:

A=216.106J=216 MJ

□

42 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

CÂU 42. Một đầu máy xe lửa có công suất 1000 HP, kéo một đoàn tàu

chuyển động đều với vận tốc 36 km/h. Biết HP là đơn vị công suất, 1 HP =

746 W.

a) Tính lực kéo của đầu máy xe lửa.

b) Tính công của đầu máy xe lửa thực hiện được trong 1 phút.

Lời giải.

a) Đổi công suất P=1000HP =746000 W; v=36 km/h =10 m/s

✓Ta có: P=Fv ⇒F=74600 N

b) A=Pt =44760000 J =44, 76 MJ

□

CÂU 43. Một cần cẩu mỗi lần nâng được 1 con-ten-nơ 10 tấn lên con-ten-

nơ 10 tấn lên cao 5 m, mất 20 s

a) Nếu coi mọi tổn hao là không đáng kể, hãy tính công suất của cần cẩu.

b) Cần cẩu này chạy bằng điện, với hiệu suất 65%. Hỏi để bốc xếp 30 con-

ten-nơ thì cần bao nhiêu điện năng?

Lời giải.

a) Công để nâng con-ten-nơ lên cao được 5 m:

A1=P·h=10mh =5.105J

✓Công suất của cần cẩu:

P=A

t=5.105

20 =25.103W=25 kW

b) Khi bốc xếp 30 con-ten-nơ thì cần cẩu phải thực hiện công:

A=30A1=150.105J

✓Cần cẩu này chạy bằng điện, với hiệu suất 65% nên điện năng cần dùng

là:

W=A

0, 65 =23077 kJ

□

CÂU 44. Một đầu tàu kéo một toa tàu chuyển động từ ga A tới ga B trong

15 phút với vận tốc 30 km/h. Tại ga B đoàn tàu được mắc thêm toa và do

đó đoàn tàu đi từ ga B đến ga C với vận tốc nhỏ hơn 10 km/h. Thời gian đi

từ ga B đến ga C là 30 phút. Tính công của đầu tàu sinh ra biết rằng lực kéo

43 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

của đầu tàu không đổi là 40000 N.

Lời giải.

✓Quãng đường từ ga A đến ga B:

s1=v1t1=30 ·15

60 =7, 5 km =7500 m

✓Quãng đường từ ga B đến ga C:

s2=v2t2=20.0, 5 =10 km =10000 m

✓Công của tàu sinh ra:

A=Fs =F(s1+s2)=40000.(7500 +10000) = 7.108J

□

CÂU 45. Một ống thép hình trụ, dài l=20 cm, một đầu được bịt bằng

một lá thép mỏng có khối lượng không đáng kể (được gọi là đáy). Tiết diện

thẳng của vành ngoài của ống là S1=10 cm2, của vành trong là S2=9 cm2.

a) Hãy xác định chiều cao phần nổi của ống khi thả ống vào một bể nước

sâu cho đáy quay xuống dưới.

b) Giả sử ống đã thả trong bể mà chưa có nước bên trong ống. Kéo ống lên

cao khỏi vị trí cân bằng rồi thả ống xuống sao cho khi ống đạt độ sâu tối

đa thì miệng ống ngang bằng mặt nước. Hỏi đã kéo ống lên một đoạn

bằng bao nhiêu? Biết khối lượng riêng của thép và của nước tương ứng

là: D1=7800 kg/m3,D2=1000 kg/m3.

Lời giải.

a) Gọi hchìm là chiều cao phần chìm của ống thép trong nước thì thể tích phần

chìm của ống trong nước là Vchìm.

✓Ta có Vchìm =S1.hchìm

✓Gọi V1là thể tích của ống thép, ta có: V1=

(S1−S2).l

✓Khi thả ống thép xuống bể nước, ống thép

chịu tác dụng của 2 lực:

+Trọng lực: P=10D1V1=10D1(S1−S2).l

+Lực đẩy Ác-si-mét:

FA=10D2Vchìm =10.D2S1hchìm

hchìm

l

44 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

✓Khi ống thép nổi lơ lửng trong nước thì

P=FA⇒10D1(S1−S2)l=10D2S1hchìm ⇔hchìm =D1(S1−S2)l

D2.S1

✓Thay số ta có: hchìm =7800.(10 −9).20

1000.10 =15, 6 cm

✓Vậy chiều cao phần nổi của ống là:

hnổi =l−hchìm =20 −15, 6 =4, 4 cm

b) Khi nhấc ống khỏi vị trí cân bằng rồi thả ống xuống ta thấy ống sẽ di chuyển

tới độ sâu tối đa rồi sau đó lại di chuyển ngược về vị trí cân bằng.

hnổi

hchìm

hnổi +x

x

hchìm −x

x

l−x

✓Ống kéo lên càng cao thì độ sâu tối đa sẽ càng lớn.

✓Giả sử phải nâng ống lên một đoạn x

✓Khi kéo ống lên khỏi vị trí cân bằng một đoạn xthì khi hạ xuống ống

cũng sẽ xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn bằng x

✓Từ khi thả ống đến khi ống dừng lại ống đã đi được đoạn đường là:

s= (0, 044 +x)m

✓Khi ống đi xuống, trọng lực #»

Pthực hiện công phát động:

A1=P.s=P(0, 044 +x)

✓Lực đẩy Ác-si-mét thay đổi nên lực đẩy Ác-si-mét FAlà lực đẩy trung

bình.

✓Khi bắt đầu thả, lực đầy Ác-si-mét tác dụng lên ống là:

FA1 =d0S1(0, 156 −x)

✓Khi bắt dừng chuyển động, lực đầy Ác-si-mét tác dụng lên ống là:

FA2 =d0S1l=d0.S1.0, 2

✓Lực đầy Ác-si-mét trong quá trình ống di chuyển là

FA=FA1+FA2

2

45 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

✓Do đó, ta có:

A2=FA1 +FA2

2·(0, 044 +x)

✓Theo định luật bảo toàn công ta có: A1=A2

⇔P(0, 044 +x) = FA1 +FA2

2·(0, 044 +x)⇔P=FA1 +FA2

2

⇔2P=FA1 +FA2 ⇔2.10.D1(S1−S2)l=10D2S1[(0, 156 −x) + l]

⇔2.D1(S1−S2)l=D2.S1[(0, 156 −x) + l]

⇔2.7800 h(10 −9).10−4i.0, 2 =1000.10.10−4[(0, 156 −x) + 0, 2]

⇒x=0, 044 m =4, 4 cm

Đối với bài toán này nếu để ý tính chất khi nhấc vật lên khỏi vị trí cân bằng một

khoảng xthì vật chìm đến vị trí sâu nhất cũng cách vị trí cân bằng một khoảng

x. Từ hình vẽ ta thấy

hchìm −x+x=l−x⇒x=l−hchìm =20 −15, 6 =4, 4 cm

□

CÂU 46. Một bình chứa môt chất lỏng có trọng lượng riêng d0, chiều cao

của cột chất lỏng trong bình là h0. Cách phía trên mặt thoáng một khoảng

h1, người ta thả rơi thẳng đứng một vật nhỏ đặc và đồng chất vào bình chất

lỏng. Khi vật nhỏ chạm đáy bình cũng đúng là lúc vận tốc của nó bằng

không. Tính trọng lượng riêng của chất làm vật. Bỏ qua lực cản của không

khí và chất lỏng đối với vật.

Lời giải.

✓Gọi m,Vvà dlần lượt là khối lượng, thể tích và trọng lượng riêng của vật

✓Khi vật rơi xuống và chạm đáy bình thì trọng lực thực hiện công phát động:

A1=P(h1+h0)=dV (h1+h0)

✓Bắt đầu vào nước thì vật chịu lực cản của lực Ác-si-mét.

✓Vì vật có kích thước nhỏ nên công cản của lực đẩy Ác-si-mét trong toàn bộ

quá trình là:

A2=FAh0=d0Vh0

✓Khi vật dừng lại tại đáy thì toàn bộ công phát động của Pbằng công cản

của lực Ác-si-mét.

✓Do đó A1=A2, nên ta có

d.V.(h1+h0)=d0Vh0⇒d=d0.h0

h1+h0

□

46 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

CÂU 47. Trong bình hình trụ, tiết diện Schứa nước có chiều cao H=

15 cm. Người ta thả vào bình một thanh đồng chất, tiết diện đều sao cho

nó nỗi trong nước thì mực nước dâng lên một đoạn h=8 cm.

a) Nếu nhấn chìm thanh hoàn toàn thì mực nước sẽ cao bao nhiêu. Biết

khối lượng riêng của nước và thanh lần lượt là d1=1 g/cm3;d2=

0, 8 g/cm3.

b) Tính công thực hiện khi nhấn chìm hoàn toàn thanh, biết thanh có chiều

dài l=20 cm; tiết diện S′=10 cm2.

Lời giải.

□

CÂU 48. Hai khối gỗ A và B hình hộp lập phương cùng có cạnh là a=

10 cm, trọnglượng riêng của khối A là d1=6000 N/m3, trọng lượng riêng

của khối gỗ B là d2=12000 N/m3được thả trong nước có trọng lượng

riêng d0=10 N/m3. Hai khối gỗ được nối với nhau bằng sợi dây mành dài

l=20 cm tại tâm của một mặt.

a) Tính lực căng của dây nối giữa A và B.

b) Khi hệ cân bằng, đây khỏi gỗ B cách đáy chậu đựng nước là 10 cm. Tính

công để nhấn khối gỗ A cho đến lúc khối gỗ A chạm mặt trên của khối

gỗ B.

Lời giải.

□

CÂU 49. Thả một khối sắt hình lập phương, cạnh a=20 cm vào một bể

hình hộp chữ nhật, đáy nằm ngang, chứa nước đến độ cao H=80 cm.

a) Tính lực khối sắt đè lên đáy bể.

b) Tính công tối thiểu để nhấc khối sắt ra khỏi nước. Cho trọng lượng riêng

của sắt là d1=78000 N/m3, của nước là d2=10000 N/m3. Bỏ qua sự

thay đổi của mực nước trong bể.

Lời giải.

47 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

#»

P

# »

FA

#»

N

s1

H

s2

a) Xác định lực khối sắt đè lên đáy bể

✓Các lực tác dụng lên vật

+Trọng lực Pphương thẳng đứng, hướng xuống dưới.

+Phản lực Nphương thẳng đứng, hướng lên trên

+Lực đẩy Ác-si-mét FAphương thẳng đứng, hướng lên trên.

✓Áp dụng điều kiện cân bằng ta có:

P=N+FA⇒N=P−FA

✓Trọng lượng của vật:

P=d1.V =d1a3=78000.0, 23=624 N

✓Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên vật: FA=d2.V =d2.a3=104.0, 23=

80 N

✓Lực do đáy bể tác dụng lên vật: N=624 −80 =544 N

✓Lực do khối sắt đè lên đáy bể chính bằng phản lực do đáy bể tác dụng

lên vật nên lực này có độ lớn bằng 544 N.

b) Công tối thiểu để nhấc khối sắt ra khỏi nước.

✓Để ý quá trình nhấc khối sắt ra khỏi nước sẽ gồm hai giai đoạn ứng với

lực nhấc không đổi và lực nhấc biến đổi đều.

1) Giai đoạn 1: Bắt đầu nhấc cho đến khi mặt trên của vật gặp mặt

thoáng của nước.

+Khi bắt đầu nhấc lên thì phản lực Nsẽ bị triệt tiêu.

+Lực tác dụng lên vật sẽ gồm lực nhấc F1, lực đẩy Ác-si-mét FA,

trọng lực P

+Lực nhấc F1có độ lớn:

F1=P−FA=624 −80 =544 N

48 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

+Do quá trình nhấc lên mặt thoáng, lực đẩy Ác-si-mét và trọng lực

không đổi nên lực nhấc F1sẽ có độ lớn không đổi.

+Quãng đường vật di chuyển là:

s1=H−a=80 −20 =60 cm =0, 6 m

+Công lực nhấc thực hiện trong giai đoạn này là:

A1=F1.s1=544.0, 6 =326, 4 J

2) Giai đoạn 2: Nhấc khối sắt ra khỏi nước.

+Trong giai đoạn này lực nhấc sẽ thay đổi từ giá trị F1=544 N cho

đến khi ra khỏi mặt nước ứng với F2=P=624 N

+Quãng đường dịch chuyển trong giai đoạn 2 chính bằng chiều cao

của vật.

s2=a=0, 2 cm

+Công lực nhấc thực hiện trong giai đoạn 2 này là:

A2=F1+F2

2·s2=544 +644

2·0, 2 =116, 8 J

✓Công tối thiểu để nhấc khối sắt ra khỏi nước là:

A=A1+A2=326, 4 +116, 8 =443, 2 J

□

CÂU 50. Hai khối đặc A và B hình hộp lập phương cũng có cạnh là a=

20 cm, khối A bằng gỗ có trọng lượng riêng là d1=6000 N/m3, khối B

bằng nhôm có trọng lượng riêng là d2=27000 N/m3được thả trong nước

có trọng lượng riêng d0=10000 N/m3. Hai khối được nối với nhau bằng

sợi dây mảnh dài l=30 cm tại tâm của một mặt.

a) Tính lực mà vật đè lên đáy chậu.

b) Khi hệ cân bằng, mặt trên của khối gỗ A cách mặt thoáng nước là h=

20 cm. Tính công tối thiểu để nhấc cả hai khối ra khỏi nước. Bỏ qua sự

thay đổi của mực nước trong chậu.

Lời giải.

49 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

# »

FB

#»

N

#»

T

# »

PB

#»

T

# »

FA

# »

PA

a) Lực mà vật đè lên đáy chậu

✓Vật B chịu tác dụng của các lực:

+Trọng lực PB=d2.a3=216 N, phương thẳng đứng, hướng xuống

dưới.

+Lực đẩy Ác-si-mét FB=d0.a3=80 N, phương thẳng đứng, hướng

lên trên.

+Phản lực N, phương thẳng đứng, hướng lên trên.

+Lực căng dây T, phương thẳng đứng, hướng lên trên.

✓Vật A chịu tác dụng của các lực:

+Trọng lực PA=d2.a3=48 N, phương thẳng đứng, hướng xuống

dưới.

+Lực đẩy Ác-si-mét FA=d0.a3=80 N, phương thẳng đứng, hướng

lên trên.

+Lực căng dây T, phương thẳng đứng, hướng xuống dưới.

✓Hệ cân bằng nên ta có:

+FA=T+PA

+FB+N+T=PB

✓Từ đây ta rút ra độ lớn của phản lực Nlà:

N=PB+PA−(FA+FB)=48 +216 −(80 +80) = 104 N

50 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

✓Lực đè lên đáy chậu Qchính bằng độ lớn phản lực N:

Q=N=104 N

b) Xác định công tối thiểu

✓Phân tích quá trình nhấc cả hai vật lên khỏi mặt nước ta thấy có thể chia

quá trình này thành 4 giai đoạn trong đó lực nhấc biến đổi đều hoặc

không đổi.

1) Giai đoạn 1: Bắt đầu kéo cho đến khi mặt trên của vật A chạm mặt

nước

+Lực nhấc trong giai đoạn này không đổi và bằng:

F1=PB+PA−(FA+FB)=48 +216 −(80 +80) = 104 N

+Quãng đường dịch chuyển trong giai đoạn này:

s1=h=0, 2 m

+Công của lực nhấc trong giai đoạn này:

A1=F1.s1=104.0, 2 =20, 8 J

2) Giai đoạn 2: Nhấc vật A ra khỏi mặt nước

+Lực nhấc trong giai đoạn này biến đổi đều từ giá trị F1đến giá trị

F2có độ lớn:

F2=PB+PA−FB=48 +216 −80 =184 N

+Quãng đường dịch chuyển trong giai đoạn này:

s2=a=0, 2 m

+Công của lực nhấc trong giai đoạn này:

A2=F1+F2

2·s2=104 +184

2·0, 2 =28, 8 J

3) Giai đoạn 3: tiếp tục nhấc cho đến khi mặt trên của vật B chạm mặt

nước.

+Lực nhấc trong giai đoạn này không đổi và bằng:

F3=F2=184 N

+Quãng đường dịch chuyển trong giai đoạn này:

s3=l=0, 3 m

+Công của lực nhấc trong giai đoạn này:

A3=F3.s3=184.0, 3 =55, 2 J

4) Giai đoạn 4: tiếp tục nhấc cho đến khi vật B ra khỏi nước hoàn toàn.

+Lực nhấc trong giai đoạn này biến đổi đều từ giá trị F3đến giá trị

F4có độ lớn:

F4=PB+PA=48 +216 =264 N

51 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

+Quãng đường dịch chuyển trong giai đoạn này:

s4=a=0, 2 m

+Công của lực nhấc trong giai đoạn này:

A4=F3+F4

2·s4=184 +264

2·0, 2 =44, 8 J

✓Công tối thiểu để nhấc hai khối ra khỏi mặt nước là:

A=A1+A2+A3+A4=20, 8 +28, 8 +55, 2 +44, 8 =149, 6 J

□

CÂU 51. Một vật bằng đồng có thể tích V=40 dm3đang nằm ở đáy giếng.

Để kéo vật đó lên khỏi miệng giếng thì ta phải tốn một công tối thiểu là bao

nhiêu? Biết giếng sâu h1=15 m, trong đó khoảng cách từ đáy giếng tới mặt

nước h2=5 m, khối lượng riêng của đồng 8900 kg/m3, nước 1000 kg/m3.

Lực kéo trong nước không đổi.

Lời giải.

✓Trong bài này, giả thiết đã cho lực kéo trong nước không đổi nên ta chỉ cần

chia làm hai giai đoạn:

1) Giai đoạn 1: Vật nằm trong nước

+Lực kéo không đổi và có độ lớn:

F1=P−FA=10DV −10DnướcV=10.8900.40.0, 001 −10.1000.40.0, 001 =3160 N

+Quãng đường dịch chuyển là:

s1=h2=5 m

+Công lực kéo trong giai đoạn này là:

A1=F1.s1=3160.5 =15800 J

2) Giai đoạn 2: Kéo vật từ lúc vật ra khỏi nước lên miệng giếng.

+Lực kéo không đổi và có độ lớn:

F2=P=10DV =10.8900.40.0, 001 =3560 N

+Quãng đường dịch chuyển là:

s2=h1−h2=10 −5=10 m

+Công lực kéo trong giai đoạn này là:

A2=F2.s2=3560.10 =35600 J

✓Công tối thiểu để kéo vật đó lên khỏi miệng giếng là:

A=A1+A2=15800 +35600 =51400 J

□

52 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

CÂU 52. Khi ca nô có vận tốc v1=10 m/s thì động cơ phải thực hiện công

suất P1=4 kW. Hỏi khi động cơ thực hiện công suất tối đa là P2=6 kW

thì ca nô có thể đạt vận tốc và lớn nhất là bao nhiêu? Cho rằng lực tác dụng

lên ca nô tỉ lệ với vận tốc của nó đối với nước.

Lời giải.

✓Lực tác dụng lên ca nô tỉ lệ với vận tốc của nó đối với nước nên ta có:

F=kv

✓Khi công suất của động cơ là P1ta có:

P1=F1.v1=k.v1.v1=kv2

1

✓Khi công suất của động cơ là P2ta có:

P2=F2.v1=k.v2.v2=kv2

2

✓Như vậy, ta có:

P1

P2

=v2

1

v2

2⇒v2=v1·P2

P1

=10 ·…6

4=5√6 m/s

□

CÂU 53.

Người ta kéo một vật hình trụ đặc, đồng

chất khối lượng mtừ dưới đáy hồ nước

lên như hình vẽ 1. Vận tốc của vật trong

quá trình kéo không đổi v=0, 2 m/s.

Trong 50 giây tính từ lúc bắt đầu kéo

công suất của lực kéo bằng 7000 W, trong

10 giây tiếp theo công suất của lực kéo

tăng từ 7000 W đến 8000 W, sau đó công

suất của lực kéo không đổi bằng 8000 W.

Biết trọng lượng riêng của nước là d0=

10000 N/m3, bỏ qua mọi ma sát, khối

lượng ròng rọc và lực cản của nước. Coi

độ sâu của nước trong hồ không thay đổi

trong quá trình kéo vật. Hãy tính:

a) Khối lượng mvà khối lượng riêng của

vật.

b) Áp lực do cột nước tác dụng lên mặt

trên của vật.

Lời giải.

53 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

a) Vật chuyển động qua 3 giai đoạn:

✓Giai đoạn 1: Vật chuyển động hoàn toàn trong nước

✓Giai đoạn 2: Vật đang chuyển động từ trong nước ra ngoài không khí

✓Giai đoạn 3: Vật chuyển động hoàn toàn trong không khí

✓Công suất của lực kéo là:

P=A

t=F.s

t=F.v

✓Giai đoạn 1: Vật chuyển động hoàn toàn trong nước

+Lực kéo tác dụng lên vật:

F=P1

v=7000

0, 2 =35000 N

✓Giai đoạn 3: Vật chuyển động hoàn toàn trong không khí, lực kéo vật là

F′=P2

v=8000

0, 2 =40000N

+Trọng lượng của vật P=F′=40000 N

+Khối lượng của vật: m=P/10 =40000/10 =4000 kg

+Lực đẩy Acsimét tác dụng lên vật: FA=P−F=40000 −35000 =

5000 N

+Thể tích của vật: V=FA/d0=5000/10000 =0, 5 m3.

+Khối lượng riêng của vật là:

dV=m

V=4000

0, 5 =8000 N/m3

b) Khoảng cách từ mặt thoáng đến mặt trên của vật khi vật ở đáy hồ:

h=v.t1=0, 2.50 =10 m

✓Áp suất của nước tác dụng lên mặt trên của vật: p=d0h=10000.10 =

100000 Pa

✓Giai đoạn 2: Vật đang chuyển động từ trong nước ra ngoài không khí

+Độ cao của vật: h′=v.t2=0, 2.10 =2 m

+Diện tích mặt trên của vật:

S=V

h′=0, 5

2=0, 25m2

+Áp lực: FL=p.S=100000.0, 25 =25000 N

□

Bài2. ĐÒN BẨY

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

54 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

✓Định nghĩa: Đòn bẩy là một vật rắn được sử dụng với một điểm tựa hay

là điểm quay để làm biến đổi lực tác dụng của một vật lên một vật khác.

✓Tác dụng của đòn bẩy

+Biến đổi phương, chiều, độ lớn của lực.

+Công không thay đổi

✓Điều kiện cân bằng của đòn bẩy

+Khi đòn bẩy ở trạng thái cân bằng thì

lực tác dụng lên hai đầu đòn bẩy sẽ tỉ

lệ nghịch với chiều dài cánh tay đòn.

F1

F2

=l2

l1

trong đó: l1,l2lần lượt là chiều dài của

cánh tay đòn tới lực F1,F2

+Cánh tay đòn là khoảng cách từ trục

quay hoặc điểm tựa tới phương của lực

+Ta có thể viết điều kiện cân bằng dưới

dạng:

F1l1=F2l2

#»

F1

#»

F2

l1

h1

l2

h2

✓Công - Hiệu suất

+Giả sử ta cần nâng vật lên độ cao h1⇒Công có ích là: A1=F1.h1

+Công toàn phần sẽ là: A2=F2.h2

+Hiệu suất của đòn bẩy: H=A1

A2

=F.h1

F.h2

✓Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định trục quay hoặc điểm tựa

Bước 2: Xác định các lực tác dụng trong hệ.

Bước 3: Xác định cánh tay đòn của các lực.

Bước 4: Sử dụng điều kiện cân bằng để giải bài toán.

B. KĨ NĂNG CẦN BIẾT

¤

✓Biểu diễn lực

✓Xác định các lực cơ bản như lực trọng lực, lực căng dây, lực đẩy Ác-

si-mét, phản lực, lực đỡ.

✓Xác định trọng tâm của vật rắn

55 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

✓Xác định độ lớn hợp lực của hai lực cùng phương cùng chiều (hoặc

ngược chiều)

✓Giải bài toán bằng cách lập phương trình

✓Kiến thức lượng giác (lớp 9)

✓Hệ thức lượng trong tam giác vuông (lớp 9)

56 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

C. BÀI TẬP VÍ DỤ

Dạng 3. Lực và cánh tay đòn

✓Xác định trục quay hoặc điểm tựa

✓Xác định các lực

✓Xác định cánh tay đòn

✓Điều kiện cân bằng

VÍ DỤ 13.

Người ta dùng một xà beng có dạng như hình vẽ

để nhổ một cây đinh cắm sâu vào gỗ.

a) Khi tác dụng một lực F=100 N vuông góc với

OB tại đầu B ta sẽ nhổ được đinh. Tính lực giữ

của gỗ vào đinh. Biết OB =10.OA và α=45◦

b) Nếu lực tác dụng vào đầu B vuông góc với tấm

gỗ thì phải tác dụng một lực có độ lớn bằng bao

nhiêu mới nhổ được đinh.

α=45◦

A O

B

Lời giải.

a) Điểm tựa của đòn bẩy tại O

✓Các lực tác dụng vào đòn bẩy

+Lực Fvuông góc với OB tại đầu B

+Lực giữ của gỗ vào đinh hướng xuống dưới và vuông góc với OA

✓OA và OB là cánh tay đòn của lực giữ của gỗ và lực F.

✓Theo điều kiện cân bằng ta có:

Fc.OA =F.OB ⇒Fc=OB

OA ·F=10.1000 =1000 N

b) Khi lực Fvuông góc với mặt gỗ thì cách tay đòn lúc này là OH

✓Ta có: OH =OB. cos 45O=OB.√2

2

✓Điều kiện cân bằng của đòn bẩy:

Fc.OA =F.OH ⇒F=OA

OH ·Fc=2.OA

OB.√2·Fc

✓Thay OB =10.OA và Fc=1000 N ta có:

F=2

10.√2·1000 =100√2 N

□

57 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

VÍ DỤ 14.

Hai bản kim loại đồng chất tiết diện đều có cùng chiều

dài l=20 cm và cùng tiết diện nhưng có trọng lượng

riêng khác nhau d1=1, 25.d2. Hai bản được hàn dính

lại ở một đầu O và được treo bằng sợi dây. Để thanh

nằm ngang người ta thực hiện hai biện pháp sau:

a) Cắt một phần của thanh thứ nhất và đem đặt lên

chính giữa của phần còn lại. Tìm chiều dài phần bị

cắt.

b) Cắt bỏ một phần của bản thứ nhất. Tìm phần bị cắt

đi.

l l

Lời giải.

✓Sau khi cắt ta đặt lên chính giữa phần còn lại nên trọng lượng của phần

bên trái sẽ không thay đổi.

✓Trọng tâm của phần bên trái sẽ thay đổi nên cánh tay đòn sẽ thay đổi.

✓Cần chú ý điểm đặt của trọng lực sẽ nằm tại trọng tâm của thanh.

α=45◦

A O

B

#»

F

#»

Fc

α=45◦

A O

B

#»

F

#»

Fc

H

a) Vì thanh nằm cân bằng nên ta có:

P1·l−x

2=P2

l

2

✓Gọi Slà tiết diện mỗi bản, ta có:

d1.S.l.l−x

2=d2.S.l.l

2

58 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

✓Ta có:

⇒d1.(l−x) = d2.l⇒x=(d1−d2).l

d1

✓Chiều dài phần bị cắt là: x=4 cm

b) Gọi ylà phần bị cắt bỏ đi, trọng lượng còn lại của bản là:

P1′=P1·l−y

l

✓Do thanh cân bằng nên ta có:

P′

1·l−y

2=P2·l

2

✓Suy ra

D1.s.(l−y)·l−y

2=d2.S.l·l

2⇒(l−y)2=d2

d1·l2⇒y=l. l−d2

d1!=2, 11 cm

✓Vậy chiều dài phần bị cắt bỏ là y=2, 11 cm

□

Dạng 4. Điểm tựa của đòn bẩy

✓Khi chọn một điểm làm điểm tựa thì khi xét điều kiện cân bằng ta sẽ bỏ

qua các lực đặt tại điểm tựa đó.

✓Cánh tay đòn chính là khoảng cách từ điểm tựa được chọn đến phương

của lực.

✓Kết hợp với điều kiện cân bằng để giải bài toán.

✓Đối với bài toán có các lực theo phương thẳng đứng thì khi vật cân bằng

tổng độ lớn các lực hướng lên phải bằng tổng độ lớn các lực hướng

xuống.

VÍ DỤ 15. Một chiếc xà không đồng chất chiều dài l=8 m. Khối lượng 120 kg

được tì đầu A, B lên hai bức tường. Trọng tâm của xà cách đầu A một khoảng

GA =3 m. Hãy xác định lực đỡ của tường lên các đầu xà.

Lời giải.

# »

FA

# »

FB

#»

P

AGB

✓Trọng lượng của xà bằng:

P=10.120 =1200 N

59 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

✓Trọng tâm của xà tập trung tại trọng tâm Gcủa xà

✓Xà có hai điểm tựa (hai giá đỡ), xà chịu tác dụng của 3 lực # »

FA,

# »

FBvà #»

P

✓Để tính FAta coi xà là một đòn bẩy có điểm tựa tại B.

✓Xà đứng yên khi:

FA.AB =P.GB ⇒FA=P·GB

AB =1200 ·5

8=750 N

✓Để tính FBta coi xà là một đòn bẩy có điểm tựa tại A.

✓Xà đứng yên khi:

F.AB =P.GA ⇒FB=P·GA

GB =1200 ·3

8=450 N

✓Vậy lực đỡ của bức tường đầu A là 750 N, của bức tường đầu B là 450 N.

□

VÍ DỤ 16. Một cái sào được treo theo phương nằm ngang bằng hai sợi dây

AA′và BB′. Tại điểm M người ta treo một vật nặng có khối lượng 70 kg. Tính

lực căng của các sợi dây AA′và BB′. Cho biết: AB =1, 4 m; AM =0, 2 m.

Lời giải.

# »

TB

# »

TA

# »

TB

# »

TA

#»

P

A

A′B′

M

B

✓Trọng lượng của vật nặng là: P=10.70 =700 N

✓Gọi lực căng của các sợi đây AA′và BB′lần lượt là TAvà TB.

✓Cái sào chịu tác dụng của 3 lực TA,TBvà P.

✓Để tính TAcoi sào như một đòn bẩy có điểm tựa tại B.

✓Để sào nằm ngang ta có:

TA.AB =P.MB ⇒TA=P·MB

AB =700 ·1, 4 −0, 2

1, 4 =600 N

60 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

✓Để tính TBcoi A là điểm tựa

✓Để sào nằm ngang ta có:

TB.AB =P.MA ⇒TB=P·MA

AB =700.0, 2

1, 4 =100 N

✓Vậy lực căng của sợi dây AA′là 600 N, lực căng của sợi dây BB′là 100 N.

□

Dạng 5. Hệ đòn bẩy nhiều lực tác dụng

✓Trong dạng này ta sẽ thấy thường xuất hiện trên 3 lực trong hệ.

✓Phương pháp chung

+Xác định các lực tác dụng trong hệ

+Xác định điểm tựa hoặc trục quay.

+Xác định các lực làm đòn bẩy quay theo một chiều.

+Áp dụng quy tắc: Nếu tổng tác dụng của các lực làm quay đòn bẩy

theo chiều kim đồng hồ bằng tổng tác dụng của các lực làm đòn bẩy

quay ngược chiều kim đồng hồ thì đòn bẩy sẽ nằm yên hoặc quay

đều.

✓Chú ý muốn xác định lực nào thì không được chọn điểm có phương của

lực đó đi qua.

VÍ DỤ 17. Một chiếc xà đồng chất tiết diện đều. Khối lượng 20 kg, chiều dài

3 m. Tì hai đầu lên hai bức tường. Một người có khối lượng 75 kg đứng cách

đầu xà 2 m. Xác định xem mỗi bức tường chịu tác dụng một lực bằng bao

nhiêu?

Lời giải.

# »

FA

# »

FB

#»

P

#»

P1

AGB

O

✓Các lực tác dụng lên xà gồm:

+Lực đỡ # »

FA,

# »

FB

+Trọng lượng của xà: P=10.20 =200 N

+Trọng lượng của người: P1=10.75 =750 N

✓Xà đồng chất tiết diện đều nên trọng tâm của xà sẽ ở chính giữa xà ⇒GA =

GB =1, 5 m

✓Giả sử người đứng ở O cách A là OA =2 m

61 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

✓Để xác định FBta chọn điểm tựa tại A.

+Theo quy tắc cân bằng đòn bẩy khi có nhiều lực:

FB.AB =P.AG +P1.AO

+Độ lớn của lực FBlà

⇒FB=P.AG +P1.OA

AB =200.1, 5 +750.2

3=600 N

✓Để xác định FAta chọn điểm tựa tại B.

+Theo quy tắc cân bằng đòn bẩy khi có nhiều lực:

FA.AB =P.GB +P1.OB

+Độ lớn của lực FAlà

⇒FA=P.GB +P1.OB

AB =200.1, 5 +750.2

3=600 N

□

VÍ DỤ 18.

Một người muốn cân một vật nhưng

trong tay không có cân mà chỉ có một

thanh cứng có trọng lượng P=3 N

và một quả cân có khối lượng 0, 3 kg.

Người ấy đặt thanh lên một điểm

tựa O trên vật vào đầu A. Khi treo

quả cân vào đầu B thì thấy hệ thống

cân bằng và thanh nằm ngang. Đo

khoảng cách giữa vật và điểm tựa

thấy OA =l

4và OB =l

2. Hãy xác

định khối lượng của vật cần cân.

A BO

Lời giải.

A BO I

#»

P1

#»

P

#»

P2

✓Các lực tác dụng lên thanh gồm

+Trọng lượng P1và P2gây bởi các vật treo tại A và B

+Trọng lượng Pcủa thanh tại trung điểm của thanh OI =l

4

✓Điểm tựa của thanh tại vị trí O.

✓Khi thanh cân bằng ta có:

P1.OA =P.OI +P2.OB ⇒P1=P.OI +P2.OB

OA

62 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

✓Thay P2=10m=10.0, 3 =3 N ta có

P1=3.OI +3.OB

OA =

3·l

4+3·l

2

1/4 =9 N

✓Khối lượng của vật là: m1=P1

10 =9

10 =0, 9 kg.

□

Dạng 6. Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên đòn bẩy

✓Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên vật: F=dV =10DV, trong đó:

+Flà lực đẩy Ác-si-mét (N).

+dlà trọng lượng riêng của chất lỏng (N/m).

+Dlà khối lượng riêng của chất lỏng kg/m3.

+Vlà thể tích chất lỏng bị vật chiếm chỗ m3.

✓Hợp lực của hai lực cùng phương:

+Hợp lực của hai lực F1,F2ngược chiều có độ lớn là: F=|F1−F2|

+Hợp lực của hai lực F1,F2cùng chiều có độ lớn là: F=F1+F2

✓Phương pháp chung:

+Khi chưa nhúng vật vào trong chất lỏng, đòn bẩy thăng bằng xác

định lực, điểm tựa, cánh tay đòn và viết được điều kiện cân bằng của

đòn bẩy.

+Khi nhúng vào trong một chất lỏng, đòn bẩy mất cân bằng do sự xuất

hiện của lực đẩy Ác-si-mét. Do đó, cần xác định lại điểm tựa, các lực

tác dụng và cánh tay đòn của các lực. Sau đó áp dụng điều kiện cân

bằng của đòn bẩy để giải bài toán.

VÍ DỤ 19. Hai quả cầu A, B có trọng lượng bằng nhau nhưng làm bằng hai

chất khác nhau, được treo vào đầu của một đòn cứng có trọng lượng không

đáng kể và có độ dài l=84 cm. Lúc đầu đòn cân bằng. Sau đó đem nhúng

cả hai quả cầu ngập trong nước. Người ta thấy phải dịch chuyển điểm tựa

đi 6 cm về phía B để đòn trở lại thăng bằng. Tính trọng lượng riêng của quả

cầu B nếu trọng lượng riêng của quả cầu A là da=3.104N/m, của nước là

dn=104N/m

Lời giải.

63 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

6 cm

#»

P

# »

FA

#»

P

# »

FB

A B

O′

O

✓Điểm tựa phải dịch chuyển về phía hợp lực kéo xuống lớn hơn để đảm

bảo đòn bẩy cân bằng.

✓Ta cần xác định hợp lực khi xuất hiện lực đẩy Ác-si-mét, đây là bài toán

xác định hợp lực của hai lực cùng phương, ngược chiều.

✓Vì trọng lượng hai quả cầu cân bằng nhau nên lúc đâu điểm tựa O ở chính

giữa đòn bẩy ⇒OA =OB =42 cm

✓Khi nhúng A, B vào nước O′A=48 cm, O′B=36 cm

✓Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên A và B là:











FA=dnVA=dn

P

dA

FB=dnVB=dn

P

dB

✓Hợp lực tác dụng lên quả cầu A là: P−FA

✓Hợp lực tác dụng lên quả cầu B là: P−FB

✓Để đòn bẩy cân bằng khi A, B được nhúng trong nước, ta có:

(P−FA).O′A=(P−FB).O′B

✓Thay số ta có:

P−dn

P

dA·48 =P−dn

P

dB·32 ⇔1−dn

dA·3=1−dn

dB·2

✓Trọng lượng riêng của quả cầu B là:

dB=3dndA

4dn−dA

=3.104.3.104

4.104−3·104=9.104N/m3

□

VÍ DỤ 20. Hai quả cầu cân bằng nhôm có cùng khối lượng được treo vào hai

đầu A, B của một thanh kim loại mảnh nhẹ. Thanh được giữ thăng bằng nhờ

dây mắc tại điểm giữa O của AB. Biết OA =OB =l=25 cm. Nhúng quả cầu

ở đầu B vào nước thanh AB mất thăng bằng. Để thanh thăng bằng trở lại ta

phải dời điểm treo O về phía nào? Một đoạn bao nhiêu? Cho khối lượng riêng

của nhôm và nước lần lượt là: D1=2, 7 g/cm3;D2=1 g/cm3

64 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

Lời giải.

xcm

l−x l +x

#»

P

#»

P

#»

F

A B

O′O

✓Khi quả cầu ở B nhúng vào nước, lực đẩy Ác-si-mét xuất hiện sẽ làm cho

hợp lực tác dụng lên quả cầu B theo hướng xuống dưới bị giảm đi nên

đòn bẩy sẽ nghiêng về quả cầu A. Để cân bằng thì ta phải dịch chuyển

điểm treo về phía quả cầu A với mục đích là tăng độ dài cánh tay đòn.

✓Vì thanh cân bằng trở lại nên ta có:

P(l−x) = (P−F)(l+x)

✓Gọi Vlà thể tích của quả cầu ta có:

10D1V(l−x) = (10D1V−10D2V)(l+x)⇔D1(l−x) = (D1−D2)(l+x)

✓Cần dịch điểm treo O về phía A một đoạn là:

⇒x=D2l

2D1−D2

=1, 25

2.2, 7 −1=5, 68 cm

□

Dạng 7. Cân bằng đòn bẩy

✓Bài toán có dạng một vật rắn ở trạng thái cân bằng với các lực tác dụng

lên vật rắn. Các lực này có xu hướng làm quay vật rắn quanh một điểm

tựa nào đó.

✓Phương pháp giải chung

+Xác định điểm tựa của đòn bẩy.

+Xác định và đánh giá các lực tác dụng lên đòn bẩy

•Lực có phương đi qua điểm tựa sẽ không gây tác dụng quay.

•Lực có phương không đi qua điểm điểm tựa sẽ gây tác dụng quay.

+Xác định cánh tay đòn của các lực.

+Áp dụng quy tắc cân bằng của đòn bẩy: Tổng tác dụng của các lực

làm đòn bẩy quay ngược chiều kim đồng hồ sẽ bằng tổng tác dụng

của các lực làm đòn bẩy quay cùng chiều kim đồng hồ.

65 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

VÍ DỤ 21. Một thanh AB có trọng lượng P=100 N.

a) Đầu tiên thanh được đặt thẳng đứng chịu tác dụng của một lực F=200 N

theo phương ngang. Tìm lực căng của sợi dây AC. Biết AB =BC.

b) Sau đó người ta đặt thanh nằm ngang gắn vào tường nhờ bản lề tại B. Tìm

lực căng của dây AC lúc này. Biết AB =BC.

Lời giải.

a) Đòn bẩy có điểm tựa tại B

✓Các lực tác dụng lên đòn bẩy là:

+Lực căng dây #»

T, có cánh tay đòn là

BH.

+Lực #»

F, có cánh tay đòn là AB.

+Trọng lực của thanh #»

P, có phương

đi qua điểm tựa B nên không có tác

dụng làm đòn bẩy quay.

✓Để thanh cân bằng thì:

F.AB =T.BH

✓Tam giác ABC là tam giác vuông cân nên

ta có:

BH =AB√2

2⇒T=AB.F

BH =2

√2F=F√2=200√2 N

#»

F

#»

T

#»

P

C

H

A

B

#»

T

#»

P

B

OA

H

C

b) Điểm tựa trong trường hợp này vẫn là điểm B

✓Các lực tác dụng lên đòn bẩy là:

+Trọng lực #»

P, điểm đặt tại trọng tâm của thanh, cánh tay đòn là OB.

+Lực căng dây #»

T, cánh tay đòn là BH.

✓Vì tam giác ABC là tam giác vuông cân nên:

BH =AB ·√2

2

✓Theo quy tắc cân bằng ta có:

P.OB =T.BH ⇒T=BO

BH P=P

√2=100

√2N=50√2 N

66 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

□

VÍ DỤ 22.

Một khối trụ lục giác đều, được đặt trên mặt sàn

nằm ngang. Một lực #»

Ftác dụng theo phương ngang

đặt vào đỉnh C như hình vẽ. Trụ có thể quay quanh

A.

a) Xác định độ lớn của lực #»

Fđể khối trụ còn cân

bằng. Biết trọng lượng của khối trụ là P=30 N.

b) Lực #»

Ftheo hướng nào thì độ lớn lực bé nhất sao

cho khối trụ vẫn nằm cân bằng. Tính Fmin khi đó

(lực Fvẫn đặt tại C).

F

ED

C

B A

#»

F

Lời giải.

a) Điểm tựa chính là điểm A

✓Các lực tác dụng lên khối trụ

+Trọng lực #»

Pđặt tại trọng tâm của vật, cánh

tay đòn là đoạn AH

+Lực tác dụng #»

Fđặt tại C, cánh tay đòn là

AI.

✓Gọi alà độ dài một cạnh của khối lục giác ta

có:

+Độ dài đoạn AH =a

2

+Độ dài đoạn AH =a√3

2

✓Khối lục giác cân bằng khi:

F.AI =P.AH ⇒F·a√3

2=P·a

2⇒F=P

√3=30

√3=10√3 N

F

ED

C

B A

O I

H

#»

F

#»

P

b) Giả sử cánh tay đòn của lực #»

Flà x, khi đó ta có:

F.x=P·a

2⇒F=Pa

2x

✓Vì a,Pkhông đổi nên Fmin ⇒xmax

F

ED

C

B A

O I

H

αx

#»

F

#»

P

✓,leftmirgin=54 pt Ta có x=AI′=AC. cos αvà AI′lớn nhất khi cos α=

max =1⇒α=0

✓,leftmiirgiin=54 pt Lúc đó AI′=AC ⇒I′trùng vào C.

✓,leftmiiirgiiin=54 pt Vậy khi #»

Ftrùng vào CD thì Fmin

✓,leftmivrgivn=54 pt Khi đó ta có:

xmax =AC =2a√3

2=a√3

67 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

✓,leftmvrgvn=54 pt Để khối trụ còn cân bằng ta có:

Fmin =Pa

2xmax

=5√3 N

□

VÍ DỤ 23. Cho một thước thẳng AB đồng chất tiết diện đều, có độ dài l=

24 cm trọng lượng P=4 N. Đầu A treo một vật có trọng lượng P1=2 N.

Thước đặt lên một giá đỡ nằm ngang CD =4 cm. Xác định giá trị lớn nhất và

nhỏ nhất của khoảng cách BD để cho thước nằm cân bằng trên giá đỡ.

Lời giải.

✓Phân tích bài toán ta thấy BD lớn nhất khi thước nhận điểm D là điểm

tựa, BD nhỏ nhất khi thước nhận điểm C làm điểm tựa.

C D

G1G2

E

A B

l2l1

#»

P1

#»

P2

#»

P3

✓Giả sử thước đang ở vị trí ứng với BD lớn nhất, khi đó điểm tựa của đòn

bẩy là điểm D.

✓Thước sẽ được chia thành hai phần với chiều dài l1,l2như hình vẽ.

+Phần AD có trọng lượng P2đặt tại G1là trung điểm của AD.

+Phần BD có trọng lượng P3đặt tại G2là trung điểm của BD.

✓Ta kí hiệu điểm E trên thước ứng với vị trí BD lớn nhất như hình vẽ.

✓Theo điều kiện cân bằng quanh trục quay D ta có:

P1.AD +P2.G2E=P3.G1D(1)

✓Thước thẳng đồng chất tiết diện đều nên trọng lượng sẽ tỉ lệ với chiều dai

của thước nên ta có:











P3

P=l1

l⇒P3=P·l1

l=l1

6

P2

P=l2

l⇒P2=P·l2

l=l2

6

68 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

✓Thay vào (1) và biến đổi về biến l1ta có:

2. (24 −l1)+24 −l1

6·24 −l1

2=l1

6·l1

2⇔12.2. (24 −l1)+(24 −l1)2=l2

1⇒72l1=1152

✓Giá trị lớn nhất của BD là:

BDmax =l1=16 cm

✓Nếu ta dịch chuyển thước từ phải sang trái, thì điểm E cũng sẽ di chuyển từ

phải sang trái. Thước vẫn sẽ ở trạng thái cân bằng khi điểm E còn nằm trên

giá CD. Như vậy, khi điểm E vượt điểm C thì thước sẽ mất cân bằng. Khi E

trùng với C thì vị trí này sẽ ứng với BD nhỏ nhất.

✓Giá trị nhỏ nhất của BD khi đó là:

BDmin =BDmax −CD =16 −4=12 cm

□

VÍ DỤ 24. Một thanh thẳng đồng chất tiết diện đều có trọng lượng P=100 N,

chiều dài AB =100 cm, được đặt cân bằng trên hai giá đỡ ở A và C. Điểm C

cách tâm O của thước một đoạn OC =x

a) Tìm công thức tính áp lực của thước lên giá đỡ ở C theo x.

b) Tìm vị trí của C để áp lực ở đó có giá trị cực đại, cực tiểu

.

Lời giải.

✓Khi thanh đặt trên giá đỡ A và C thì thanh sẽ tác dụng lên hai giá đỡ A

và C hai áp lực P1và P2.

✓Tại giá đỡ C cũng sẽ xuất hiện phản lực F2có độ lớn bằng với áp lực P2.

#»

P1

#»

F2

#»

P2

#»

P

AOB

C

l x

a) Để xác định phản lực F2ta chọn A làm điểm tựa.

✓Các lực tác dụng lên thanh gồm:

+Trọng lực Pcủa thanh có điểm đặt tại trung điểm O của thanh, cánh

tay đòn OA.

+Phản lực F2, đặt tại C, cánh tay đòn AC.

69 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

✓Điều kiện cân bằng của thanh là:

F2·CA =P·OA ⇔F2=OA

CA ·P=l

l+x·P

✓Áp lực của thước lên giá đỡ C là:

P2=l

l+x.P

b) Từ biểu thức P2theo xta thấy P2cực đại khi x=0,P2cực tiểu khi x=l

✓Khi x=0thì giá đỡ C đặt tại vị trí O.

P2=P=100 N

✓Khi x=lthì giá đỡ C đặt tại vị trí B.

P2=P

2=50 N

□

70 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

D. BÀI TẬP VẬN DỤNG

CÂU 54.

Người ta dùng một xà beng có dạng như hình vẽ để

nhổ một cây đinh cắm sâu vào gỗ.

a) Khi tác dụng một lực F=200 N vuông góc với

OB tại đầu B ta sẽ nhổ được đinh. Tính lực giữ

của gỗ vào đinh. Biết OB =10.OA và α=60◦.

b) Nếu lực tác dụng vào đầu B vuông góc với tấm

gỗ thì phải tác dụng một lực có độ lớn bao nhiêu

mới nhổ được đinh. α=60◦

A O

B

Lời giải.

a) Quy tắc cân bằng đòn bẩy:

Fc.OA =F.OB ⇒Fc=OB

OA ·F

✓Thay OB

OA =10 và F=200 N ta có:

Fc=10.200 =2000 N

b) Ta có: OH =OB. cos 60◦=OB

2

✓Điều kiện cân bằng của đòn bẩy:

Fc.OA =F′.OH ⇒F′=OA

OH Fc=2.OA

OB Fc

✓Thay OB =10.OA và Fc=2000 N ta có:

F′=2

10 ·2000 =400 N

α=60◦

A O

B

H

#»

F′

#»

F

#»

Fc

□

CÂU 55. Hai bản kim loại đồng chất tiết diện đều có cùng chiều dài l=

30 cm và cùng tiết diện nhưng có trọng lượng riêng khác nhau d1=1, 25d2.

Hai bản được hàn dính lại ở một đầu O và được treo bằng sợi dây. Để thanh

nằm ngang và người ta thực hiện biện pháp sau:

a) Cắt một phần của thanh thứ nhất và đem đặt lên chính giữa của phần

còn lại. Tìm chiều dài phần bị cắt.

b) Cắt bỏ một phần của bản thứ nhất. Tìm phần bị cắt đi.

Lời giải.

□

71 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

CÂU 56. Một chiếc xà không đồng chất dài l=4 m, khối lượng 60 kg được

tì hai đầu A, B lên hai bức tường. Trọng tâm của xà cách đầu A một khoảng

GA ≈1, 5 m. Hãy xác định lực đỡ của tường lên các đầu xà.

A B

Lời giải.

AGB

# »

FA#»

FB

#»

P

✓Các lực tác dụng lên xà gồm:

+Trọng lực Pđặt tại trọng tâm G của xà, phương thẳng đứng, hướng

xuống dưới.

+Lực đỡ ở đầu xà A là FAphương thẳng đứng, hướng lên trên.

+Lực đỡ ở đầu xà B là FBphương thẳng đứng hướng lên trên.

✓Trọng lượng của xà là:

P=10m=10.60 =600 N

✓Để xác định lực đỡ tại các đầu xà ta phải sử dụng phương pháp chọn điểm

tựa.

✓Để xác định lực đỡ tại đầu A, ta chọn điểm tựa đi qua B, ta có:

P.GB =FA.AB ⇒FA=P.GB

GA =600.2, 5

4=375 N

✓Để xác định lực đỡ tại đầu B, ta chọn điểm tựa đi qua A, ta có:

P.GA =FB.AB ⇒FB=P.GA

AB =600.1, 5

4=225 N

□

CÂU 57. Một cái sào được treo theo phương nằm ngang bằng hai sợi dây

AA′và BB′. Tại điểm Mngười ta treo một vật nặng có khối lượng 50 kg.

Tính lực căng của các sợi dây AA′và BB′. Cho biết AB =1 m; AM =0, 2 m.

72 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

# »

TB

# »

TA

# »

TB

# »

TA

#»

P

A

A′B′

M

B

Lời giải.

✓Lực tác dụng lên sào gồm:

+Trọng lực Pcủa vật nặng đặt tại M của xà, phương thẳng đứng, hướng

xuống dưới.

+Lực căng dây ở đầu A là TAphương thẳng đứng, hướng lên trên.

+Lực căng dây ở đầu B là TBphương thẳng đứng hướng lên trên.

✓Trọng lượng của vật treo tại M là:

P=10m=10.50 =500 N

✓Để xác định lực căng dây tại A, ta chọn B làm điểm tựa, ta có:

TA.AB =P.MB ⇒TA=P.MB

AB =500.0, 8

1=400 N

✓Để xác định lực căng dây tại B, ta chọn A làm điểm tựa, ta có:

TB.AB =P.MA ⇒TB=P.MA

AB =500.0, 2

1=100 N

□

CÂU 58. Một chiếc xà đồng chất tiết diện đều. Khối lượng 20 kg, chiều dài

3 m. Tì hai đầu lên hai bức tường. Một người có khối lượng 60 kg đứng

cách đầu xà 2 m. Xác định xem mỗi bức tường chịu tác dụng một lực bằng

bao nhiêu?

A B

x

73 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

Lời giải.

AGB

O

# »

FA

#»

FB

#»

P

#»

P1

✓Lực tác dụng lên bức tường có độ lớn chính bằng lực đỡ của bức tường tác

dụng lên xà.

✓Xà chịu tác dụng của các lực:

+Trọng lực P1của người đặt tại điểm O cách đầu xà A một đoạn OA =

2 m, phương thẳng đứng, hướng xuống dưới.

+Trọng lực Pcủa xà đặt tại trọng tâm G ở chính giữa xà, phương thẳng

đứng, hướng xuống dưới.

+Lực đỡ ở đầu A là FAphương thẳng đứng, hướng lên trên.

+Lực đỡ ở đầu B là TBphương thẳng đứng hướng lên trên.

✓Trọng lượng của xà là:

P=10.20 =200 N

✓Trọng lượng của người là:

P1=10.60 =600 N

✓Để xác định lực đỡ tại đầu A ta chọn đầu B làm điểm tựa, ta có

FA.AB =P.GB +P1.OB ⇒FA=P.GB +P1.OB

AB =200.1, 5 +600.1

3=300 N

✓Để xác định lực đỡ tại đầu B ta chọn đầu A làm điểm tựa, ta có

FB.AB =P.GA +P1.OA ⇒FB=P.GA +P1.OA

AB =200.1, 5 +600.2

3=500 N

✓Như vậy bức tường A sẽ chịu tác dụng một lực 300 N, bức tường B sẽ chịu

tác dụng một lực 500 N.

□

CÂU 59. Một người muốn cân một vật nhưng trong tay không có cân mà

chỉ có một thanh cứng có trọng lượng P=5 N và một quả cân có khối

lượng 500 g. Người ấy đặt thanh lên một điểm tựa O trên vật vào đầu A.

74 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

Khi treo quả cân vào đầu B thì thấy hệ thống cân bằng và thanh nằm ngang.

Đo khoảng cách giữa vật và điểm tựa thấy OA =l

4và OB =l

2. Hãy xác

định khối lượng của vật cần cân.

500 g

m

A BO G

Lời giải.

A BO G

#»

P1#»

P2

#»

P

✓Thanh chịu tác dụng của các lực:

+Trọng lực P1của vật đặt tại đầu A, cách O một đoạn OA =l

4, phương

thẳng đứng, hướng xuống dưới.

+Trọng lực Pcủa xà đặt tại trọng tâm G ở chính giữa xà, phương thẳng

đứng, hướng xuống dưới.

+Trọng lực P2của quả cân đặt tại đầu B, cách O một đoạn OB =l

2, phương

thẳng đứng, hướng xuống dưới.

✓Trọng lượng quả cân là:

P2=10.0, 5 =5 N

✓Thanh cân bằng nên ta có:

P1.OA =P.OG +P2.OB ⇒P1=P.OG +P2.OB

OA =

5·l

4+5·l

2

l

4

=15 N

✓Khối lượng của vật nặng là

m1=P1

10 =15

10 =1, 5 kg =1500 g

□

75 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

CÂU 60. Hai quả cầu A, B có trọng lượng bằng nhau nhưng làm bằng hai

chất khác nhau, được treo vào đầu của một đòn cứng có trọng lượng không

đáng kể là có độ dài l=80 cm. Lúc đầu đòn cân bằng. Sau đó đem nhúng

cả hai quả cầu ngập trong nước. Người ta thấy phải dịch chuyển điểm tựa

đi xcm về phía B để đòn trở lại thăng bằng. Tính xnếu trọng lượng riêng

của quả cầu A là dA=3.104N/m3, của quả cầu B là dB=9.104N/m3, của

nước là dn=104N/m3.

Lời giải.

xcm

#»

P

# »

FA

#»

P

# »

FB

A B

O′

O

✓Hai quả cầu có trọng lượng bằng nhau nên ban đầu điểm tựa O nằm chính

giữa thanh.

✓Khi nhúng hai quả cầu vào chất lỏng do thể tích hai quả cầu khác nhau nên

lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên hai quả cầu khác nhau và dẫn tới đòn bẩy

mất cân bằng.

✓Để đòn bẩy trở lại trạng thái cân bằng ta phải dịch điểm tựa về B một đoạn

x.

✓Hợp lực tác dụng lên quả cầu A có phương thẳng đứng, hướng xuống dưới

và có độ lớn:

F1=P−FA=P−dn·P

dA

✓Hợp lực tác dụng lên quả cầu B có phương thẳng đứng, hướng xuống dưới

và có độ lớn:

F2=P−FB=P−dn·P

dB

✓Đòn bẩy ở trạng thái cân bằng nên ta có:

F1.AO′=F2.BO′⇒P−dn·P

dA·(0, 4 +x) = P−dn·P

dB·(0, 4 −x)

✓Rút gọn Pở hai vế rồi thay số ta có:

x=40

7cm

□

76 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

CÂU 61.

Một khối trụ lục giác đều, được đặt trên mặt sàn

nằm ngang. Một lực #»

Ftác dụng theo phương

ngang đặt vào đỉnh C như hình vẽ. Trụ có thể

quay quanh A.

a) Xác định độ lớn của lực #»

Fđể khối trụ còn

cân bằng. Biết trọng lượng của khối trụ là

P=10√3 N.

b) Lực #»

Ftheo hướng nào thì độ lớn lực bé nhất

sao cho khối trụ vẫn nằm cân bằng. Tính Fmin

khi đó (lực Fvẫn đạt tại C).

F

ED

C

B A

#»

F

Lời giải.

a) Xác định độ lớn của lực #»

Fđể khối trụ còn cân

bằng

✓Trụ chịu tác dụng của các lực

+Lực #»

Fphương nằm ngang hướng sang

phải, đặt tại điểm C.

+Trọng lượng Pcủa khối trụ, đặt tại khối tâm

O, phương thẳng đứng, hướng xuống dưới.

✓Giả sử khối lục giác đều cạnh bằng a. Ta có

cánh tay đòn của các lực:

+Lực #»

Fcó cánh tay đòn là đoạn AI =OH =

√AH2+OA2=a√3

2

+Trọng lượng #»

Pcó cánh tay đòn là đoạn

AH =a

2

✓Khối trụ cân bằng nên ta có:

F.AI =P.AH ⇒F=P.AH

AI =

10√3·a

2

a√3

2

=10 N

F

ED

C

B A

O I

H

#»

F

#»

P

77 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

b) Giả sử cánh tay đòn của lực #»

Flà x, khi đó ta có:

F.x=P·a

2⇒F=P.a

2x

✓Vì a,Pkhông đổi nên Fmin ⇒xmax

✓Ta có x=AI′=AC. cos αvà AI′lớn nhất khi

cos α=max =1⇒α=0

✓Lúc đó AI′=AC ⇒I′trùng vào C.

✓Vậy khi #»

Ftrùng vào CD thì Fmin

✓Khi đó ta có:

xmax =AC =2a√3

2=a√3

✓Để khối trụ còn cân bằng ta có:

Fmin =Pa

2xmax

=5 N

F

ED

C

B A

O I

H

αx

#»

F

#»

P

□

CÂU 62. Cho một thước thẳng AB đồng chất tiết diện đều, có độ dài l=

18 cm trọng lượng P=4 N. Đầu A treo một vật có trọng lượng P1=2 N.

Thước đặt lên một giá đỡ nằm ngang CD =4 cm. Xác định giá trị lớn nhất

và nhỏ nhất của khoảng cách BD để cho thước nằm cân bằng trên giá đỡ.

Lời giải.

C D

G1G2

E

A B

l2l1

#»

P1

#»

P2

#»

P3

✓Giả sử thước đang ở vị trí ứng với BD lớn nhất, khi đó điểm tựa của đòn

bẩy là điểm D.

✓Thước sẽ được chia thành hai phần với chiều dài l1,l2như hình vẽ.

+Phần AD có trọng lượng P2đặt tại G1là trung điểm của AD.

78 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

+Phần BD có trọng lượng P3đặt tại G2là trung điểm của BD.

✓Ta kí hiệu điểm E trên thước ứng với vị trí BD lớn nhất như hình vẽ.

✓Theo điều kiện cân bằng quanh trục quay D ta có:

P1.AD +P2.G2E=P3.G1D(1)

✓Thước thẳng đồng chất tiết diện đều nên trọng lượng sẽ tỉ lệ với chiều dai

của thước nên ta có:











P3

P=l1

l⇒P3=P·l1

l=l1

4.5

P2

P=l2

l⇒P2=P·l2

l=l2

4.5

✓Thay vào (1) và biến đổi về biến l1ta có:

2(18 −l1)+18 −l1

4, 5 18 −l1

2=l1

4, 5

l1

2⇒l1=12 cm

✓Giá trị lớn nhất của BD là:

BDmax =l1=12 cm

✓Nếu ta dịch chuyển thước từ phải sang trái, thì điểm E cũng sẽ di chuyển từ

phải sang trái. Thước vẫn sẽ ở trạng thái cân bằng khi điểm E còn nằm trên

giá CD. Như vậy, khi điểm E vượt điểm C thì thước sẽ mất cân bằng. Khi E

trùng với C thì vị trí này sẽ ứng với BD nhỏ nhất.

✓Giá trị nhỏ nhất của BD khi đó là:

BDmin =BDmax −CD =12 −4=8 cm

□

CÂU 63. Một thanh thẳng đồng chất tiết diện đều có trọng lượng P=

200 N, chiều dài AB =1 m, được đặt cân bằng trên hai giá đỡ ở A và C.

Điểm C cách tâm O của thước đoạn OC =x

a) Tìm công thức tính áp lực của thước lên giá đỡ ở C theo x

b) Tìm vị trí của C để áp lực ở đó có giá trị cực đại, cực tiểu.

Lời giải.

AC

O B

#»

F1

#»

P

#»

F2

l x

79 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

a) Áp lực trên giá đỡ ở C có độ lớn bằng lực đỡ thanh tại điểm C.

✓Do thanh đồng chất nên tâm O sẽ nằm tại trung điểm của thanh.

✓Để tính lực đỡ tại C ta chọn điểm tựa tại A.

✓Ta có:

P.OA =F2.AC ⇒F2=P.OA

AC =200.0, 5

0, 5 +x=100

0, 5 +x

✓Độ lớn áp lực của thước lên giá đỡ ở C là:

P2=100

0, 5 +x

b) Áp lực cực đại hay cực tiểu phụ thuộc vào vị trí của C.

✓Áp lực cực đại khi x=0, và có độ lớn bằng 200 N.

✓Áp lực cực tiểu khi x=l=0, 5 m, khi đó độ lớn áp lực cực tiểu bằng

100 N.

□

CÂU 64. Một thanh kim loại dài,

đồng chất, tiết diện đều được đặt

trên mặt bàn sao cho 1

4chiều dài

của nó nhô ra khỏi mặt bàn (hình

vẽ). Tác dụng lên đầu A một lực

F=50 N thẳng đứng xuống dưới

thì đầu B bắt đầu bênh lên. Hãy xác

định trọng lượng của thanh sắt.

B O A

Lời giải.

B O AG

#»

F

#»

P

✓Thanh đồng chất nên trọng tâm G đặt tại trung điểm của thanh.

✓Thanh chịu tác dụng của các lực

+Trọng lượng #»

P, đặt tại trọng tâm G, phương thẳng đứng, chiều hướng

xuống dưới.

+Lực #»

Fđặt tại đầu A, phương thẳng đứng, hướng xuống dưới và có độ

lớn 50 N.

✓Cánh tay đòn của các lực:

+Trọng lượng #»

Pcó cánh tay đòn là đoạn OG =l

4

80 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

+Lực #»

Fcó cánh tay đòn là đoạn OA =l

4.

✓Tại thời điểm thanh bắt đầu bênh lên thì tổng mômen lực tác dụng lên thanh

bằng 0 nên ta có:

P.OG =F.OA ⇒P·l

4=F·l

4⇒P=F=50 N

□

CÂU 65. Một thanh mảnh, đồng chất,

phân bố đều khối lượng có thể quay

quanh trục O ở phía trên. Phần dưới

của thanh nhúng trong nước. Khi cân

bằng thanh nằm nghiêng như hình vẽ,

một nửa chiều dài nằm trong nước.

Hãy xác định khối lượng riêng chất

làm thanh đó. Cho khối lượng riêng

nước 1000 kg/m3.

Lời giải.

#»

P

# »

FAG

A

O

✓Thanh đồng chất nên trọng tâm G của thanh nằm tại trung điểm của thanh.

✓Thanh chịu tác dụng của các lực

+Trọng lực Pđặt tại trung điểm G của thanh, phương thẳng đứng, hướng

xuống dưới.

+Lực đẩy Ác-si-mét FAđặt tại chính giữa phần chìm, phương thẳng đứng,

hướng lên trên.

✓Độ dài cánh tay đòn của lực đẩy Ác-si-mét và trọng lực là l1;l2, ta có

FA.l1=P.l2⇒FA=P·l2

l1

=P·OG

OA =P·

l

2

3l

4

=2P

3(1)

✓Gọi Vlà thể tích của thanh, Vnlà thể tích phần chìm của thanh, ta thấy:

Vn=V

2

81 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

✓Biến đổi phương trình (1) ta có:

10Dn·V

2=2

3·10DV ⇒D=3Dn

4=750 kg/m3

□

CÂU 66. Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có thể quay

quanh cạnh A như hình vẽ. Biết khối gỗ có trọng lượng

P=100 N, cạnh a=60 cm, cạnh b=80 cm.

a) Tính lực Fcần tác dụng vào cạnh C theo hướng CB

để cạnh Dkhối gỗ nhấc lên khỏi sàn.

b) Tìm lực nhỏ nhất, lớn nhất tác dụng vào C để nhấc

khối gỗ lên khỏi sàn. Hướng của các lực này ra sao?

A

B C

D

a

b

Lời giải.

a) Xác định độ lớn lực #»

F

✓Cạnh D khối gỗ nhấc lên khỏi sàn nên điểm A sẽ là

điểm khi đó.

✓Các lực tác dụng lên khối gỗ gồm

+Trọng lực #»

P, đặt tại trọng tâm của khối gỗ,

phương thẳng đứng, hướng xuống dưới, có độ

lớn là 100 N và có độ dài cánh tay đòn đối với

điểm tựa A bằng a

2

+Lực #»

F, đặt tại cạnh C, phương nằm ngang, chiều

hướng từ C đến B, và có độ dài cánh tay đòn so

với điểm tựa A là c.

✓Theo điều kiện cân bằng đòn bẩy ta có

P·a

2=F.b⇒F=P.a

2b=100.0, 6

2.0, 8 =37, 5 N

A

B C

D

a

b

#»

F

#»

P

b) Xác định lực nhỏ nhất, lớn nhất tác dụng vào C để nhấc khối gỗ lên khỏi

sàn.

✓Gọi xlà độ dài cánh tay đòn của lực #»

F, ta có

✓Đòn bẩy cân bằng ta có:

F.x=P·a

2⇒F=P.a

2x

✓Như vậy giá trị lực Fphụ thuộc vào độ dài cánh tay đòn của lực Fkhi

tác dụng vào điểm C, tức là phụ thuộc vào giá trị x.

82 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

✓Fmax khi xmin =AD =60 cm và có hướng lên trên ⇒giá trị của Fmax

bằng

Fmax =P.a

2.AD =100.0, 6

2.0, 6 =50 N

✓Fmin khi xmax =AC =100 cm và có hướng lên trên ⇒giá trị của Fmin

bằng

Fmin =P.a

2.AD =100.0, 6

2.1 =30 N

□

CÂU 67.

Một hình trụ khối lượng M đặt trên đường

ray, đường này nghiêng một góc so với mặt

phẳng nằm ngang. Một trọng vật mbuộc

vào đầu sợi dây quấn quanh hình trụ phải

có khối lượng nhỏ nhất là bao nhiêu để

hình trụ lăn lên trên? Vật chỉ lăn không

trượt. Bỏ qua mọi ma sát. θ

Lời giải.

✓Trụ lăn lên dốc nên điểm tựa chính là tiếp

điểm của trụ với mặt phẳng nghiêng.

✓Trụ sẽ chịu tác dụng của hai lực

+Trọng lực Pđặt tại tâm của trụ, có

phương thẳng đứng, chiều hướng xuống

dưới, cánh tay đòn đối với điểm tựa M

chính là đoạn MK.

+Lực căng dây T, đặt tại A, có phương

thẳng đứng, chiều hướng xuống dưới, có

độ lớn chính bằng trọng lượng của vật m

cánh tay đòn đối với điểm tựa M chính

là đoạn MH.

✓Để trụ lăn lên dốc thì mômen gây bởi lực

căng dây Tphải lớn hơn mômen gây bởi

trọng lực P.

T.MH ≥P.MK ⇒10mR (1−sin θ)≥10MR sin θ

✓Rút gọn ta có:

m≥M·sin θ

1−sin θ⇒mmin =M·sin θ

1−sin θ

θ

O

M

A

HK

#»

P#»

T

O

M

A

HK

□

CÂU 68.

83 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

Một miếng gỗ mỏng, đồng chất

hình tam giác vuông có cạnh

AB =30 cm, AC =40 cm và

khối lượng m=0, 5 kg. Điểm

A của miếng gỗ này được treo

bằng một sợi dây không dãn có

khối lượng không đáng kể vào

một điểm cố định O. Hỏi phải

treo vào đỉnh B hay C một vật

có khối lượng bằng bao nhiêu để

cạnh huyền BC nằm ngang.

A

B C

Lời giải.

A

B C

M

G

H

K

#»

P

#»

P′

✓Trọng tâm của tam giác nằm ở phía phải đường cao AH nên để tam giác

cân bằng thì vật phải treo ở đầu B.

✓Điểm tựa tại đầu A của tam giác.

✓Tam giác ABC chịu tác dụng của các lực

+Trọng lực Pđặt tại trọng tâm G của tam giác, phương thẳng đứng, hướng

xuống dưới, cánh tay đòn của lực Pchính là đoạn KH. Trọng lực Pcó độ

lớn bằng

P=10m=10.0, 5 =5 N

+Trọng lực P′đặt tại đầu B của tam giác, phương thẳng đứng, hướng

xuống dưới, cánh tay đòn của lực P′là đoạn BH.

✓Để cạnh huyền BC nằm ngang thì mômen lực gây bởi trọng lực Pvà P′phải

bằng nhau (đây chính là điều kiện cân bằng), ta có:

P′.BH =P.KH

✓Xác định độ dài cánh tay đòn BH:

AB2=BH.BC ⇒BH =AB2

BC =0, 32

0, 5 =0, 18 m

84 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

✓Xác định độ dài cánh tay đòn KH

+Theo Pitago

KH =2

3·HM

+Ta có:

HM =BM −BH =BC

2−BH =25 −18 =7 cm

+Độ dài cánh tay đòn KH là:

KH =2

3·7=14

7cm

✓Thay vào phương trình cân bằng ta có:

P′=P·KH

BH =5

14

3

18 =35

27 N

□

CÂU 69. Một thanh đồng chất tiết diện đều, đặt trên thành bình của một

bình đựng nước, ở đầu thanh có buộc một quả cầu đồng chất có bán kính

R, sao cho quả cầu ngập hoàn toàn trong nước, hệ thống này nằm cân bằng

như hình vẽ. Biết trọng lượng riêng của quả cầu và nước là dvà d0, tỉ số

l1

l2

=a

b. Tính trọng lượng của thanh đồng chất nói trên. Có thể xảy ra

trường hợp l1≥l2được không? Hãy giải thích.

l1l2

Lời giải.

85 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

l2l1

#»

P

#»

T

#»

T

#»

Pc

# »

FA

A M O B

✓Thanh sẽ chịu tác dụng của hai lực là trọng lực #»

Pđặt tại trọng tâm của

thanh và lực căng dây #»

Tở đầu B của thanh.

✓Ta có thể coi thanh như một đòn bẩy có điểm tựa tại O.

✓Do đó, ta cần đi xác định độ dài cánh tay đòn của các lực tới điểm tựa O.

✓Trọng lực Pcó độ dài cánh tay đòn là:

OM =l2−l1+l2

2=l2−l1

2

✓Lực căng dây Tcó độ dài cánh tay đòn là OB =l1và có độ lớn:

T=Pc−FA=dVc−d0Vc= (d−d0)Vc=4

3πR3(d−d0)

✓Áp dụng điều kiện cân bằng đòn bẩy ta có:

P.OM =T.OB ⇒P·l2−l1

2=4

3πR3(d−d0)l1⇒P=8

3πR3(d−d0)l1

l2−l1

✓Theo đề bài l1

l2

=a

bnên ta biến đổi Pđể xuất hiện tỉ số l1

l2

:

P=8

3





πR3(d−d0)

l2

l1−1







=8

3





πR3(d−d0)

b

a−1



=8aπR3(d−d0)

3(b−a)

✓Quả cầu chìm hoàn toàn nên d−d0>0.

✓Nếu l1≥l2⇒a≥b⇒Psẽ không tồn tại hoặc P<0. Điều này là vô lí do

P>0nên không thể xảy ra trường hợp l1≥l2.

□

86 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

CÂU 70. Một thanh đồng chất, tiết diện đều, một đầu nhúng vào nước,

đầu kia tựa vào thành chậu tại O sao cho OA =1

3OB. Khi thanh cân bằng,

mực nước ở chính giữa thanh. Tìm khối lượng riêng Dcủa thanh, biết khối

lượng riêng của nước là D0=1000 kg/m3.

A

O

B

Lời giải.

#»

P

# »

FA

H

N

A

O

B

G

M

✓Có thể xem thanh AB như đòn bẩy có điểm tựa tại O.

✓Các lực tác dụng lên thanh gồm có trọng lực Pvà lực đẩy Ác-si-mét FA

tương ứng với cánh tay đòn GH và MN.

✓Để xác định khối lượng riêng Dcủa thanh, ta sẽ dựa vào điều kiện cân

bằng của đòn bẩy.

✓Gọi Vlà thể tích của thanh ta có thể tích phần chìm của thanh sẽ là V

2.

✓Độ lớn lực đẩy Ác-si-mét là:

FA=10D0

V

2=5D0V

✓Độ lớn trọng lực Plà:

P=10DV

87 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

✓Áp dụng điều kiện cân bằng đòn bẩy ta có:

P.GH =FA.MN ⇒10DV.GH =5D0V.MN ⇒D=D0

MN

GH

✓Sử dụng định lý Ta-lét ta thấy:

GH

MN =OG

OM =

l

4

l

2

=1

2⇒MN

GH =2

✓Thay vào phương trình trên ta có:

D=2D0=2000 kg/m3

□

CÂU 71. Một thanh đồng chất, tiết diện đều, có chiều dài AB =l=40 cm

được dựng trong chậu như hình vẽ sao cho OA =1

3OB. Người ta đổ nước

vào chậu cho đến khi thanh bắt đầu nổi (đầu B không còn tựa trên đáy

chậu). Biết thanh được giữ chặt tại O và chỉ có thể quay quanh O.

a) Tìm mức nước cần đỗ vào chậu. Cho khối lượng riêng của thanh và

nước lần lượt là D1=1120 kg/m3,D2=1000 kg/m3.

b) Thay nước bằng chất lỏng khác. Khối lượng riêng của chất lỏng phải

như thế nào để thực hiện được thí nghiệm trên.

A

O

B

Lời giải.

#»

P

# »

FA

H

K

A

O

B

G

M

N

88 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

a) Gọi BM =xlà phần ngập nước của thanh lúc đầu B bắt đầu nổi.

✓Trọng lực Pcó độ dài cánh tay đòn GH

✓Lực đẩy Ác-si-mét FAcó độ dài cánh tay đòn NP.

✓Độ dài đoạn OG là:

OG =l

4

✓Độ dài đoạn ON là:

ON =OG +GN =l

4+l

2−x

2=3l−2x

4

✓Tỉ số độ dài hai cánh tay đòn là:

GH

NK =OG

ON =

l

4

3l−2x

4

=l

3l−2x

✓Gọi Vlà thể tích của thanh ⇒thể tích phần chìm của thanh là:

Vc=x

lV

✓Áp dụng điều kiện cân bằng đòn bẩy ta có:

P.GH =FA.NP ⇒10D1V.GH =10D2

x

lV.NK ⇒D1=D2

x

l·NK

GH

✓Rút gọn ta có:

D1=D2

x

l·3l−2x

l(∗)

✓Thay số ta có:

1120 =1000 ·x

40 ·3.40 −2x

40 ⇒2x2−120x+1792 =0⇒"x=28 cm

x=32 cm

✓Vì x<OB =3l

4=30 cm, nên x=28 cm

✓Như vậy, ta cần đổ nước cho tới khi thanh AB ngập 28 cm trong nước thì

đầu B bắt đầu nổi.

b) Gọi Dlà khối lượng chất lỏng thay vào, từ phương trình (∗)ta rút ra:

D1=Dx(3l−2x)

l2⇒D=D1l2

x(3l−2x)=1792000

x(120 −2x)

✓Xét A=−2x2+120x, ta có:

−2x2+120x=−2(x−30)2+1800

✓Vì x≤OB =30 ⇒ −2(x−30)2+1800 ≤1800, nên ta có:

D≥1792000

1800 =995, 56 kg/m3

✓Như vậy khối lượng riêng của chất lỏng phải thỏa mãn D≥995, 56 kg/m3,

thì mới thực hiện được thí nghiệm trên.

□

89 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

CÂU 72. Một thanh sắt trọng lượng P, tiết diện đều, chiều dài AB =l,

được treo vào sợi dây buộc vào D, thanh cân bằng. Sau đó người ta bẻ gập

thanh tại C AC =CD =BD

2rồi treo vào điểm E(EC =ED)một quả

cân trọng lượng P1thì hệ thống cân bằng.

a) Tính P1.

b) Nhúng ngập cả hệ thống vào dầu hỏa thì thấy hệ vẫn cân bằng. Giải

thích?

c) Ở câu b, có thể xảy ra trường hợp không cân bằng. Hãy giải thích và cho

ví dụ?

P1

A

BC D

E

Lời giải.

# »

PAC

#»

P1

# »

PCD

# »

PDB

BC D

E F

✓Với hình dạng của thanh như đề bài, ta coi đoạn AC tương đương như

treo vào đầu A của thanh một vật có trọng lượng PAC

✓Thanh sẽ được xem như đòn bẩy với điểm tựa là điểm D.

✓Hướng của bài toán sẽ là xác định các lực tác dụng lên thanh và cánh tay

đòn tương ứng với các lực. Sau đó áp dụng điều kiện cân bằng đòn bẩy

để giải bài toán.

a) Xác định P1

✓Các lực tác dụng lên thanh sắt bao gồm:

+Trọng lực # »

PAC có độ lớn P

4với cánh tay đòn là đoạn CD =l

4.

90 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

+Trọng lực #»

P1với cánh tay đòn là đoạn ED =l

8.

+Trọng lực # »

PCD có độ lớn P

4với cánh tay đòn là đoạn ED =l

8.

+Trọng lực # »

PDB có độ lớn P

2với cánh tay đòn là đoạn DF =l

2.

✓Áp dụng điều kiện cân bằng của thanh ta có:

PAC.CD + (P1+PCD).ED =PDB.DF

⇔P

4·l

4+P1+P

4l

8=P

2·l

4⇔2P+4P1+P=4P⇒P1=P

4

b) Khi nhúng cả hệ vào dầu hỏa thì ngoài tác dụng của trọng lực, hệ còn chịu

tác dụng của lực đẩy Ác-si-mét. Hệ vẫn cân bằng là do lực đẩy Ác-si-mét

tác dụng lên các phần của thanh và quả cân thỏa mãn điều kiện cân bằng

của đòn bẩy.

c) Để xác định khi nào xảy ra trường hợp không cân bằng, ta cần xác định

điều kiện để hệ cân bằng.

✓Ở đây ta không xét đến điều kiện cân bằng của thanh gây ra bởi trọng

lực vì độ lớn trọng lực đều thỏa mãn điều kiện cân bằng ở câu a.

✓Gọi FAlà độ lớn lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên thanh DB và đặt tại điểm

F.

✓Phần AC sẽ chịu tác dụng của lực đẩy Ác-si-mét có độ lớn FAC =FA

2

✓Phần CD cũng sẽ chịu tác dụng của lực đẩy Ác-si-mét có độ lớn FCD =

FA

2

✓Quả sẽ chịu tác dụng của lực đẩy Ác-si-mét có độ lớn F1.

✓Áp dụng điều kiện cân bằng đòn bẩy ta có:

FA

2·l

4+FA

2+F1·l

8=FA

l

4⇒F1=FA

2

✓Nếu gọi Vlà thể tích của thanh, thể tích quả cầu là V1thì ta có:

dV1=

dV

2

2⇒V1=V

4

✓Theo câu a, ta có: P1=P

4, do đó

d1=P1

V1

=

P

4

V

4

=P

V=d

✓Như vậy, trọng lượng riêng của quả cân phải bằng trọng lượng riêng của

thanh và thể tích của quả cân phải bằng 1

4thể tích của thanh thì hệ mới

cân bằng khi nhúng vào chất lỏng. Nếu không thỏa mãn điều kiện trên

thì hệ sẽ không còn cân bằng khi nhúng vào hệ chất lỏng.

□

91 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

CÂU 73. Một thanh AB đồng chất, tiết diện đều, có chiều dài l. người ta

muốn uốn gập nó lại tại một điểm M sao cho khi treo nó tại O ngay sát đầu

A thì thanh sẽ thăng bằng. Tính chiều dài đoạn MA theo l.

Lời giải.

# »

PMO

# »

PMA # »

POB

xl−2x

BC D

O

M

A

✓Phần uốn gập có thể coi như hay thanh có chiều dài xghép song song

với nhau.

✓Lực tác dụng lên phần uốn gập sẽ gồm trọng lượng của thanh MO và

trọng lượng của thanh AM.

✓Thanh coi như một hệ đòn bẩy với điểm tựa tại O.

✓Hướng giải quyết của bài toán là liệt kê các lực tác dụng lên thanh, xác

định cánh tay đòn, sau đó áp dụng điều kiện cân bằng của đòn bẩy để

giải bài toán.

✓Gọi OM =AM =x⇒chiều dài đoạn OB =l−2x.

✓Gọi Plà trọng lượng của thanh khi đó:

+POM =PAM =x

lP

+POB =l−2x

lP

✓Thanh chịu tác dụng của các lực:

+Trọng lực POM có độ dài cánh tay đòn là x

2.

+Trọng lực PAM có độ dài cánh tay đòn là x

2.

+Trọng lực POB có độ dài cánh tay đòn là l−2x

2.

✓Áp dụng điều kiện cân bằng đòn bẩy ta có:

(POM +PAM)·x

2=POB =ℓ−2x

2

⇔P

l·2x·x

2=P

l·(l−2x)·l−2x

2

⇔2x2= (l−2x)2⇒x=l−2x

√2⇒x=l

2+√2

92 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

□

CÂU 74. Một thanh phẳng AB đồng chất, tiết diện đều có rãnh dọc, khối

lượng thanh m=200 g, chiều dài l=90 cm. Tại A, B có đặt hòn bi trên

rãnh mà khối lượng lần lượt là m1=200 g và m2. Đặt thanh (cùng 2 hòn bi

ở A, B) trên mặt bàn nằm ngang vuông góc với mép bàn sao cho phần OA

nằm trên mặt bàn có chiều dài l1=30 cm, phần OB ở mép ngoài bàn. Khi

đó người ta thấy thước cân bằng nằm ngang (thanh chỉ tựa lên điểm O ở

trên mép bàn).

a) Tính khối lượng m2.

b) Cùng một lúc, đẩy nhẹ hòn bi m1cho chuyển động đều trên rãnh với

vận tốc v1=10 cm/s về phía O và đẩy nhẹ hòn bi m2cho chuyển động

đều với vận tốc v2dọc trên rãnh về phía O. Tìm v2để cho thước vẫn cân

bằng nằm ngang như trên.

A

m1

B

m2

O

Lời giải.

✓Thanh AB được coi như hệ đòn bẩy với điểm tựa O.

✓Thanh AB chịu tác dụng của 3 lực:

+Trọng lực #»

Pcủa thanh đặt tại trọng tâm G của thanh (G là trung

điểm của thanh AB do thanh AB đồng chất), cánh tay đòn là đoạn

OG =AG −OA =AB

2−OA =90

2−30 =15 cm.

+Trọng lực #»

P1của vật m1đặt tại đầu A, cánh tay đòn là đoạn OA =

30 cm.

+Trọng lực #»

P2của vật m2đặt tại đầu B, cánh tay đòn là đoạn OB =

60 cm.

✓Dựa vào điều kiện cân bằng của đòn bẩy ta dễ dàng xác định ra được

giá trị m1.

✓Đối với câu b, khi cả hai hòn bi được đẩy về phía O thì độ dài cánh tay

đòn của hai hòn bi sẽ thay đổi theo vận tốc của hai hòn bi ⇒từ điều

kiện cân bằng với ta hoàn toàn có thể xác định được vận tốc của hòn bi

m1.

93 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

#»

P1

#»

P2

#»

P

A

m1

B

m2

O G

a) Xác định khối lượng m2

✓Áp dụng điều kiện cân bằng ta có:

P1.OA =P2.OB +P.OG

⇔10m1.OA =10m2.OB +10m.OG

⇔m1.OA =m2.OB +m.OG

✓Thay số ta có:

200.30 =m2.60 +200.15 ⇒m2=50 g

b) Xác định vận tốc v2.

✓Độ dài cánh tay đòn tại thời điểm tcủa trọng lực P1và P2là:

+Đối với lực P1:d1=OA −v1t=30 −10tcm

+Đối với lực P2:d2=OB −v2t=60 −v2tcm

✓Áp dụng điều kiện cân bằng của đòn bẩy:

P1.d1=P2.d2+P.OG ⇔10m1.(30 −10t) = 10m2(60 −v2t)+10m.15

✓Thay số ta có:

200.(30 −10t) = 50. (60 −v2t)+200.15 ⇒v2=40 cm/s

□

CÂU 75. Thả hai vật đồng chất: một quả cầu khối lượng M=10 kg bán

kính Rvà một bán cầu có cùng bán kính vào một bình đáy phẳng đặt nằm

ngang cố định thì nước trong bình có độ cao h=R=7, 8 cm. Hai vật được

nối với một cái đòn dài L=1 m bằng hai sợi dây không dãn (hình vẽ). Đòn

được nâng lên theo phương thẳng đứng từ điểm O. Cần phải đặt điểm O

ở đâu để các vật nặng bắt đầu đi lên một cách đồng thời? Cho rằng giữa

bán cầu và đáy bình là một lớp không khí mỏng có áp suất không đổi bằng

áp suất khí quyển. Biết khối lượng riêng của nước là 1000 kg/m3, lấy khối

lượng riêng của các vật là 5000 kg/m3và diện tích tiếp xúc của bán cầu với

đáy bình là 0, 019 m2. Bỏ qua khối lượng của đòn và các sợi dây.

94 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

L

h

O

Lời giải.

✓Để hai vật nặng đi lên đồng thời thì vị trí O phải thỏa mãn điều kiện cân

bằng của đòn bẩy với điểm tựa là O.

✓Phương hướng của bài toán là xác định lực nâng cần thiết để nâng hai

vật lên và dựa vào điều kiện cân bằng để xác định cánh tay đòn phù hợp.

✓Bài toán có liên quan tới áp suất, ở đây phân tích ta thấy bán cầu bên

phải chịu tác dụng của trọng lực P2, lực đẩy Ác-si-mét FA2 và áp lực của

nước xuống mặt đáy (do có một lớp không khí mỏng bằng áp suất khí

quyển nên sẽ có sự chênh lệch áp suất chất lỏng và áp suất khí quyển).

L

x

h

O

#»

P1

# »

FA1

#»

P2

# »

FA2

#»

F

✓Lực cần thiết để nâng quả cầu bên trái là:

F1=10.M−ρ0.10.V

2=10M1−ρ0

2ρ1=10.10. 1−1000

2.5000=90 N

✓Lực cần thiết để nâng quả cầu bên phải là:

F2=P2+pS −FA2 =10 M

2+ρ0hS −10ρ0

V

2=5M1−ρ0

ρ+10ρ0Sh

⇒F1=5.10 1−1000

5000+10.1000.0, 019.0, 078 ≈55 N

95 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

✓Gọi xlà khoảng cách từ điểm treo đến đầu đòn bẩy bên trái.

✓Áp dụng điều kiện cân bằng đòn bẩy ta có:

F1x=F2(L−x)⇒90x=55(1−x)⇒x≈0, 38 m =38 cm

□

CÂU 76. Một đĩa thép hình trụ đồng chất có bán kính R=4 cm, khối

lượng 500 gam nằm ở đáy của một bể nước như hình vẽ. Biết độ sâu của

nước trong bể là h=0, 5 m, khối lượng riêng của nước là Dn=1 g/cm3,

khối lượng riêng của thép là Dt=7, 8 g/cm3và áp suất khí quyển là p0=

105N/m2. Tính lực cực tiểu cần đặt vào đĩa để nhấc (tách) đĩa khỏi đáy bể.

Lời giải.

□

CÂU 77. Một thanh nhẹ đồng chất AB, khối lượng không đáng kể được

đặt tựa trên điểm O. Khi treo một vật nặng m1=60 kg vào đầu A và một

vật nặng m2=40 kg vào đầu B thì thanh cân bằng. Người ta giữ nguyên

vật m1ở đầu A, bỏ vật m2ở đầu B và thay vào đó treo vật m3=80 kg ở

điểm C cách đầu B một đoạn 45 cm thì vẫn thấy thanh cân bằng. Tính chiều

dài của thanh AB.

60 80 40

45 cm

A O C B

Lời giải.

✓Trọng lượng của vật treo ở đầu A:

P1=10m1=10.60 =600 N

✓Trọng lượng của vật treo ở đầu B:

P2=10m2=10.40 =400 N

✓Trọng lượng của vật treo ở điểm C:

P3=10m3=10.80 =800 N

✓Gọi độ dài đoạn AO là x, độ dài đoạn OB là y.

✓Khi treo vật nặng m1tại A và vật nặng m2tại B thì thanh cân bằng:

P1x=P2y⇔600x=400y⇒3x=2y(1)

96 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

✓Khi treo vật nặng m1tại A và vật nặng m3tại C thì thanh vẫn cân bằng nên

ta có:

P1x=P3(y−0, 45)⇔600x=800(y−0, 45)⇒3x=4(y−0, 45)⇒3x−4y=−1, 8 (2)

✓Giải hệ phương trình (1) và (2) ta có:

®x=0, 6 m

y=0, 9 m

✓Chiều dài thanh AB là:

AB =x+y=0, 6 +0, 9 =1, 5 m

□

CÂU 78. Một thanh nhẹ AB, khối lượng không đáng kể được đặt tựa trên

điểm O, biết OA =20 cm và OB =50 cm; C là trung điểm của đoạn OB.

Tại B và C người ta treo hai quả cầu đồng chất giống nhau đều làm bằng sắt

bán kính r1=5 cm. Tại A người ta treo một quả cầu bằng đồng bán kính r2

thì thấy thanh cân bằng. Biết khối lượng riêng của sắt là D1=5600 kg/m3

và của đồng là D2=6400 kg/m3. Tìm bán kính r2của quả cầu bằng đồng.

20 cm 50 cm

A O C B

Lời giải.

✓Trọng lượng quả cầu đồng là

P2=10D2V2

✓Trọng lượng quả cầu sắt là

PC=PB=P1=10D1V1

✓Độ dài đoạn OC là:

OC =OB

2=50

2=25 cm

✓Thanh cân bằng nên ta có:

P2.OA =P1.OC +P1.OB ⇒10D2V2.0, 2 =10D1V1.0, 25 +10D1V1.0, 5

✓Thay số, rút gọn ta có:

V2=3, 28125V1⇒r3

2=3, 28125r3

1⇒r2≈7, 43 cm

□

97 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

CÂU 79. Một thanh nhẹ AB đồng chất, khối lượng không đáng kể dài

160 cm tựa trên một điểm O biết OA =1

4OB. Tại đầu A của thanh người ta

treo vật m1=50 kg và đầu B treo một vật có khối lượng m2thì thanh cân

bằng. Người ta thay đổi điểm tựa về phía B một đoan OM =20 cm (M là

điểm tựa mới) do đó tại trung điểm của đoạn MB phải treo thêm một vật

nặng m3thì thanh mới cân bằng. Tìm m3.

50 m2

50 m3m2

20 cm

A O B

A O M BC

Lời giải.

✓Khi chưa thay đổi điểm tựa, thanh ở trạng thái cân bằng nên ta có:

10m1.OA =10m2.OB ⇒m2=m1.OA

OB =50

4=12, 5 kg

✓Sau khi dịch chuyển điểm tựa sang vị trí M và treo thêm một vật nặng m3

tại điểm C là trung điểm của MB thì thanh lại đạt trạng thái cân bằng.

10m1.AM =10m3.MC +10m2.MB

✓Thay số ta có

50.0, 6 =m3.0, 5 +12, 5.1 ⇒m3=35 kg

□

CÂU 80. Một thanh nhẹ AB đồng chất, khối lượng không đáng kể tựa trên

một điểm O. Khi treo vật m1=10 kg ở đầu A và vật m2=6 kg ở đầu B thì

thanh cân bằng. Người ta dịch điểm tựa về phía B một đoạn OM =20 cm

và vẫn giữ nguyên hai vật m1,m2thì phải treo thêm vật m3=8 kg vào

trung điểm C của đoạn MB thì thanh mới cân bằng. Tìm độ dài thanh AB.

98 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

10 6

10 8 6

20 cm

A O B

A O M BC

Lời giải.

✓Gọi đoạn OA có độ dài bằng x, đoạn OB có độ dài bằng y

✓Trước khi dịch điểm tựa, thanh ở vị trí cân bằng nên ta có:

10m1.OA =10m2.OB ⇒10x=6y⇒5x=3y(1)

✓Sau khi dịch chuyển điểm tựa về phía B một đoạn OM và treo thêm một vật

có khối lượng m3vào thanh tại trung điểm thì thanh lại đạt trạng thái cân

bằng, ta có

□

CÂU 81. Một thanh nhẹ AB khối lượng không đáng kể tựa trên một điểm

O, biết OA =OB; C và D lần lượt là trung điểm của OA và OB. Tại các

điểm A, C, D và B người ta treo các vật có khối lượng tương ứng: mA=

mkg, mC=3nkg, mD=2mkg và mD=nkg thì thấy thanh cân bằng. Biết

m+n=35. Tìm khối lượng của 4 vật treo trên thanh AB.

m3n

n2m

A O BC D

Lời giải.

□

CÂU 82. Cho hệ thống như hình vẽ. Vật 1 treo ở A có trọng lượng 10 N,

có thể tích 0, 1 dm3nhúng chìm trong nước. Vật 2 treo ở B phải có trọng

lượng là bao nhiêu để thanh cân bằng. Biết trọng lượng riêng của nước là

99 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

10000 N/m3và 3OA =4OB.

1 2

A O B

Lời giải.

□

CÂU 83. Hai quả cầu sắt giống hệt nhau được treo vào hai đầu A và B của

một thanh nhẹ được giữ cân bằng tại điểm O. Biết OA =OB =20 cm.

Nhúng quả cầu ở đầu B vào một chậu đựng chất lỏng người ta thấy thanh

AB mất thăng bằng. Để thanh cân bằng trở lại người ta dịch điểm treo O

về phía A một đoạn x=1, 08 cm. Tìm khối lượng riêng của chất lỏng, biết

khối lượng riêng của sắt là D0=7800 kg/m3.

1 2

A B

Lời giải.

□

100 NHÓM DDN

Trần Thiên Đức 

LTOÁN 11

....................................

QUICK NOTE

l−xl

#»

P1

#»

P2

l−yl

#»

P′

1#»

P2

101 NHÓM DDN