Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
Bài1. CÔNG VÀ CÔNG SUT
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Công
Trong vật lí, khi một công được thực hiện nghĩa năng lượng của hệ
đã thay đổi. Hay nói cách khác công chính năng lượng truyền bởi lực
tác dụng.
+Công được thực hiện bởi một vật vật đó mất năng lượng.
+Công được thực hiện lên một vật vật đó nhận năng lượng.
Khi lực tác dụng lên một vật vật chuyển động theo phương không
vuông góc với phương của lực thì lực sinh công.
Khi lực cùng hướng với chuyển động, công của lực sẽ phụ thuộc vào độ
lớn của lực tác dụng vào vật độ dài quãng đường di chuyển của vật.
Công thức tính công của lực hướng cùng với hướng chuyển động của
vật là:
A=Fs
trong đó:
+F lực tác dụng vào vật, đơn vị của lực Newton (N)
+s quãng đường di chuyển của vật, đơn vị của quãng đường meter
(m)
+A công của lực, đơn vị công Jun (J)
+Ta thấy: 1 J =1 N.1 m =1 Nm
Giữa công thực hiện, lực tác dụng tốc độ chuyển động mối liên hệ
khi lực thực hiện công t lực đó sẽ làm thay đổi tốc độ chuyển
động của vật.
2. Định luật về công
Không một y đơn giản nào cho ta lợi v công. Được lợi bao nhiêu
lần v lực t lại thiệt bấy nhiêu lần v đường đi ngược lại.
Do lực ma sát nên công để nâng vật (A2) luôn lớn hơn công nâng vật
khi không ma sát (A1).
Hiệu suất của y là:
H=A1
A2
.100%
trong đó
+A1 công ích (công nâng vật khi không ma sát), đơn vi Jun (J)
+A2 công toàn phần (công nâng vật khi lực ma sát), đơn vị Jun
(J)
+H hiệu suất của y (%), hiệu suất luôn nhỏ hơn 100%.
1NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
3. Các máy đơn giản
1) Ròng rọc cố định
Chỉ làm thay đổi hướng của lực, không làm
thay đổi độ lớn của lực.
Công ích: A1=P.s
Công toàn phần: A2=F.s
Hiệu suất: H=A1
A2
=P.s
F.s=P
F
M#»
F
#»
P
ss
2) Ròng rọc động
Không lợi v công.
Lợi hai lần v lực.
Thiệt hai lần v đường đi.
Công ích: A1=P.s1
Công toàn phần: A2=F.s2
Hiệu suất: H=A1
A2
=P.s1
F.s2
m
#»
F
#»
P
s1
s2
3) Đòn bẩy
Biến đổi phương, chiều, độ lớn của lực.
Công không thay đổi
Khi đòn bẩy trạng thái cân bằng thì
lực tác dụng lên hai đầu đòn bẩy sẽ tỉ
lệ nghịch với chiều dài cánh tay đòn.
F1
F2
=l2
l1
trong đó: l1,l2lần lượt chiều dài của
cánh tay đòn tới lực F1,F2
Cánh tay đòn khoảng cách từ điểm
tựa tới phương của lực.
#»
F1
#»
F2
l1
h1
l2
h2
Giả sử ta cần nâng vật lên độ cao h1Công ích là: A1=F1.h1
Công toàn phần sẽ là: A2=F2.h2
Hiệu suất của đòn bẩy: H=A1
A2
=F.h1
F.h2
2NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
4) Mặt phẳng nghiêng
Biến đổi phương, chiều, độ lớn của lực.
Khi lực ma sát không đáng kể, dùng mặt
phẳng nghiêng được lợi bao nhiêu lần v
lực thì thiệt bấy nhiêu lần v đường đi,
không được lợi v công
F
P=h
l
Công ích là: A1=Ph
Công toàn phần là: A2=Fl
Hiệu suất của mặt phẳng là: H=A1
A2
=
Ph
Fl
h
l
#»
F
#»
P
4. Công suất
Để đánh giá độ khoẻ hay độ mạnh của người hoặc y (làm việc khoẻ
hơn, thực hiện công nhanh hơn), ta sử dụng đại lượng công suất.
Công suất được tính bằng công thực hiện được trong một đơn vị thời
gian.
Công thức tính công suất:
P=A
t
trong đó
+A công thực hiện được, đơn vị Jun (J)
+t thời gian thực hiện công đó (s)
+P công suất, đơn vị Oát (W)
Qui đổi đơn vị
+1 W =1 J/s
+1 kW =1000 W
+1 MW =1000 kW =1000000 W
B. NĂNG CẦN BIẾT
¤Biểu diễn lực
Tam giác đồng dạng
3NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
C. BÀI TẬP DỤ
Dạng 1. Công, công suất hiệu suất
khi lực tác dụng độ lớn không đổi
1) Đặc điểm bài toán lực tác dụng lên vật khiến vật di chuyển dọc theo
hướng của lực độ lớn không đổi.
2) Các loại công thường gặp
Công ích: công để thực hiện một công việc ích như nâng vật,
kéo vật. Lực gây ra công ích sẽ hướng cùng với hướng di chuyển
của vật.
Công hao phí: công phải dùng vào công việc vô ích như thắng
lực cản, lực ma sát. Lực gây ra công hao phí sẽ hướng ngược với
hướng di chuyển của vật.
Công toàn phần: công do người hoặc y sinh ra và bằng tổng
công ích và công hao phí.
Atoàn phần =A ích +Ahao phí
3) Công để nâng một vật khối lượng mlên độ cao h.
Xác định trọng lượng của vật:
P=10m
Lực kéo tối thiểu để nâng vật lên là:
F=P=10m
Công để nâng vật lên độ cao h(công y chính công ích) là:
A=F.s=P.h=10m.h
4) Công suất thực hiện công việc
P=A
t=Fs
t=F
v
5) Hiệu suất thực hiện công việc
H=A ích
Atoàn phần ·100%
DỤ 1. Một người kéo một gàu nước từ giếng sâu 12 m. Công tối thiểu của
người đó phải thực hiện bao nhiêu? Biết gàu nước khối lượng 500 g và
đựng thêm 3 lít nước, khối lượng riêng của nước 1000 kg/m3.
Lời giải.
Để xác định được công tối thiểu ta cần xác định được trọng lượng của
gàu và nước. để bài đã cho 3 lít nước trong gàu, tức ứng với thể tích
4NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
V=0, 003 m3. Biết thể tích và biết khối lượng riêng ta dễ dàng xác định
được khối lượng nước.
Trọng lượng của gàu là:
Pgàu =10.mgàu =10.0, 5 =5 N
Trọng lượng của nước là:
Pnước =10.mnước =10.D.V=10.1000.0, 003 =30 N
Tổng trọng lượng của nước và gàu là:
P=Pgàu +Pnước =5+30 =35 N
Công tối thiểu để kéo gàu nước từ giếng sâu h=12 m là:
A=P.h=35.12 =420 N
DỤ 2. Một cậu nhặt một quyển sách rơi dưới chân bàn rồi đặt lên mặt
bàn. Biết khối lượng quyển sách 400 g và chiều cao của cái bàn 80 cm. y
xác định công tối thiểu để nhấc quyển sách rồi đặt lên mặt bàn.
Lời giải.
Công tối thiểu chính bằng công để nâng vật trọng lượng bằng trọng
lượng quyển sách lên độ cao 80 cm.
Trọng lượng quyển sách là:
P=10.m=10.0, 4 =4 N
Công tối thiểu để nâng quyển sách lên trên mặt bàn
A=P.h=4.0, 8 =3, 2 J
DỤ 3. Người ta dùng một ròng rọc cố định để kéo một vật khối lượng
30 kg lên cao 20 m với lực kéo 320 N.
a) Tính công của lực kéo.
b) Tính công hao phí để thắng lực cản.
c) Tính hiệu suất của quá trình kéo.
(Chiến thắng thi 9 vào 10 chuyên - Trịnh Minh Hiệp)
Lời giải.
5NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
T độ lớn lực kéo và quãng đường vật được kéo lên ta dễ dàng xác định
được công của lực kéo, công y chính công toàn phần. Để xác định
công hao phí ta cần xác định công ích, tức công nâng vật khối
lượng mkhi không lực cản.
a) Công của lực kéo:
Akéo =Atoàn phần =F.s=320.20 =6400 J
b) Công ích để kéo vật:
A ích =P.s=10m.s=10.30.20 =6000 J
Công hao phí:
Ahao phí =Atoàn phần A ích =6400 6000 =400 J
c) Hiệu suất của quá trình kéo:
H=A ích
Atoàn phần .100% =6000
6400.100% =93, 75%
DỤ 4. Một ô tô leo dốc với vận tốc trung bình v=5, 4 km/h, mất khoảng
thời gian t=80 s. Dốc cao h=12 m. Công thắng ma sát bằng 10% công do
động ô sinh ra. Trọng lượng của ô P=300000 N
a) Tính công suất của động ô khi đó.
b) Tính lực kéo do động tác dụng ô tô.
Lời giải.
Công thắng ma sát chính công hao phí, để bài đã cho công hao phí
bằng 10% công động sinh ra, tức công toàn phần.
Để xác định công suất của động ta cần tìm công toàn phần và thời
gian thực hiện công toàn phần.
Khi đã xác định được công suất của động cơ, ta thể kết hợp với vận
tốc trung bình để xác định độ lớn lực kéo do động tác dụng vào ô tô.
a) Công ích chính bằng công để nâng ô lên độ cao h:
A ích =P.h=300000.12 =3600000 J
Do Ahao phí =10%A ích, ta có:
Atoàn phần =Ahao phí +A ích =10%Atoàn phần +A ích
Atoàn phần =A ích
0, 9 =3600000
0, 9 =4000000 J
6NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
Công suất của động là:
P=Atoàn phần
t=4000000
80 =50000 W =50 kW
b) Đổi đơn vị: v=5, 4 km/h =1, 5 m/s
Lực kéo do động tác dụng lên ô là:
P=Fv F=P
v=50000
1.5 =10000
333333, 3 N
Dạng 2. Công và công suất với lực độ lớn thay đổi
Đồ thị lực độ lớn thay đổi đều theo quãng đường.
s
F1
s1
F2
s2
s
Xét lực Fthay đổi đều từ giá trị F1đến F2. Công lực Fthực hiện khi
vật di chuyển từ vị trí s1đến vị trí s2chính bằng phần diện tích hình
thang như hình v trên.
A=1
2.(s2s1)(F1+F2) = F1+F2
2.s=Ftb.s
Phương pháp giải chung:
+Xác định độ lớn F1và F2
+Xác định quãng đường dịch chuyển.
+Công của lực thay đổi đều Fđược tính bằng công thức:
A=F1+F2
2.s
Chú ý:
+Vật chuyển động nhiều giai đoạn chia thành từng giai đoạn sao
trong trong mỗi giai đoạn đó lực tác dụng phải biến đổi đều hoặc
không đổi.
+Công tối thiểu của lực Flực Fphải thoả mãn điều kiện cân bằng:
Tổng độ lớn các lực theo một hướng phải bằng tổng độ lớn các lực
hướng theo hướng ngược lại.
7NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
DỤ 5. Tác dụng lên xe một lực độ lớn thay đổi đều từ 100 N đến 200 N
thì xe di chuyển được một quãng đường 100 m. Bỏ qua lực ma sát và các lực
cản khác.
a) Xác định công của lực tác dụng lên xe.
b) Xác định công suất của lực đó biết xe di chuyển quãng đường 100 m trong
30 s.
Lời giải.
a) Vì lực tác dụng lên xe thay đổi đều từ F1=100 N đến F2=200 N nên độ
lớn của lực tác dụng trung bình là:
Ftb =F1+F2
2=100 +200
2=150 N
Công của lực tác dụng lên xe là:
A=Ftb.s=150.100 =15000 J
b) Công suất của lực tác dụng lên xe là:
P=A
t=15000
30 =500 W
DỤ 6. y xác định phương, chiều độ lớn của lực tác dụng Fđể vật
đứng yên hoặc chuyển động đều trong các trường hợp sau:
a) Lực nhấn vào vật Fkhi vật đang nổi và chịu tác dụng của trọng lực và lực
đẩy Ác-si-mét độ lớn bằng 10 N.
b) Lực nhấn vào vật Fkhi vật đã bị chìm hoàn toàn và đang chịu tác dụng của
lực đẩy Ác-si-mét độ lớn bằng 30 N trọng lực độ lớn bằng 20 N.
c) Lực nâng vật lên khi vật vừa rời khỏi mặt nước, biết vật khối lượng 1
kg.
Lời giải.
a) Lực đẩy Ác-si-mét và trọng lực đang cân bằng nên lực Fnhấn vào vật độ
lớn bằng 0 thì vật mới đứng yên hoặc chuyển động đều.
b) Khi vật bị chìm hoàn toàn, lúc y lực đẩy Ác-si-mét lớn hơn trọng lực nên
lực nhấn phải phương thẳng đứng, hướng xuống dưới độ lớn bằng:
F=FAP=30 20 =10 N
c) Khi vật vừa rời khỏi mặt nước thì lực đẩy Ác-si-mét không còn nữa nên tác
dụng lên vật chỉ trọng lực. Để vật đứng yên hoặc chuyển động đều t
lực tác dụng lên vật phải phương thẳng đứng, chiều hướng lên trên và
độ lớn bằng trọng lượng của vật và bằng 10m=10 N
8NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
DỤ 7. Một khối gỗ hình hộp chữ nhật diện tích đáy Scao h, khối gỗ
được thả nổi trong hồ nước sâu Hsao cho khối gỗ thẳng đứng. Biết trọng
lượng riêng của gỗ bằng 1
2trọng lượng riêng của nước và trọng lượng lượng
riêng của nước dnước. Bỏ qua sự thay đổi nước của hồ, hãy:
a) Tính chiều cao phần chìm trong nước của khối gỗ.
b) Tính công tối thiểu để nhấc khối gỗ ra khỏi nước theo phương thẳng đứng.
c) Tính công tối thiểu để nhấn chìm khối gỗ theo phương thẳng đứng đến khi
mặt trên vừa ngang mặt thoáng của nước.
d) Tính công tối thiểu để nhấn chìm khối gỗ đến đáy hồ theo phương thẳng
đứng.
Lời giải.
Để xác định phần chìm ta gọi chiều cao phần chìm x, sau đó sử dụng
điều kiện cân bằng để tìm ra giá trị x.
Đối với câu b, c, d thấy khi nhấc nhấn khối gỗ thì lực đẩy Ác-si-mét sẽ
thay đổi. Khi khối gỗ được nhấc khỏi mặt nước thì lực đẩy Ác-si-mét
bằng không và khi khối gỗ chìm hoàn toàn trong nước thì lực đẩy Ác-si-
mét đạt giá trị lớn nhất và không thay đổi khi tiếp tục nhấn chìm.
Bài toán yêu cầu tìm công tối thiểu do đó ta cần xác định giá trị F1
F2ứng với lúc đầu khi bắt đầu nhấc và lúc sau khi khối gỗ vừa nhấc ra
khỏi mặt nước. Ta cần chú ý độ lớn chiều của lực F1và F2phải đảm
bảo cho vật cân bằng. Do đó, ta cần xem mối quan hệ giữa các lực hiện
tại đang tác dụng lên vật để suy ra giá trị và hướng của lực F. Cuối cùng
ta xác định quãng đường dịch chuyển của vật thể xác định giá trị
công tối thiểu.
a) Gọi chiều cao phần chìm x
Thể tích phần chìm là:
Vchìm =Sx
Lực đẩy Ác-si-mét là:
FA=dnướcVchìm =dnướcSx
Trọng lượng của khối gỗ
P=dgỗ.Vgỗ =1
2.dnướcSh =dnướcSh
2
Vật nổi trong nước nên ta có:
P=FAdnướcSh
2=dnướcSx x=h
2
9NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
b) Công tối thiểu để nhấc khối gỗ theo phương thẳng đứng.
Khi bắt đầu nhấc khối gỗ, lúc y khối gỗ chịu tác dụng của hai lực
lực đẩy Ác-si-mét trọng lực. Hai lực y cân bằng với nhau nên lực
nhấc độ lớn
F1=0 N
Khi vật nhấc hoàn toản khỏi mặt nước, vật chỉ chịu tác dụng của trọng
lực Pnên để đảm bảo điều kiện cân bằng thì lực nhấc độ lớn
F2=P=dgỗVgỗ =1
2.dnướcSh
Lực nhấc trung bình tác dụng lên khối gỗ là:
Ftb =F1+F2
2=1
4.dnướcSh
Quãng đường khối gỗ di chuyển chính bằng chiều cao phần chìm của
khối gỗ lúc đầu:
s=x=h
2
Công tối thiểu nhấc khối gỗ khỏi mặt nước là:
A=Ftbs=dnướcSh
4.h
2=dnướcSh2
8
c) Công tối thiểu để nhấn chìm khối gỗ theo phương thẳng đứng đến khi mặt
trên vừa ngang mặt thoáng.
Khi bắt đầu nhấn khối gỗ, lúc y khối gỗ chịu tác dụng của hai lực
lực đẩy Ác-si-mét trọng lực. Hai lực y cân bằng với nhau nên lực
nhấc độ lớn
F1=0 N
Khi khối gỗ vừa chìm hết, lực đẩy Ác-si-mét tăng đến giá trị lớn nhất.
FA=dnướcVchìm =dnướcVvật =dnướcSh
Lúc y lực đẩy Ác-si-mét đã lớn hơn trọng lực tác dụng lên vật nên để
vật cân bằng thì lực nhấn phải cùng chiều với trọng lực và độ lớn
F2=FAP=dnướcSh dgỗSh =dnướcSh 1
2.dnướcSh =dnướcSh
2
Lực nhấn trung bình tác dụng lên khối gỗ là:
Ftb =F1+F2
2=1
4.dnướcSh
Quãng đường khối gỗ dịch chuyển bằng
s=hx=h
2
10 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
Công tối thiểu để nhấn chìm khối gỗ theo phương thẳng đứng đến khi
mặt trên vừa ngang mặt thoáng là.
A=Ftbs=dnướcSh
4.h
2=dnướcSh2
8
d) Công tối thiểu để nhấn chìm khối gỗ xuống đáy hồ theo phương thẳng
đứng.
Quá trình nhấn xuống hai giai đoạn:
+Giai đoạn 1: bắt đầu nhấn cho tới khi chìm hoàn toàn, trong giai đoạn
y lực đẩy Ác-si-mét tăng dần nên độ lớn lực nhấn sẽ thay đổi.
+Giai đoạn 2: từ lúc chìm hoàn toàn đến khi xuống đáy, lực đẩy Ác-si-
mét không thay đổi nên lực nhấn sẽ không đổi.
Công của giai đoạn 1 đã được tính câu c.
A1=dnướcSh2
8
Trong giai đoạn 2, lực nhấn sẽ không đổi và bằng độ lớn lực nhấn cuối
giai đoạn 1.
F2=dnướcSh
2
Quãng đường khối gỗ di chuyển từ lúc chìm hoàn toàn đến khi
xuống đáy là:
s=Hh
Công trong giai đoạn 2 là:
A2=F2.s=dnướcSh
2·(Hh)
Công tối thiểu để nhấn chìm khối gỗ theo phương thẳng đứng đến khi
mặt trên vừa ngang mặt thoáng là.
A=A1+A2=dnướcSh2
8+dnướcSh
2·(Hh) = dnướcSh H
23h
8
DỤ 8. Một bình hình trụ tiết diện đáy S1=100 cm2đựng nước. Thả vào
bình một thanh gỗ hình trụ chiều cao h=20 cm, tiết diện đáy S2=50 cm2
thấy chiều cao của nước trong bình H=20 cm. Biết khối lượng riêng của
nước và của gỗ lần lượt là: D1=1000 kg/m3,D2=750 kg/m3.
a) Tính chiều cao phần gỗ chìm trong nước.
b) Cần nhấn khối gỗ đi xuống quãng đường nhỏ nhất bao nhiêu để chìm
hoàn toàn trong nước?
c) Tính công tối thiểu của lực cần thực hiện để nhấn chìm khối gỗ xuống đáy
bình?
(Đề giao lưu học sinh giỏi huyện - Phòng GD-ĐT Cẩm Giàng - 2019/2020)
Lời giải.
11 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
Ta đã biết thể tích khối gỗ và khối lượng riêng của khối gỗ. Do đó, ta dễ
dàng xác định được trọng lượng khối gỗ. Khi khối gỗ cân bằng thì trọng
lượng sẽ bằng độ lớn lực đẩy Ác-si-mét. T đây ta thể xác định chiều
cao phần gỗ chìm trong nước.
Khi chúng ta nhấn khối gỗ đi xuống thì mực nước sẽ đồng thời dâng
lên. Phần thể tích gỗ chiếm khi nhấn xuống chính bằng thể tích nước
dâng lên. Gọi h2 quãng đường nhỏ nhất khi nhấn khối gỗ xuống, h1
độ cao mực nước dâng lên, ta
S2.h2= (S1S2).h1h2=h1
Chú ý khi gỗ chìm hoàn toàn trong nước thì tổng quãng đường nhỏ
nhất và độ cao mực nước dâng lên phải bằng chiều cao phần nổi lúc
chưa nhấn.
Đối với bài toán tính công tối thiểu ta cần đi xác định các giai đoạn trong
bài toán. Phân tích bài toán ta thấy hai giai đoạn chính
+Giai đoạn 1: khi bắt đầu nhấn cho tới khi khối gỗ chìm hoàn toàn.
Giai đoạn y lực ấn vào khối gỗ sẽ tăng dần từ 0 cho đến giá trị lớn
nhất. sở giai đoạn y lực nhấn sẽ tăng dần do thể tích nước
bị chiếm tăng dần nên lực đẩy Ác-si-mét sẽ tăng dần làm cho lực
nhấn phải tăng dần.
+Giai đoạn 2: từ lúc vật chìm hoàn toàn đến khi vật chìm xuống đáy
bình. Trong giai đoạn y lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên vật sẽ không
đổi nên lực nhấn trong giai đoạn y cũng không đổi. Chú ý trong
giai đoạn y tổng độ lớn của lực nhấn và trọng lực bằng độ lớn lực
đẩy Ác-si-mét
a) Gọi x chiều cao phần chìm trong nước ta có:
Khi gỗ nổi cân bằng
P=FA10D2S2h=10D1S2xx=D2h
D1
=750.20
1000 =15 cm
b) Chiều cao phần nổi của khối gỗ là:
hnổi =hx=20 15 =5 cm
Như đã phân tích tổng quãng đường nhỏ nhất và chiều cao mực nước
dâng lên phải bằng chiều cao phần nổi của khối gỗ. Ta
h1+h2=hnổi h2+h2=hnổi h2=hnổi
2=5
2=2, 5 cm
c) Để tính công tối thiểu khi nhấn khối gỗ chìm xuống đáy ta cần tính công tối
thiểu trong từng giai đoạn.
Xét giai đoạn 1 khi bắt đầu nhấn khối gỗ cho đến khi khối gỗ chìm hoàn
toàn.
+Tại thời điểm ban đầu khi bắt đầu nhấn thì lực đẩy Ác-si-mét trọng
lực cân bằng nhau nên độ lớn lực nhấn F1=0 N
12 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
+Tại thời điểm khi vật chìm hoàn toàn, lúc y lực đẩy Ác-si-mét đạt
giá trị cực đại và lớn hơn trọng lực của vật. Khi đó lực nhấn phải
chiều cùng với chiều trọng lực và độ lớn thoả mãn điều kiện
tổng độ lớn các lực hướng xuống dưới phải bằng tổng độ lớn các lực
hướng lên trên.
F2=FAP=d1Vchìm 10D2.s2.h
=10D1S2h10D2.S2.h=10(D1D2)S2h
=10.(1000 750).0, 005.0, 2 =2, 5 N
+Công thực hiện trong giai đoạn 1 là:
A1=F1+F2
2h2=0+2, 5
2.2, 5.0, 01 =0, 03125 J
Xét giai đoạn 2 khi nhấn khối gỗ chìm xuống đáy.
+Tại giai đoạn y lực đẩy Ác-si-mét độ lớn không đổi do vật đã bị
chìm hoàn toàn. Lực đẩy Ác-si-mét lúc y độ lớn lớn hơn trọng
lượng của vật. Do đó, lực nhấn phải chiều hướng xuống dưới và
độ lớn không đổi và bằng
F=FAP=2, 5
+Quãng đường khối gỗ di chuyển cho tới khi chìm tới đáy
s=H+h1h=20 +2, 5 20 =2, 5 cm
+Công lực nhấn thực hiện trong giai đoạn 2 là:
A2=F.s=2, 5.2, 5.0, 01 =0, 0625 J
Công lực nhấn đã thực hiện là:
A=A1+A2=0, 03125 +0, 0625 =0, 09375 J
DỤ 9. Một khối gỗ hình trụ tiết diện S=200 cm2, chiều cao h=50 cm
trọng lượng riêng d0=9000 N/m3được thả nổi thẳng đứng trong nước
sao cho đáy song song với mặt thoáng. Trọng lượng riêng của nước d1=
104N/m3.
a) Tính chiều cao của phần khối gỗ ngập trong nước.
b) Người ta đổ vào phía trên nước một lớp dầu sao cho dầu vừa ngập khối gỗ.
Tính chiều cao lớp dầu và chiều cao phần gỗ ngập trong nước lúc y. Biết
trọng lượng riêng của dầu d2=8000 N/m3.
c) Tính công tối thiểu để nhấc khối gỗ ra khỏi dầu. Bỏ qua sự thay đổi thể tích
chất lỏng khi nhấc khối gỗ ra.
(Chiến thắng thi vào 10 chuyên - Trịnh Minh Hiệp)
Lời giải.
13 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
Chiều cao của khối gỗ ngập trong nước thể xác định dựa vào điều
kiện cân bằng khi khối gỗ nổi trong nước. Lúc y trọng lực tác dụng
lên khối gỗ sẽ cân bằng với lực đẩy Ác-si-mét.
Khi đổ thêm dầu ngập khối gỗ, bài toán đưa v hệ nhiều chất lỏng. Tác
dụng lên vật lúc y sẽ trọng lực hai lực đẩy Ác-si-mét y bởi
phần dầu và nước bị chiếm chỗ. Áp dụng điều kiện cân bằng ta sẽ xác
định được phần chiều cao lớp dầu và chiều cao phần gỗ ngập trong nước
lúc y.
Để xác định công tối thiểu ta thấy khi nhấc khối gỗ ra khỏi dầu do phần
thể tích chất lỏng bị chiếm chỗ sẽ thay đổi nên lực đẩy Ác-si-mét sẽ thay
đổi. Ta chỉ cần xác định độ lớn kéo tại thời điểm bắt đầu kéo F1và thời
điểm lúc nhấc khối gỗ hoàn toàn ra khỏi dầu F2.
a) Gọi x chiều cao phần chìm trong nước của gỗ
Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên khối gỗ là:
FA=d1.Vchìm =d1Sx
Trọng lượng của khối gỗ là:
P=d0.V=d0Sh
Khối gỗ cân bằng ta có:
P=FAd0Sh =d1Sx x=d0
d1·h=9000
10000 ·50 =45 cm
b) Gọi chiều cao lớp dầu yta chiều cao phần ngập trong nước hy
Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên khối gỗ là:
FA1 +FA2 =d1.Vchìm1 +d2.Vchìm2 =d1S(hy) + d2Sy
Khối gỗ cân bằng ta có:
P=FAd0Sh =d1S(hy) + d2Sy y=d0hd1h
d2d1
=25 cm
Chiều cao phần ngập trong nước
hy=50 25 =25 cm
c) Theo bài toán công tối thiểu t lực nâng phải hướng và độ lớn sao cho
tổng các lực hướng lên phải bằng tổng các lực hướng xuống
Các lực hướng lên lực đẩy Ác-si-mét FA1;FA2 và lực nâng F.
Lực hướng xuống trọng lực P
Theo điều kiện bài toán công tối thiểu ta có:
F+FA1 +FA2 =PF=PFA1 FA2
14 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
Quá trình nhấc vật sẽ gồm hai giai đoạn chính:
1) Giai đoạn 1: Nhấc vật hoàn toàn khỏi nước.
+Thời điểm đầu, lực đẩy Ác-si-mét trọng lực đang cân bằng nhau
nên:
F=F1=0
+Thời điểm khi vật vừa nhấc ra khỏi nước hoàn toàn thì lực đẩy
Ác-si-mét gây bởi nước không còn.
F=F2=PFA1 =d0Sh d2Sy =9000.0, 02.0, 5 8000.0, 02.0, 25 =50 N
+Công của lực nâng trong giai đoạn 1 là:
A1=1
2·(F1+F2).(hy) = 1
2·(0+50).0, 25 =6, 25 J
2) Giai đoạn 2: Nhấc vật hoàn toàn khỏi dầu.
+Thời điểm đầu trong giai đoạn y chính thời điểm cuối của giai
đoạn một.
+Thời điểm cuối của giai đoạn y lúc vật hoàn toàn nhấc khỏi
dầu. Khi đó lực đẩy Ác-si-mét đã không còn. Lúc y lực nhấc sẽ
cân bằng với trọng lực tác dụng lên vật, nên ta có:
F3=P=d0Sh =9000.0, 02.0, 5 =90 N
+Quãng đường di chuyển chính bằng chiều cao lớp dầu.
+Công của lực nâng thực hiện trong giai đoạn 2 là:
A2=1
2·(F2+F3).y=1
2·(50 +90).0, 25 =17, 5 J
Công tối thiểu để nhấc khối gỗ ra khỏi dầu là:
A=A1+A2=6, 25 +17, 5 =23, 75 J
DỤ 10.
15 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
Một khối gỗ đặc hình trụ, tiết diện đáy S=300 cm2, chiều
cao h=50 cm, trọng lượng riêng d=6000 N/m3được
giữ ngập trong một bể nước đến độ sâu x=40 cm bằng một
sợi y mảnh, nhẹ, không giãn (mặt đáy song song với mặt
thóang nước) như hình vẽ.
a) Tính lực căng sợi y.
b) Tính công tối thiểu để nhấn khối gỗ ngập sát đáy. Biết độ
cao mức nước trong bể H=100 cm, đáy bể rất rộng,
trọng lượng riêng của nước d0=104N/m3.
(Chiến thắng thi vào 10 chuyên - Trịnh Minh Hiệp)
Lời giải.
Trước tiên ta cần liệt các lực tác dụng vào vật. Trong trường hợp y
ta thấy ngoài trọng lực và lực đẩy Ác-si-mét còn lực căng y tác dụng
vào vật. T điều kiện cân bằng ta dễ dàng xác định được lực căng của
sợi y.
Đối với bài toán công tối thiểu ta cần phân tích xem trong quá trình xảy
ra thì vật sẽ trải qua các giai đoạn như thế nào. Chúng ta cần đảm bảo
trong một giai đoạn thì lực tác dụng lên vật sẽ phải không đổi hoặc biến
đổi đều.
a) Các lực tác dụng vào vật là: #»
T,
#»
P,
# »
FA, được biểu diễn trên hình vẽ.
Trọng lực tác dụng lên vật độ lớn:
P=dSh
Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên vật độ lớn:
FA=d0Sx
Vật cân bằng nên ta có:
T+P=FAT=FAP=d0Sx dSh =10000.0, 03.0, 4 6000.0, 03.0, 5 =30 N
#»
T
#»
P
# »
FA
b) Khi ta tác dụng thêm lực nhấn t vật sẽ chịu tác dụng của ba lực là:
#»
F,
#»
P,
# »
FA. Lực căng y sẽ không còn do ta nhấn xuống t sợi y sẽ bị
trùng.
Đối với bài toán công tối thiểu các lực sẽ phải độ lớn thỏa mãn tổng
độ lớn các lực theo một hướng phải bằng tổng tổng độ lớn các lực theo
hướng còn lại. Do đó:
F+P=FAF=FAP
Quá trình nhấn chìm vật xuống đáy bể ta thể chia thành hai giai đoạn:
16 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
x
h
H
1) Giai đoạn 1: Bắt đầu nhấn cho tới khi vật chìm hoàn toàn.
+Lực nhấn lúc bắt đầu giai đoạn y độ lớn bằng:
F1=FAP=30 N
+Khi vật vừa bị nhấn chìm hoàn toàn thì độ lớn của lực nhấn lúc
y sẽ bằng (để ý lúc y lực đẩy Ác-si-mét sẽ đạt giá trị lớn nhất
cho vật đã chìm hoàn toàn)
F2=F
AP=d0Sh dSh = (d0d)Sh = (10000 6000).0, 03.0, 5 =60 N
+Quãng đường gỗ đã dịch chuyển bằng hx, đây bỏ qua độ
cao nước dâng lên do đáy bể rất rộng.
+Công lực nhấn đã thực hiện trong giai đoạn y là:
A1=1
2·(F1+F2).(hx) = 1
2·(30 +60).(0, 5 0, 4) = 4, 5 J
2) Giai đoạn 2: Tiếp tục nhấn cho đến khi khối gỗ sát đáy.
+Trong giai đoạn y do trọng lực lực đẩy Ác-si-mét đều không
đổi nên lực nhấn lúc y độ lớn không đổi và bằng độ lớn lực
nhấn cuối giai đoạn 1.
F2=60 N
+Quãng đường khối gỗ di chuyển trong giai đoạn y là:
s2=Hh=10, 5 =0, 5 m
+Công lực nhấn thực hiện trong giai đoạn y là:
A2=F2.s2=60.0, 5 =3 J
Công tối thiểu để nhấn khối gỗ ngập sát đáy là:
A=A1+A2=4m5+3=7, 5 J
DỤ 11. Một vật nặng bằng gỗ, kích thước nhỏ, hình trụ, hai đầu hình nón
được thả không vận tốc ban đầu từ độ cao 15 cm xuống nước. Vật tiếp tục
rơi trong nước, tới độ sâu 65 cm t dừng lại, rồi từ từ nồi lên. Xác định gần
đúng khối lượng riêng của vật. Coi rằng chỉ lực Ác-si-mét lực cản đáng
kể. Biết khối lượng riêng của nước 1000 kg/m3.
Lời giải.
17 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
Khi vật rơi thì trọng lực sẽ thực hiện một công.
Khi vật chìm trong nước thì vật sẽ tiếp tục chìm thêm một đoạn, hợp lực
giữa lực đẩy Ác-si-mét trọng lực sẽ gây một công cản.
Công cản y sẽ bằng công trọng lực gây ra.
Giả sử vật rơi tới mặt nước chìm hoàn toàn ngay.
Gọi thể tích của vật Vkhối lượng riêng của vật D, khối lượng riêng của
nước D0
Đặt h=15 cm, h=65 cm
Khi vật rơi trong không khí, thì công của trọng lực là:
A1=10DVh
Khi vật rơi trong nước thì vật sẽ chịu tác dụng của lực đẩy Ác-si-mét
trọng lực.
Do vật lúc sau nổi lên nên FA>P
Độ lớn hợp lực tác dụng lên vật là:
F=FAP=10D0V10DV
Hợp lực hướng lên trên và thực hiện một công cản
A2= (10D0V10DV).h
Theo định luật bảo toàn công:
A1=A210DVh = (10D0V10DV).hD=h
h+hD0=812, 5 kg/m3
DỤ 12. Thực tế cho thấy rằng độ dãn xo tỉ lệ với độ lớn của lực tác dụng
vào đầu xo. Xét một xo nằm ngang, một đầu gắn cố định, đầu còn lại để
tự do.
a) Khi tác dụng một lực kéo P1=10 N theo phương của xo, vào đầu tự do
thì xo dãn ra một đoạn x1=2 cm. Nếu kéo xo bằng lực F=25 N t
xo dãn một đoạn xbằng bao nhiêu?
b) Tính công của lực Flàm cho xo từ trạng thái chưa biến dạng đến trạng
thái dãn ra thêm hoặc bị nén lại một đoạn x(biến dạng một đoạn x).
c) Tính công của lực tác dụng làm xo từ trạng thái bị nén một đoạn x1=
2 cm đến một đoạn x2=5 cm.
Lời giải.
18 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
Lực tác dụng tỉ lệ với độ biến dạng của xo nên ta thấy khi xo biến
dạng càng nhiều thì lực tác dụng càng lớn.
Thông thường khi một đại lượng tỉ lệ với một đại lượng khác thì ta
thể biểu diễn theo hệ số tỉ lệ k:F=kx
a) Ta có: F
P1
=x2
x1x2=x1·F
P1
=2·25
10 =5 cm
b) Trạng xo chưa biến dạng ứng với x=0F=F1=0
Khi xo biến dạng xthì lực tác dụng lên xo là: F=F2=kx
Quãng đường đầu xo đã di chuyển s=x
Công trong toàn bộ quá trình là:
A=1
2(F1+F2)·s=1
2k·x2
c) Khi xo bị nén một đoạn x1=2 cm t lực tác dụng lên xo là:
F=F1=kx1
Khi xo bị nén một đoạn x2=5 cm t lực tác dụng lên xo là:
F=F2=kx2
Quãng đường đầu mút xo đã di chuyển là:
s=x2x1=52=3 cm
Công trong toàn bộ quá trình là:
A=1
2(F1+F2)·s=1
2(kx1+kx2)·(x2x1)=1
2k·x2
2x2
1
Để xác định hệ số tỉ lệ kta sử dụng kết quả câu a:
P=kx1k=P
x1
=10
0, 02 =500
Thay số vào ta có:
A=1
2.500. 0, 0520, 022=0, 525 J
19 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
D. BÀI TẬP VẬN DỤNG
CÂU 1. Một người đưa một vật nặng lên cao hbằng hai cách. Cách thứ
nhất, kéo trực tiếp vật theo phương thằng đứng. Cách thứ hai, kéo vật theo
mặt phẳng nghiêng chiều dài gấp 2 lần độ cao h. Nếu bỏ qua ma sát
mặt phẳng nghiêng thì.
A. công thực hiện cách thứ hai lớn hơn đường đi lớn gấp hai lần.
B. công thực hiện cách thứ hai nhỏ hơn lực kéo vật theo mặt phẳng
nghiêng nhỏ hơn.
C. công thực hiện cách thứ nhất lớn hơn lực kéo lớn hơn.
D. công thực hiện hai cách đều như nhau.
Lời giải.
Theo định luật v công: Không một y đơn giản nào cho lợi v công,
được lợi bao nhiêu lần v lực thì thiệt bấy nhiêu lần v đường đi và ngược
lại.
Khi dùng mặt phẳng nghiêng ta được lợi 2 lần v lực nhưng lại thiệt 2 lần
v đường đi nên công thực hiện bằng với cách thứ nhất.
Chọn đáp án D
CÂU 2. Một người kéo một gàu nước từ giếng sâu 10 m. Công tối thiểu của
người đó phải thực hiện bao nhiêu? Biết gàu nước khối lượng 0,5
kg và đựng thêm 10 lít nước, khối lượng riêng của nước 1000 kg/m3.
Lời giải.
Thể tích của nước: V=10 lít =0, 01 m3
Khối lượng của nước:
mn=V.D=0, 01.1000 =10 kg
Lực tối thiểu để kéo gàu nước lên là: F=P
suy ra: F=10 mn+mg=10(10 +0, 5) = 105 N
Công tối thiểu của người đó phải thực hiện:
A=F.s=105.10 =1050 J
CÂU 3. Người ta dùng một ròng rọc cố định để kéo một vật khối lượng
40 kg lên cao 5 m với lực kéo 480 N. Tính công hao phí để thắng lực cản.
Lời giải.
20 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
Trọng lượng của vật là:
P=10.m=10.40 =400 N
Công của lực kéo là:
A=F.s=480.5 =2400 J
Công ích để kéo vật:
Ai=P.s=400.5 =2000 J
Công hao phí để thắng lực cản là:
Ahp =AAi=2400 2000 =400 J
CÂU 4. Người ta dùng một pa-lăng để đưa một kiện hàng nặng 200 kg lên
cao. Biết lực cần thiết để kéo vật lên cao 500 N, ma sát và khối lượng ròng
rọc không đáng kể. Để kéo kiện hàng y lên cao 5 m t phải kéo y đi
một đoạn bao nhiêu?
A. 5 m.B. 10 m.C. 15 m.D. 20 m.
Lời giải.
Trọng lượng của kiện hàng là:
P=10.m=10.200 =2000 N
Dùng pa-lăng cho ta lợi v lực 4 lần, nên sẽ bị thiệt 4 lần v đường đi. Do
đó phải kéo y đi:
4.5 =20 m
Chọn đáp án D
CÂU 5. Một cái búa trọng lượng 200 N được nâng lên cao 0, 5 m. Công
của lực nâng búa là:
A. 200 J. B. 100 J. C. 10 J. D. 400 J.
Lời giải.
Áp dụng công thức: A=F.s
Công của lực nâng búa là: A=200.0, 5 =100 J
Chọn đáp án B
CÂU 6. Một đầu tàu kéo một toa tàu chuyển động từ ga A tới ga B trong
15 phút với vận tốc 30 km/h. Sau đó đoàn tàu đi từ ga B đến ga C với vận
21 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
tốc 20 km/h. Thời gian đi từ ga B đến ga C 30 phút. Biết rằng lực kéo
của đầu tàu không đổi 10000 N. Công của đầu tàu sinh ra khi tàu đi từ
A đến C là:
A. 4000 kJ.B. 600000 kJ.C. 175000 kJ.D. 20000 kJ.
Lời giải.
15 phút =0,25 giờ; 30 phút =0,5 giờ
Quãng đường đi từ ga A đến ga B:
s1=v1.t1=30.0, 25 =7, 5 km =7500 m
Quãng đường đi từ ga B đến ga C:
s2=v2.t2=20.0, 5 =10 km =10000 m
Công của đầu tàu sinh ra là:
A=F(s1+s2)=10000.(7500 +10000) = 175000000 J =175000 kJ
Chọn đáp án C
CÂU 7. Để đưa một vật khối lượng 250 kg lên độ cao 10 m người ta
dùng một hệ thống gồm một ròng rọc cố định, một ròng rọc động. Lúc y
lực kéo y để nâng vật lên F1=1500 N. Hiệu suất của hệ thống là:
A. 80%.B. 83, 3%.C. 86, 7%.D. 88, 3%.
Lời giải.
Công ích để nâng vật lên độ cao 10 m :
A1=10.m.h=10.250.10 =25000 J
Khi dùng hệ thống ròng rọc trên t khi vật lên cao một đoạn ht phải kéo
y một đoạn s=2h.
Do đó công dùng để kéo vật:
A=F1.s=F1.2h=1500.2.10 =30000 J
Hiệu suất của hệ thống:
H=A1
A100% =25000
30000100% =83, 33%
Chọn đáp án B
22 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
CÂU 8. Để đưa một vật khối lượng 200 kg lên độ cao 4 m người ta dùng
một mặt phẳng nghiêng dài l=12 m. Lực kéo lúc y F=900 N. Lực
ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng :
A. 233, 3 N.B. 256, 2 N.C. 2800 N.D. 1080 N.
Lời giải.
Công ích để nâng vật lên độ cao 10 m :
Ai=10.m.h=10.200.4 =8000 J
Công toàn phần kéo vật bằng mặt phẳng nghiêng:
A=F.l=900.12 =10800 J
Công hao phí do ma sát:
Ahp =AAi=10800 8000 =2800 J
Áp dụng công thức:
A=F.sF=A
s
Lực ma sát giữa vật mặt phẳng nghiêng:
Fms =Ahp
l=2800
12 =233, 3 N
Chọn đáp án A
CÂU 9. Người ta dùng một mặt phẳng nghiêng chiều dài 5 m để kéo
một vật khối lượng 300 kg với lực kéo 1200 N. Biết hiệu suất của mặt
phẳng nghiêng 80%. Tính chiều cao của mặt phẳng nghiêng?
Lời giải.
Công của lực kéo vật:
A=F.l=1200.5 =6000 J
Công ích là:
Ai=A.H=6000.80% =4800 J (1)
Mặt khác ta có:
Ai=P.h=10.m.h=3000hJ(2)
T (1) (2) suy ra: 3000h=4800 h=1, 6 m
23 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
CÂU 10. Một con ngựa kéo xe chuyển động đều với lực kéo 600 N. Trong
5 phút công thực hiện được 360 kJ. Tính vận tốc của xe.
Lời giải.
Đổi 360 kJ =360000 J;5phút =300 giây
Áp dụng công thức:
A=F.ss=A
F
Quãng đường xe ngựa đi được trong 5 phút là:
s=A
F=360000 : 600 =600 m
Vận tốc của xe ngựa là:
600 : 300 =2 m/s
CÂU 11. Người ta lăn 1 thùng dầu từ mặt đất lên sàn xe tải bằng một tấm
ván nghiêng. Sàn xe tải cao 1,2 m, tấm ván dài 3 m. Thùng tổng khối
lượng 100 kg và lực đẩy thùng 420 N.
a) Tính lực ma sát giữa tấm ván và thùng.
b) Tính hiệu suất của mặt phẳng nghiêng.
Lời giải.
a) Trọng lượng thùng là:
P=10.m=10.100 =1000 N
Nếu không ma sát thì lực đẩy thùng là:
F0=P.h
l=1000.1, 2
3=400 N
Thực tế phải đẩy thùng với 1 lực 420 N vậy lực ma sát giữa tấm ván và
thùng là:
Fms =FF0=420 400 =20 N
b) Công ích để đưa vật lên:
Ai=P.h=1000.1, 2 =1200 J
Công toàn phần để đưa vật lên:
A=F.s=420.3 =1260 J
Hiệu suất mặt phẳng nghiêng là:
H=Ai
A.100% =1200
1260.100% =95, 2%
24 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
CÂU 12. Người ta dùng hệ thống ròng rọc để trục một
bức tượng cổ bằng đồng (bức tượng đặc hoàn toàn)
trọng lượng P=5340 N từ đáy hồ sâu H=10 m lên
(hình vẽ). y tính
a) Lực kéo khi bức tượng chìm hoàn toàn dưới nước.
b) Tính công cần thiết để kéo bức tượng từ đáy hồ lên
đến mặt nước. Bỏ qua trọng lượng của các ròng rọc.
Biết trọng lượng riêng của đồng 89000 N/m3
M
#»
F
Lời giải.
a) Thể tích của bức tượng là:
V=P
d=5340
89000 =0, 06 m3
Lực đẩy Acsimet tác dụng lên tượng khi chìm trong nước là:
FA=V.d0=0, 06.10000 =600 N
Lực cần thiết để kéo vật trực tiếp là:
Ftt =PFA=5340 600 =4740 N
Dùng ròng rọc động được lợi hai lần v lực nên lực cần thiết để kéo vật
bằng ròng rọc
F=Ftt
2=2370 N
b) Do dùng ròng rọc động nên bị thiệt hai lần v đường đi nên công của lực
kéo:
A=F.2.H=2370.2.10 =47400 J
CÂU 13. Một khối gỗ hình hộp chữ nhật, tiết diện S=200 cm2, cao
h=50 cm, được thả nổi trong một hồ nước sao cho khối gỗ thẳng
đứng. Tính công thực hiện để nhấn chìm khối gỗ đến đáy hồ. Biết: dgỗ =
8000 N/m3;dnước =10000 N/m3 nước trong hồ độ sâu H=1 m.
Lời giải.
Thể tích của vật là:
V=S.h=0, 01 m3
Trọng lượng của vật là:
P=V.dgỗ =0, 01.8000 =80 N
l
H
h
Hh
25 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên vật khi vật nổi trên mặt nước là:
FA=P=80 N
Chiều cao phần vật chìm trong nước là:
h1=FA
dnước.S=0, 4 m
Chiều cao phần vật nổi trên mặt nước là:
l=hh1=0, 5 0, 4 =0, 1 m
Lực Fcần tác dụng để vật chìm hoàn toàn trong nước là:
F+P=F
AF=F
AP=dnướcSh dgỗSh =0, 02.0, 5.(10000 8000) = 20 N
Lực tác dụng lên vật để nhấn chìm vật ngập hoàn toàn trong nước tăng dần
từ 0 đến giá trị F. Theo bài toán lực biến đổi đều ta công tác dụng trong
giai đoạn y là:
A1=1
2F.l=10.0, 1 =1 J
Công tác dụng lên vật để nhấn chìm vật đến đáy bể là:
A2=F(Hh) = 20.0, 5 =10 J.
Công cần tác dụng lên vật để nhấn chìm vật đến đáy hồ là:
A=A1+A2=1+10 =11 J
CÂU 14. Một người đạp xe đạp chuyển động đều trên đoạn đường MNP
với vận tốc 18 km/h. Đoạn MN nằm ngang dài 2 km NP dài 500 m và
cao 40 m. Biết tổng khối lượng của người và xe 70 kg. Trong cả hai đoạn
đường, lực ma sát của mặt đường cản trở chuyển động đều 100 N. Bỏ
qua sức cản của không khí.
a) Tính công của người đó thực hiện trên mỗi đoạn đường và trên cả đoạn
đường đó.
b) Tính công suất trung bình của người đó trên đoạn đường MNP.
Lời giải.
a) Người chuyển động đều trên đoạn MN nên công của người độ lớn bằng
công cản của lực ma sát
AMN =Fms.MN =100.2000 =200000 J =200 kJ
26 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
Trên đoạn dốc người đó tiếp tục chuyển động đều nên công của người
đó phải bằng tổng công cản của lực ma sát và công đưa người và xe lên
độ cao h:
ANP =Fms.NP +P.h=100.500 +700.40 =78000 J =78 kJ
Công người đó thực hiện trên cả đoạn đường là:
AMNP =AMN +ANP =200 +78 =278 kJ
b) Công suất trung bình của người đi xe đạp trên đoạn đường MNP là:
P=AMNP
t=AMNP
MN +NP
v
=27800
2500
5
=556 W
CÂU 15. Một nhà y thủy điện đập nước độ cao 50 m đổ xuống làm
quay tua bin của y phát điện. Biết lưu lượng nước 30 m3/s. Trọng
lượng riêng của nước 10.000 N/m3. Tính công suất trung bình của nhà
y điện đó. Bỏ qua sự mất mát năng lượng.
Lời giải.
Trọng lượng nước đổ xuống trong 1 s là:
Pnước =L.d=30.10000 =300000 N
Công nước đã cung cấp cho tua bin là:
A=Pnước.h=300000.50 =15000000 J
Bỏ qua sự mất mát năng lượng nên công nước cung cấp trong 1 s chính
bằng công ích và bằng công nhà y điện sản xuất trong 1 s.
Aích =A=15000000 J
Công suất của nhà y điện chính công ích của nhà y trong 1 s. do
đó:
P=Aích
t=15000000
1=15000000 W =15 MW
CÂU 16. Một cái búa y với quả nặng khối lượng 100 kg rơi từ độ cao
5 m đến đập vào cọc móng, sau đó cọc bị đóng sâu vào đất 20 cm. Cho biết
khi va chạm búa y đã truyền 80% công của cho cọc. Hãy tính lực cản
của đất đối với cọc.
Lời giải.
27 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
Công búa y thực hiện là:
A=Ph =1000.5 =5000 J
Công búa y truyền cho cọc:
A1=A·80
100 =5000 ·80
100 =4000 J
Công búa truyền cho cọc sẽ dùng để thắng công cản làm cọc lún sâu
20 cm.
A1=Fs F=A1
s=4000
0, 2 =20000 N
CÂU 17. Để đưa một vật khối lượng 200 kg lên sàn xe công-te-nơ người
ta dùng một tấm ván trượt chiều dài l=3, 5 m bắc từ mặt đường lên
sàn xe. Biết lực kéo để đưa vật lên xe bằng 1000 N. Bỏ qua ma sát của tấm
ván.
a) Tính độ cao của sàn công-te-nơ.
b) Nếu không dùng tấm ván, thì để đưa được vật lên sàn xe cần phải thực
hiên 1 công bằng bao nhiêu? Nhận xét v tác dung của tấm ván?
Lời giải.
a) Khi bỏ qua lực ma sát thì công của lực kéo bằng công đưa vật lên độ cao h,
ta có:
Fl =Ph =10mh
Độ cao của sàn xe công-ten-nơ là:
h=F.l
10.m=1000.3, 5
10.200 =1, 75 m
b) Để đưa được vật lên sàn xe không dùng tấm ván thì phải thực hiện một
công là:
A=Ph =2000.1, 75 =3500 J
Dễ thấy khi sử dụng tấm ván thì chúng ta không lợi v công chỉ
lợi v lực thiệt v đường đi.
CÂU 18. Một vận động viên xe đạp đang leo dốc. Biết rằng độ cao từ chân
dốc lên đến đỉnh dốc 10 m và đoạn đường dốc 50 m, khối lượng của
người và xe 70 kg. Lực ma sát của mặt đường cản trở chuyển động của
người và xe 50 N. y tính:
a) Công vận động viên tốn để vượt dốc.
b) Hiêu suất của công đó.
28 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
Lời giải.
a) Công để vận động viên tốn để vượt dốc gồm công để thắng công cản do lực
ma sát và công để người và xe lên độ cao của đỉnh dốc:
A=Fmsl+Ph =50.50 +10.70.10 =9500 J
b) Hiệu suất của công bằng:
H=A ích
Atoàn phần =Ph
Ph +Fmsl=7000
9500 73.68%
CÂU 19. Một y bơm công suất 1 kW bơm nước từ mặt đất lên bồn
nước dung tích 3.000 lít đặt trên sân thượng tòa nhà cao tầng cách mặt
đất 24 m. Trọng lượng riêng của nước 10.000 N/m3. Hiệu suất của động
80%. Để bơm được nước vào đầy bồn phải mất thời gian bao lâu?
Lời giải.
Công suất của động 1 kW nghĩa trong 1 s y bơm cung cấp một
công độ lớn 1000 J.
Do hiệu suất động 80% nên công thực tế để giành cho việc bơm nước
trong 1 s là:
A1s =80%.P=80%.1000 =800 J
Trọng lượng nước cần bơm lên bồn là:
Pnước =V.dnước =3000.0, 001.10000 =30000 N
Công cần thiết để bơm 3000 lít nước lên sân thượng là:
A=Pnước.h=30000.24 =720000 J
Thời gian cần thiết để bơm nước đầy bồn là:
t=A
A1s =720000
800 =900 s =15 phút
CÂU 20. Để đưa một vật nặng 900 N lên sàn xe tải độ cao 0, 8 m người
ta dùng một tấm ván nghiêng dài 3 m. Cho biết lực ma sát của tấm ván
độ lớn 50 N. y tính lực kéo?
Lời giải.
Công tiêu tốn A để đưa vật lên sàn xe gồm hai phần:
29 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
+Công ích: A ích =P.h
+Công để thắng công cản của ma sát: Ams =Fms.l
Ta có:
A=A ích +Ams =P.h+Fms.l
Lực kéo vật lên xe là:
F=Ph +Fmsl
l=900.0, 8 +50.3
3=290 N
CÂU 21. Một người nặng 50 kg kéo một vật khối lượng 70 kg lên cao
nhờ một ròng rọc động và một ròng rọc cố định.
a) Hỏi người đó phải kéo đầu y một đoạn bằng bao nhiêu để thể nâng
vật lên 2 m?
b) Tính lực người đó ép lên nền nhà.
c) Tính công để nâng vật.
Lời giải.
a) Dùng ròng rọc động ta chịu thiệt hai lần v đường đi nên trong trường hợp
y đoạn y phải kéo gấp đôi chiều cao vật được nâng lên, tức là:
l=2.2 =4 m
b) Trọng lượng của người:
P1=10m1=10.50 =500 N
Trọng lượng của vật:
P2=10m2=10.70 =700 N
Lực người đó phải kéo là:
F=P2
2=700
2=350 N
Do sức căng của sợi y người đó bị kéo lên cao với 1 lực bằng Ftức
350 N.
Vy lực người đó nén lên nền nhà:
Fn=P1F=500 350 =150 N
c) Công để nâng vật lên cao 2 m:
A=F1.l=350.4 =1400 N
30 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
CÂU 22. Trong một nhà y thủy điện, nước được dẫn từ đập cao 30 m
theo hai đường ống để đến làm quay tua bin của y phát điện. Đường
ống tiết diện bằng S=1 m2 vận tốc của luồng nước v=5 m/s.
Cho biết hiệu suất của nhà y 80% và trọng lượng riêng của nước
10.000 N/m3. Tính công suất của nhà y thủy điện.
Lời giải.
Thể tích của khối nước chảy qua hai đường ống trong mỗi giây là:
V=2Sv =2.1.5 =10 m3
Trọng lượng của khối nước rơi từ độ cao 30 m là:
P=dV =100000.10 +100.000 N
Công suất của khối nước cung cấp cho y tua bin là:
P1=Ph =100000.30 =3000000 W =3 MW
Công suất của nhà y thủy điện: P=P1.80% =2, 4 MW
CÂU 23. Một nhà y bơm dầu từ một giếng dầu độ sâu 500 m so với
mặt đất với lưu lượng 50 lít/s (trong 1 s y bơm được 50 lít dầu). Biết
hiệu suất của y bơm 90%. Trọng lượng riêng của dầu 9.000 N/m3.
a) Tính công suất của y bơm.
b) Tính thời gian để bơm được 1.8 tấn dầu.
Lời giải.
a) Trọng lượng dầu bơm được trong 1 s là: P1s =V1s.ddầu =0, 05.9000 =
450 N
Công ích của y trong 1 s bằng công đưa trọng lượng P1s dầu lên
độ cao 500 m và cũng chính công suất ích của y bơm:
P ích =A ích =P1s.h=450.500 =225000 W
Công suất của y bơm cũng chính công suất toàn phần Pcủa y:
P=P ích
H=225000
0, 9 =250.000 W =250 kW
b) Thể tích của 1,8 tấn dầu là:
V=M
d=10m
d=10.1800
9000 =2 m3=2000 lít
Thời gian để bơm được 1,8 tấn dầu là:
t=V
L=2000
50 =40 s
31 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
CÂU 24. Người ta dùng một mặt phẳng nghiêng để kéo một vật khối
lượng m=60 kg lên độ cao h=3 m. Biết chiều dài của mặt phẳng nghiêng
5 m.
a) Tính lực cần kéo vật. Bỏ qua lực ma sát của mặt phẳng lên vật.
b) Thực tế do ma sát nên hiệu suất của mặt phẳng nghiêng 75%. Tính
lực ma sát của mặt phẳng nghiêng tác dụng lên vật?
Lời giải.
a) Bỏ qua lực ma sát nên công của lực kéo bằng công để nâng vật lên độ cao h.
Ta có:
F.l=P.hF=Ph
l=10.60.3
5=360 J
b) Do lực ma sát nên hiệu suất của mặt phẳng nghiêng 75 %.
Công ích chính bằng công nâng vật lên độ cao h
A ích =Ph =10.60.3 =1800 J
Công toàn phần là:
H=A ích
Atoàn phần Atoàn phần =A ích
H=1800
0.75 =2400 J
Công hao phí công của lực ma sát nên ta có:
Ahao phí =Fms.lFms =Ahao phí
l=Atoàn phần A ích
l=2400 1800
5=120 N
CÂU 25. Để chuyển một lượng hàng từ kho A đến kho B cách nhau 15 km
thì xe tải chỉ cần đi một chuyến. Nhưng đển chuyển lượng hàng trên nếu
dùng xe ngựa thì cần phải thực hiện 5 chuyến chở hàng. Biết rằng lực kéo
của ngựa 650 N. y tính công để thực hiện công việc trên và lực kéo
của động ô tô.
Lời giải.
Công ngựa thực hiện mỗi chuyến hàng:
An=Fn.s=650.15000 =9750000 J =9750 kJ
Công để xe ngựa vận chuyển hết hàng là:
A=5.An=5.9750000 =48750 kJ
32 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
Công xe tải thực hiện cũng phải thực hiện 48750 kJ phải thực hiện
chuyển cùng một lượng hàng và cùng một quãng đường xe ngựa thực
hiện.
T công thức A=F0.s, suy ra lực kéo của động ô tô là:
F0=A
s=48750000
15000 =3250 N
CÂU 26. Một chiếc ô tô trọng lượng P=4000 N chạy trên đoạn đường
nằm ngang s1=2 km với vận tốc trung bình v=72 km/h. Khi vượt một
cái dốc dài s2=520 m và cao h=100 m t ô tô phải đi mất một thời gian
t2=2phút. Cho biết công ô sinh ra trong hai trường hợp như
nhau và lực cản của mặt đường độ lớn F=50 N. Hỏi trong hai trường
hợp lúc đó thì ô sinh ra một công suất trung bình lớn hơn.
Lời giải.
Công ô sinh ra trong trường hợp vượt dốc gồm hai thành phần
+Công để đưa ô lên độ cao h:Ah=Ph =4000.100 =400000
+Công để thắng công cản do lực cản của mặt đường: Acản =F.s2=
50.520 =26000 J
Công ô sinh ra trên đoạn đường dốc là:
A2=Ah+Acản =400000 +26000 =426000 J
Công ô sinh ra trên đoạn đường nằm ngang là:
A1=A2=426000 J
Thời gian ô di chuyển trên đoạn nằm ngang là:
t1=s1
v1
=2000
20 =100 s
Thời gian ô di chuyển trên đoạn dốc là:
t2=2phút =120 s
Công suất trung bình trên đoạn đường nằm ngang là:
P1=A1
t1
=426000
100 =4260 W
Công suất trung bình trên đoạn dốc là:
P2=A2
t2
=426000
120 =3550 W
Như vy xe đi trên đoạn đường nằm ngang đã sinh ra công suất trung bình
lớn hơn lúc đi trên đoạn đường dốc.
33 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
CÂU 27. Một y bơm dầu từ một giếng dầu độ sâu 500 m so với mặt
đất với lưu lượng 50 lít/s (trong 1 s y bơm được 50 lít dầu). Biết hiệu
suất của y bơm 100%. Trọng lượng riêng của dầu 9.000 N/m3
a) Tính công suất của y bơm
b) Tính khối lượng dầu y bơm được trong 1 phút.
Lời giải.
a) Trọng lượng dầu bơm được trong 1 s là:
P1s =V1sddầu =0, 05.9000 =450 N
Vì hiệu suất của y bơm 100%, nên công của máy trong 1 s bằng
công đưa trọng lượng P1s dầu lên độ cao h=500 m cũng chính
công suất của y bơm:
P=P ích =A ích =P1s.h=450.500 =225000 W =225 kW
b) Thể tích dầu bơm được trong 1 phút là:
V=L.t=50.60 =3000 lít =3 m3
Khối lượng riêng của dầu:
D=d
10 =9000
10 =900 kg/m3
Khối lượng dầu y bơm được trong 1 phút là:
m=VD =3.900 =2700 kg =2, 7 tấn
CÂU 28. Công cung cấp để đưa một vật lên cao 1, 2 m bằng 1 mặt phẳng
nghiêng chiều dài 3, 2 m 600 J. Biết hiệu suất của mặt phẳng nghiêng
80%.
a) Tính khối lượng của vật.
b) Tính lực ma sát của mặt phẳng nghiêng tác dụng lên vật.
Lời giải.
a) Công ích để đưa vật lên độ cao hlà:
A ích =0, 8.A=0, 8.600 =480 J
Mặt khác: A ích =Ph =10mh
Vy khối lượng của vật là: m=A ích
10h=480
10.1, 2 =40 kg
b) Công cản của lực ma sát: Ams =AA ích =600 480 =120 J
Lực ma sát của mặt phẳng nghiêng tác dụng lên vật:
Fms =Ams
l=120
3, 2 =37, 5 N
34 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
CÂU 29. Trong bình hình trụ, tiết diện Schứa nước chiều cao H=
15 cm. Người ta thả vào bình một thanh đồng chất, tiết diện đều sao cho
nổi trong nước thì mực nước dâng lên một đoạn h=8 cm.
a) Nếu nhấn chìm thanh hoàn toàn thì mực nước sẽ cao bao nhiêu?
b) Tính công thực hiện khi nhấn chìm hoàn toàn thanh, biết thanh chiều
dài L=20 cm; tiết diện S=10 cm2. Biết khối lượng riêng của nước
thanh lần lượt D1=1 g/cm3;D2=0, 8 g/cm3
Lời giải.
H
h
L
x
y
h
L
a) Gọi tiết diện, chiều dài và thể tích thanh S,Lvà V2ta trọng lượng của
thanh:
P=10D2.V2=10D2.S.L
Khi vật chìm trong nước, thể tích nước bị chiếm chỗ chính bằng thể tích
nước dâng lên:
V=SS.h
Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng vào thanh:
FA=10D1V=SS.h
Do thanh cân bằng nên:
P=FA10D2.SL=10D1SShL=D1
D2
.SS
S.h(1)
Khi thanh chìm hoàn toàn trong nước, nước dâng lên một lượng bằng
thể tích thanh.
Ta V2 thể tích thanh nên
V2=SL(2)
Thay (1)vào (2)ta được: V2=D1
D2
(SS).h
Lúc đó mực nước dâng lên 1 đoạn h:h=V2
SS=D1
D2
.h=10 cm
T đó chiều cao cột nước trong hình : H=H+h=15 +10 =25 cm
35 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
b) Lực tác dụng vào thanh y gồm: trọng lực P, lực đẩy Ác-si-mét FA2 lực
tác dụng F.
Theo bài toán công tối thiểu ta thấy lực tác dụng lên thanh phải thỏa
mãn
F=F2P
Tại thời điểm ban đầu do lực đẩy Ác-si-mét và trọng lực cân bằng với
nhau nên lực nhấn: F1=0 N
Khi thanh vừa chìm hoàn toàn thì lực nhấn giá trị:
F2=FA2 P=10D1V210D2SL=10(D1D2)SL=2SL=0, 4 N
T (1) suy ra S=D2
D1
.L
h+1.S=3.S=30 cm2
Do đó khi thanh đi vào nước thêm 1 đoạn x thể tích V=x.S, nên
nước dâng thêm một đoạn:
y=V
SS=V
2S=x
2
Khi nhấn thanh chìm hoàn toàn vào nước thì quãng đường thanh đi
xuống cộng với mực nước dâng lên phải bằng chiều cao phần nổi lúc
đầu, do đó ta phải đi xác định chiều cao phần nổi ban đầu của thanh:
P=FA1 10D2SL=10D1SLL=D2
D1·L=1
0, 8 ·20 =16 cm
Chiều cao phần nổi của thanh là:
L=LL=20 16 =4 cm
Ta có:
x+y=Lx+x
2=4x=8
3cm
Vy thanh được di chuyển thêm 1 đoạn độ dài x=8
3cm
Và lực tác dụng tăng đều từ 0 đến F=0, 4 N nên công thực hiện được
A=1
2F.x=1
2.0, 4.8
3.102=5, 33.103J
CÂU 30. Một người nhấc một vật m=6 kg lên độ cao h=1 m rồi mang
vật đi ngang được quãng đường s=30 m. Công tổng cộng người đã
thực hiện bao nhiêu?
Lời giải.
Chỉ lực nâng sinh ra công học.
Khi người mang vật đi ngang không công học thực hiện lực do tay
người giữ vật độ lớn bằng trọng lực và phương vuông góc với độ rời.
Công nâng vật lên cao 1 m:
A1=10mh1=10.6.1 =60 J
36 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
CÂU 31. Một khối gỗ hình hộp chữ nhật diện tích đáy S=150 cm2,
cao h=30 cm, khối gỗ được thả nổi trong hồ nước sâu H=0, 8 m sao
cho khối gỗ thẳng đứng. Biết trọng lượng riêng của gỗ bằng 2
3trọng lượng
riêng của nước và trọng lượng riêng của nước dn=10000 N/m3. Giai đoạn
1 dùng tay nhấn chìm khối gỗ sao cho mặt trên khối gỗ ngang với mặt nước
rồi dừng lại. Giai đoạn 2 tiếp tục dùng tay nhấn khối gỗ đến đáy hồ theo
phương thẳng đứng t công nhỏ nhất cần thực hiện giai đoạn y bao
nhiêu?
Lời giải.
Công nhỏ nhất khi dùng lực Fvừa đủ để đưa khối gỗ mặt trên ngang
mực nước đến đây.
cuối giai đoạn 1, lực giữ độ lớn
F=FAP=dn.V10m=dnSh 10Sh =15 N
Trong giai đoạn 2, do lực đẩy Ác-si-mét không đổi nên lực nhấn trong giai
đoạn y độ lớn không đổi và cũng chính bằng lực nhấn cuối giai đoạn
1
Quãng đường trong giai đoạn 2:
s=Hh=0, 5 m
Công cần thực hiện giai đoạn 2:
A=Fs =7, 5 J
CÂU 32. Một thang y khối lượng M=600 kg chuyển động thẳng đều
từ mặt đất lên cao h=10 m với tốc độ v=0, 5 m/s. Tính công và công
suất tối thiểu của động để kéo thang y lên trong quá trình trên.
Lời giải.
Do thang y chuyển động thẳng đều, nên lực kéo bằng trọng lượng của
thang y:
F=P=10M=6000 N
Công của lực kéo động cơ:
A=Fs =Fh =60000 J
Công suất của động cơ:
P=A
t=Fs
t=Fv =6000.0, 5 =3000 W
37 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
CÂU 33. Một y hoạt động với công suất P=250 W nâng được vật nặng
70 kg lên 10 m trong 36 s. Tìm hiệu suất của y.
Lời giải.
Công ích để nâng vật lên cao được 10 m:
A ích =Ph =10mh =7000 J
Công y thực hiện là:
A=Pt =250.36 =9000 J
Hiệu suất của y
H=A ích
A·100% =77, 77%
CÂU 34. Khi kéo một vật trọng lượng m1=50 kg để di chuyển đều trên
mặt sàn ta cần một lực F1=50 N theo phương di chuyển của vật. Cho rằng
lực cản chuyển động(lực ma sát) tỉ lệ với trọng lượng của vật.
a) Tính lực cản để kéo một vật khối lượng m2=500 kg di chuyển đều
trên mặt sàn.
b) Tính công của lực để vật m2đi được đoạn đường s=10 m. Dùng đồ thị
diễn tả lực kéo theo quãng đường di chuyển để biểu diễn công y.
Lời giải.
a) Do lực cản tỉ lệ với trọng lượng nên ta có: F=kP =k10m(k hệ số tỷ lệ)
Do vật chuyển động đều trong hai trường hợp nên: ßF1=Fc1=k10m1
F2=Fc2=k10m2
Vy ta có, lực cản để kéo vật khối lượng m2di chuyển đều trên mặt là:
F2=m2
m1·F1=500
50 ·50 =500 N
b) Công của lực F2thực hiện được khi vật m2di
chuyển được quãng đường s2 là:
A2=F2s2=500.10 =5000 J
Do lực kéo không đổi trên suốt quãng
đường di chuyển nên ta biểu diễn đồ thị
như hình vẽ.
Căn cứ theo đồ thị thì công A2=
F2s2chính diện tích hình chữ nhật
OF2MMs2.
s
F
F2M
s2
O
A2
38 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
CÂU 35. Một người đi xe đạp đi đều từ chân dốc lên đỉnh dốc cao h=5 m
dài l=40 m. Tính công của người đó sinh ra. Biết rằng lực ma sát cản
trở xe chuyển động trên mặt đường 25 N, khối lượng cả người và xe
M=60 kg. Tính hiệu suất của quá trình đạp xe.
Lời giải.
Trọng lượng của người và xe:
P=10M=600 N
Công hao phí do ma sát:
Ams =Fmsl=25.40 =1000 J
Công ích:
A ích =Ph =3000 J
Công của người thực hiện:
A=A ích +Ams =4000 J
Hiệu suất đạp xe:
H=A ích
A·100% =75%
CÂU 36. Dưới tác dụng của một lực F=4000 N, một chiếc xe chuyển động
đều lên dốc với vận tốc v=5 m/s trong 10 phút.
a) Tính công thực hiện được khi xe đi từ chân dốc lên đỉnh dốc.
b) Nếu giữ nguyên lực kéo nhưng xe lên dốc trên với vận tốc v=10 m/s
thì công thực hiện được bao nhiêu?
c) Tính công suất của động trong hai trường hợp trên.
Lời giải.
a) Công của động thực hiện được:
A=Fs =Fvt =12000 kJ
b) Công của động vẫn không đổi do công của lực kéo phụ thuộc vào độ lớn
lực kéo và chuyển dời chứ không phụ thuộc vào vận tốc. Do đó, công thực
hiện độ lớn bằng 12000 kJ
c) Trường hợp đầu công suất của động là:
P=A
t=F·s
t=Fv =20000 W =20 kW
Trong trường hợp sau, do v=2vnên: P=Fv=F.2v=2P=40 kW
39 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
CÂU 37. Người ta dùng một cần cẩu để nâng một thùng hàng khối lượng
2,5 tấn lên độ cao 12 m. Tính công nhỏ nhất cần cẩu phải thực hiện để
nâng thùng hàng.
Lời giải.
Ta m=2500 kg P=25000 N
FPAmin =Fmins=25000.12 =300000 J =300 kJ
CÂU 38. Dùng động điện kéo một thùng chứa than từ thấp lên cao 5 m
để rót than vào miệng lò. Cứ sau 5 giây thùng lại được đưa lên và rót được
20 kg than vào lò, biết khối lượng thùng khi không than 5 kg. Tính:
a) Công suất tối thiểu của động cơ.
b) Công tối thiểu động sinh ra trong một giờ.
Lời giải.
a) Trọng lượng của thùng và than là:
P=10 mthùng +mthan=250 N
Lực để động dùng kéo thùng lên là:
F=P=250 N
Công và động thực hiện:
A=Fs =250.5 =1250 J
Công suất của động cơ: P=A
t=250 W
b) Công và động sinh ra trong 1 h:
A=Pt =900 kJ
CÂU 39. Một tòa nhà cao 11 tầng, mỗi tầng cao 3, 2 m một thang y
chở tối đa được 10 người, mỗi người khối lượng trung bình 50 kg. Mỗi
chuyến lên tầng mất 4
3phút (nếu không dừng các tầng khác). Biết khi
thang y không chở người thì khối lượng M=500 kg.
a) Công suất tối thiểu của động thang y bao nhiêu?
b) Để đảm bảo an toàn, người ta dung một động công suất lớn gấp
40 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
đôi mức tối thiểu trên. Biết rằng, giá 1 kWh điện 900 đồng. Hỏi chi
phí mỗi chuyến cho thang y bao nhiêu?
Lời giải.
a) Trọng lượng của 10 người: P1=10.10.50 =5000 N
Trọng lượng tổng cộng cả người và thang y:
P=P1+10M=10000 N
Lực tối thiểu động của thang y phải kéo là:
Fmin =P=10000 N
Quãng đường thang y chuyển động từ tầng 1 lên tầng 11 :
s= (11 1).3, 2 =32 m
Công tối thiểu của thang y:
Amin =Fmins=10000.32 =320000 J
Công suất tối thiểu của động thang y: Pmin =Amin
t=320.103
80 =
4000 W =4 kW
b) Nếu dùng thang y công suất P=2P=8 kW t năng lượng tiêu thụ
cho quá trình trên là:
A=Pt =8·4
3.60 =8
45 kWh
Số tiền phải trả cho 1 chuyến thang y trên là:
8
45 ·900 160 đồng
Chú ý: 1 kW = 1 kWh, 1 kWh = 1 số điện
CÂU 40. Máy bơm nước mỗi giây thể bơm nước được 15 lít nước lên bể
nước độ cao 10 m. Nếu coi mọi tổn hao không đáng kể, y tính công
suất của y bơm. Trong thực tế hiệu suất của y bơm chỉ 0,7 . Hỏi
sau nửa giờ, y đã thực hiện một công bằng bao nhiêu? Cho khối lượng
riêng của nước D=1000 kg/m3.
Lời giải.
Đổi V=15 lít =15.103m3
41 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
Khối lượng của 15 lít nước:
m=DV =1000.15.103=15 kg
Để đưa được 15 kg nước lên độ cao h=15 cm thì máy cần phải thực hiện
một lực tối thiểu bằng:
F=P=10m=150 N
Công của y bơm:
A=Fh =150.10 =1500 J
Trong mỗi giây máy thực hiện công bằng 1500 J nên công suất của y
1500 W
Thực tế hiệu suất của y H=0, 7 nên công suất toàn phần của y là:
Ptoàn phần =P ích
H=1500
0, 7 =15000
7W
Công y thực hiện trong nửa giờ là: A=Ptoàn phầnt=15000
7·1800 =
3875, 14 J
CÂU 41. Một bơm hút dầu từ mỏ độ sâu 400 m lên bờ với lưu lượng 1000
lít/phút.
a) Tính công suất của y bơm.
b) Tính công y bơm thực hiện được trong 1 giờ. Biế trọng lượng riêng
của dầu 900 kg/m3.
Lời giải.
a) Thể tích dầu hút lên trong thời gian 1 giây:
V=1000
6=100
6lít =1
6m3
Khối lượng đầu hút lên trong 1 giây:
m=DV =15 kg
Công y bơm thực hiện trong 1 giây:
A=Fh =10mh =60000 J =60 kJ
Công suất của y bơm:
P=60000 W =60 kW
b) Công của y bơm thực hiện trong 1 h:
A=216.106J=216 MJ
42 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
CÂU 42. Một đầu y xe lửa công suất 1000 HP, kéo một đoàn tàu
chuyển động đều với vận tốc 36 km/h. Biết HP đơn vị công suất, 1 HP =
746 W.
a) Tính lực kéo của đầu y xe lửa.
b) Tính công của đầu y xe lửa thực hiện được trong 1 phút.
Lời giải.
a) Đổi công suất P=1000HP =746000 W; v=36 km/h =10 m/s
Ta có: P=Fv F=74600 N
b) A=Pt =44760000 J =44, 76 MJ
CÂU 43. Một cần cẩu mỗi lần nâng được 1 con-ten-nơ 10 tấn lên con-ten-
10 tấn lên cao 5 m, mất 20 s
a) Nếu coi mọi tổn hao không đáng kể, y tính công suất của cần cẩu.
b) Cần cẩu y chạy bằng điện, với hiệu suất 65%. Hỏi để bốc xếp 30 con-
ten-nơ thì cần bao nhiêu điện năng?
Lời giải.
a) Công để nâng con-ten-nơ lên cao được 5 m:
A1=P·h=10mh =5.105J
Công suất của cần cẩu:
P=A
t=5.105
20 =25.103W=25 kW
b) Khi bốc xếp 30 con-ten-nơ thì cần cẩu phải thực hiện công:
A=30A1=150.105J
Cần cẩu y chạy bằng điện, với hiệu suất 65% nên điện năng cần dùng
là:
W=A
0, 65 =23077 kJ
CÂU 44. Một đầu tàu kéo một toa tàu chuyển động từ ga A tới ga B trong
15 phút với vận tốc 30 km/h. Tại ga B đoàn tàu được mắc thêm toa và do
đó đoàn tàu đi từ ga B đến ga C với vận tốc nhỏ hơn 10 km/h. Thời gian đi
từ ga B đến ga C 30 phút. Tính công của đầu tàu sinh ra biết rằng lực kéo
43 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
của đầu tàu không đổi 40000 N.
Lời giải.
Quãng đường từ ga A đến ga B:
s1=v1t1=30 ·15
60 =7, 5 km =7500 m
Quãng đường từ ga B đến ga C:
s2=v2t2=20.0, 5 =10 km =10000 m
Công của tàu sinh ra:
A=Fs =F(s1+s2)=40000.(7500 +10000) = 7.108J
CÂU 45. Một ống thép hình trụ, dài l=20 cm, một đầu được bịt bằng
một thép mỏng khối lượng không đáng kể (được gọi đáy). Tiết diện
thẳng của vành ngoài của ống S1=10 cm2, của vành trong S2=9 cm2.
a) y xác định chiều cao phần nổi của ống khi thả ống vào một bể nước
sâu cho đáy quay xuống dưới.
b) Giả sử ống đã thả trong bể chưa nước bên trong ống. Kéo ống lên
cao khỏi vị trí cân bằng rồi thả ống xuống sao cho khi ống đạt độ sâu tối
đa thì miệng ống ngang bằng mặt nước. Hỏi đã kéo ống lên một đoạn
bằng bao nhiêu? Biết khối lượng riêng của thép và của nước tương ứng
là: D1=7800 kg/m3,D2=1000 kg/m3.
Lời giải.
a) Gọi hchìm chiều cao phần chìm của ống thép trong nước t thể tích phần
chìm của ống trong nước Vchìm.
Ta Vchìm =S1.hchìm
Gọi V1 thể tích của ống thép, ta có: V1=
(S1S2).l
Khi thả ống thép xuống bể nước, ống thép
chịu tác dụng của 2 lực:
+Trọng lực: P=10D1V1=10D1(S1S2).l
+Lực đẩy Ác-si-mét:
FA=10D2Vchìm =10.D2S1hchìm
hchìm
l
44 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
Khi ống thép nổi lửng trong nước t
P=FA10D1(S1S2)l=10D2S1hchìm hchìm =D1(S1S2)l
D2.S1
Thay số ta có: hchìm =7800.(10 9).20
1000.10 =15, 6 cm
Vy chiều cao phần nổi của ống là:
hnổi =lhchìm =20 15, 6 =4, 4 cm
b) Khi nhấc ống khỏi vị trí cân bằng rồi thả ống xuống ta thấy ống sẽ di chuyển
tới độ sâu tối đa rồi sau đó lại di chuyển ngược v vị trí cân bằng.
hnổi
hchìm
hnổi +x
x
hchìm x
x
lx
Ống kéo lên càng cao thì độ sâu tối đa sẽ càng lớn.
Giả sử phải nâng ống lên một đoạn x
Khi kéo ống lên khỏi vị trí cân bằng một đoạn xthì khi hạ xuống ống
cũng sẽ xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn bằng x
T khi thả ống đến khi ống dừng lại ống đã đi được đoạn đường là:
s= (0, 044 +x)m
Khi ống đi xuống, trọng lực #»
Pthực hiện công phát động:
A1=P.s=P(0, 044 +x)
Lực đẩy Ác-si-mét thay đổi nên lực đẩy Ác-si-mét FA lực đẩy trung
bình.
Khi bắt đầu thả, lực đầy Ác-si-mét tác dụng lên ống là:
FA1 =d0S1(0, 156 x)
Khi bắt dừng chuyển động, lực đầy Ác-si-mét tác dụng lên ống là:
FA2 =d0S1l=d0.S1.0, 2
Lực đầy Ác-si-mét trong quá trình ống di chuyển
FA=FA1+FA2
2
45 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
Do đó, ta có:
A2=FA1 +FA2
2·(0, 044 +x)
Theo định luật bảo toàn công ta có: A1=A2
P(0, 044 +x) = FA1 +FA2
2·(0, 044 +x)P=FA1 +FA2
2
2P=FA1 +FA2 2.10.D1(S1S2)l=10D2S1[(0, 156 x) + l]
2.D1(S1S2)l=D2.S1[(0, 156 x) + l]
2.7800 h(10 9).104i.0, 2 =1000.10.104[(0, 156 x) + 0, 2]
x=0, 044 m =4, 4 cm
Đối với bài toán này nếu để ý tính chất khi nhấc vật lên khỏi vị trí cân bằng một
khoảng xt vật chìm đến vị trí sâu nhất cũng cách vị trí cân bằng một khoảng
x. T hình vẽ ta thấy
hchìm x+x=lxx=lhchìm =20 15, 6 =4, 4 cm
CÂU 46. Một bình chứa môt chất lỏng trọng lượng riêng d0, chiều cao
của cột chất lỏng trong bình h0. Cách phía trên mặt thoáng một khoảng
h1, người ta thả rơi thẳng đứng một vật nhỏ đặc và đồng chất vào bình chất
lỏng. Khi vật nhỏ chạm đáy bình cũng đúng lúc vận tốc của bằng
không. Tính trọng lượng riêng của chất làm vật. Bỏ qua lực cản của không
khí và chất lỏng đối với vật.
Lời giải.
Gọi m,Vvà dlần lượt khối lượng, thể tích và trọng lượng riêng của vật
Khi vật rơi xuống và chạm đáy bình thì trọng lực thực hiện công phát động:
A1=P(h1+h0)=dV (h1+h0)
Bắt đầu vào nước thì vật chịu lực cản của lực Ác-si-mét.
Vì vật kích thước nhỏ nên công cản của lực đẩy Ác-si-mét trong toàn bộ
quá trình là:
A2=FAh0=d0Vh0
Khi vật dừng lại tại đáy t toàn bộ công phát động của Pbằng công cản
của lực Ác-si-mét.
Do đó A1=A2, nên ta
d.V.(h1+h0)=d0Vh0d=d0.h0
h1+h0
46 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
CÂU 47. Trong bình hình trụ, tiết diện Schứa nước chiều cao H=
15 cm. Người ta thả vào bình một thanh đồng chất, tiết diện đều sao cho
nỗi trong nước thì mực nước dâng lên một đoạn h=8 cm.
a) Nếu nhấn chìm thanh hoàn toàn thì mực nước sẽ cao bao nhiêu. Biết
khối lượng riêng của nước và thanh lần lượt d1=1 g/cm3;d2=
0, 8 g/cm3.
b) Tính công thực hiện khi nhấn chìm hoàn toàn thanh, biết thanh chiều
dài l=20 cm; tiết diện S=10 cm2.
Lời giải.
CÂU 48. Hai khối gỗ A và B hình hộp lập phương cùng cạnh a=
10 cm, trọnglượng riêng của khối A d1=6000 N/m3, trọng lượng riêng
của khối gỗ B d2=12000 N/m3được thả trong nước trọng lượng
riêng d0=10 N/m3. Hai khối gỗ được nối với nhau bằng sợi y mành dài
l=20 cm tại tâm của một mặt.
a) Tính lực căng của y nối giữa A B.
b) Khi hệ cân bằng, đây khỏi gỗ B cách đáy chậu đựng nước 10 cm. Tính
công để nhấn khối gỗ A cho đến lúc khối gỗ A chạm mặt trên của khối
gỗ B.
Lời giải.
CÂU 49. Thả một khối sắt hình lập phương, cạnh a=20 cm vào một bể
hình hộp chữ nhật, đáy nằm ngang, chứa nước đến độ cao H=80 cm.
a) Tính lực khối sắt đè lên đáy bể.
b) Tính công tối thiểu để nhấc khối sắt ra khỏi nước. Cho trọng lượng riêng
của sắt d1=78000 N/m3, của nước d2=10000 N/m3. Bỏ qua sự
thay đổi của mực nước trong bể.
Lời giải.
47 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
#»
P
# »
FA
#»
N
s1
H
s2
a) Xác định lực khối sắt đè lên đáy bể
Các lực tác dụng lên vật
+Trọng lực Pphương thẳng đứng, hướng xuống dưới.
+Phản lực Nphương thẳng đứng, hướng lên trên
+Lực đẩy Ác-si-mét FAphương thẳng đứng, hướng lên trên.
Áp dụng điều kiện cân bằng ta có:
P=N+FAN=PFA
Trọng lượng của vật:
P=d1.V =d1a3=78000.0, 23=624 N
Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên vật: FA=d2.V =d2.a3=104.0, 23=
80 N
Lực do đáy bể tác dụng lên vật: N=624 80 =544 N
Lực do khối sắt đè lên đáy bể chính bằng phản lực do đáy bể tác dụng
lên vật nên lực y độ lớn bằng 544 N.
b) Công tối thiểu để nhấc khối sắt ra khỏi nước.
Để ý quá trình nhấc khối sắt ra khỏi nước sẽ gồm hai giai đoạn ứng với
lực nhấc không đổi và lực nhấc biến đổi đều.
1) Giai đoạn 1: Bắt đầu nhấc cho đến khi mặt trên của vật gặp mặt
thoáng của nước.
+Khi bắt đầu nhấc lên thì phản lực Nsẽ bị triệt tiêu.
+Lực tác dụng lên vật sẽ gồm lực nhấc F1, lực đẩy Ác-si-mét FA,
trọng lực P
+Lực nhấc F1 độ lớn:
F1=PFA=624 80 =544 N
48 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
+Do quá trình nhấc lên mặt thoáng, lực đẩy Ác-si-mét và trọng lực
không đổi nên lực nhấc F1sẽ độ lớn không đổi.
+Quãng đường vật di chuyển là:
s1=Ha=80 20 =60 cm =0, 6 m
+Công lực nhấc thực hiện trong giai đoạn y là:
A1=F1.s1=544.0, 6 =326, 4 J
2) Giai đoạn 2: Nhấc khối sắt ra khỏi nước.
+Trong giai đoạn y lực nhấc sẽ thay đổi từ giá trị F1=544 N cho
đến khi ra khỏi mặt nước ứng với F2=P=624 N
+Quãng đường dịch chuyển trong giai đoạn 2 chính bằng chiều cao
của vật.
s2=a=0, 2 cm
+Công lực nhấc thực hiện trong giai đoạn 2 y là:
A2=F1+F2
2·s2=544 +644
2·0, 2 =116, 8 J
Công tối thiểu để nhấc khối sắt ra khỏi nước là:
A=A1+A2=326, 4 +116, 8 =443, 2 J
CÂU 50. Hai khối đặc A B hình hộp lập phương cũng cạnh a=
20 cm, khối A bằng gỗ trọng lượng riêng d1=6000 N/m3, khối B
bằng nhôm trọng lượng riêng d2=27000 N/m3được thả trong nước
trọng lượng riêng d0=10000 N/m3. Hai khối được nối với nhau bằng
sợi y mảnh dài l=30 cm tại tâm của một mặt.
a) Tính lực vật đè lên đáy chậu.
b) Khi hệ cân bằng, mặt trên của khối gỗ A cách mặt thoáng nước h=
20 cm. Tính công tối thiểu để nhấc cả hai khối ra khỏi nước. Bỏ qua sự
thay đổi của mực nước trong chậu.
Lời giải.
49 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
# »
FB
#»
N
#»
T
# »
PB
#»
T
# »
FA
# »
PA
a) Lực vật đè lên đáy chậu
Vật B chịu tác dụng của các lực:
+Trọng lực PB=d2.a3=216 N, phương thẳng đứng, hướng xuống
dưới.
+Lực đẩy Ác-si-mét FB=d0.a3=80 N, phương thẳng đứng, hướng
lên trên.
+Phản lực N, phương thẳng đứng, hướng lên trên.
+Lực căng y T, phương thẳng đứng, hướng lên trên.
Vật A chịu tác dụng của các lực:
+Trọng lực PA=d2.a3=48 N, phương thẳng đứng, hướng xuống
dưới.
+Lực đẩy Ác-si-mét FA=d0.a3=80 N, phương thẳng đứng, hướng
lên trên.
+Lực căng y T, phương thẳng đứng, hướng xuống dưới.
Hệ cân bằng nên ta có:
+FA=T+PA
+FB+N+T=PB
T đây ta rút ra độ lớn của phản lực Nlà:
N=PB+PA(FA+FB)=48 +216 (80 +80) = 104 N
50 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
Lực đè lên đáy chậu Qchính bằng độ lớn phản lực N:
Q=N=104 N
b) Xác định công tối thiểu
Phân tích quá trình nhấc cả hai vật lên khỏi mặt nước ta thấy thể chia
quá trình y thành 4 giai đoạn trong đó lực nhấc biến đổi đều hoặc
không đổi.
1) Giai đoạn 1: Bắt đầu kéo cho đến khi mặt trên của vật A chạm mặt
nước
+Lực nhấc trong giai đoạn y không đổi và bằng:
F1=PB+PA(FA+FB)=48 +216 (80 +80) = 104 N
+Quãng đường dịch chuyển trong giai đoạn y:
s1=h=0, 2 m
+Công của lực nhấc trong giai đoạn y:
A1=F1.s1=104.0, 2 =20, 8 J
2) Giai đoạn 2: Nhấc vật A ra khỏi mặt nước
+Lực nhấc trong giai đoạn y biến đổi đều từ giá trị F1đến giá trị
F2 độ lớn:
F2=PB+PAFB=48 +216 80 =184 N
+Quãng đường dịch chuyển trong giai đoạn y:
s2=a=0, 2 m
+Công của lực nhấc trong giai đoạn y:
A2=F1+F2
2·s2=104 +184
2·0, 2 =28, 8 J
3) Giai đoạn 3: tiếp tục nhấc cho đến khi mặt trên của vật B chạm mặt
nước.
+Lực nhấc trong giai đoạn y không đổi và bằng:
F3=F2=184 N
+Quãng đường dịch chuyển trong giai đoạn y:
s3=l=0, 3 m
+Công của lực nhấc trong giai đoạn y:
A3=F3.s3=184.0, 3 =55, 2 J
4) Giai đoạn 4: tiếp tục nhấc cho đến khi vật B ra khỏi nước hoàn toàn.
+Lực nhấc trong giai đoạn y biến đổi đều từ giá trị F3đến giá trị
F4 độ lớn:
F4=PB+PA=48 +216 =264 N
51 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
+Quãng đường dịch chuyển trong giai đoạn y:
s4=a=0, 2 m
+Công của lực nhấc trong giai đoạn y:
A4=F3+F4
2·s4=184 +264
2·0, 2 =44, 8 J
Công tối thiểu để nhấc hai khối ra khỏi mặt nước là:
A=A1+A2+A3+A4=20, 8 +28, 8 +55, 2 +44, 8 =149, 6 J
CÂU 51. Một vật bằng đồng thể tích V=40 dm3đang nằm đáy giếng.
Để kéo vật đó lên khỏi miệng giếng t ta phải tốn một công tối thiểu bao
nhiêu? Biết giếng sâu h1=15 m, trong đó khoảng cách từ đáy giếng tới mặt
nước h2=5 m, khối lượng riêng của đồng 8900 kg/m3, nước 1000 kg/m3.
Lực kéo trong nước không đổi.
Lời giải.
Trong bài y, giả thiết đã cho lực kéo trong nước không đổi nên ta chỉ cần
chia làm hai giai đoạn:
1) Giai đoạn 1: Vật nằm trong nước
+Lực kéo không đổi và độ lớn:
F1=PFA=10DV 10DnướcV=10.8900.40.0, 001 10.1000.40.0, 001 =3160 N
+Quãng đường dịch chuyển là:
s1=h2=5 m
+Công lực kéo trong giai đoạn y là:
A1=F1.s1=3160.5 =15800 J
2) Giai đoạn 2: Kéo vật từ lúc vật ra khỏi nước lên miệng giếng.
+Lực kéo không đổi và độ lớn:
F2=P=10DV =10.8900.40.0, 001 =3560 N
+Quãng đường dịch chuyển là:
s2=h1h2=10 5=10 m
+Công lực kéo trong giai đoạn y là:
A2=F2.s2=3560.10 =35600 J
Công tối thiểu để kéo vật đó lên khỏi miệng giếng là:
A=A1+A2=15800 +35600 =51400 J
52 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
CÂU 52. Khi ca vận tốc v1=10 m/s t động phải thực hiện công
suất P1=4 kW. Hỏi khi động thực hiện công suất tối đa P2=6 kW
thì ca thể đạt vận tốc và lớn nhất bao nhiêu? Cho rằng lực tác dụng
lên ca tỉ lệ với vận tốc của đối với nước.
Lời giải.
Lực tác dụng lên ca tỉ lệ với vận tốc của đối với nước nên ta có:
F=kv
Khi công suất của động P1ta có:
P1=F1.v1=k.v1.v1=kv2
1
Khi công suất của động P2ta có:
P2=F2.v1=k.v2.v2=kv2
2
Như vy, ta có:
P1
P2
=v2
1
v2
2v2=v1·P2
P1
=10 ·6
4=56 m/s
CÂU 53.
Người ta kéo một vật hình trụ đặc, đồng
chất khối lượng mtừ dưới đáy hồ nước
lên như hình v 1. Vận tốc của vật trong
quá trình kéo không đổi v=0, 2 m/s.
Trong 50 giây tính từ lúc bắt đầu kéo
công suất của lực kéo bằng 7000 W, trong
10 giây tiếp theo công suất của lực kéo
tăng từ 7000 W đến 8000 W, sau đó công
suất của lực kéo không đổi bằng 8000 W.
Biết trọng lượng riêng của nước d0=
10000 N/m3, bỏ qua mọi ma sát, khối
lượng ròng rọc và lực cản của nước. Coi
độ sâu của nước trong hồ không thay đổi
trong quá trình kéo vật. y tính:
a) Khối lượng m khối lượng riêng của
vật.
b) Áp lực do cột nước tác dụng lên mặt
trên của vật.
Lời giải.
53 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
a) Vật chuyển động qua 3 giai đoạn:
Giai đoạn 1: Vật chuyển động hoàn toàn trong nước
Giai đoạn 2: Vật đang chuyển động từ trong nước ra ngoài không khí
Giai đoạn 3: Vật chuyển động hoàn toàn trong không khí
Công suất của lực kéo là:
P=A
t=F.s
t=F.v
Giai đoạn 1: Vật chuyển động hoàn toàn trong nước
+Lực kéo tác dụng lên vật:
F=P1
v=7000
0, 2 =35000 N
Giai đoạn 3: Vật chuyển động hoàn toàn trong không khí, lực kéo vật
F=P2
v=8000
0, 2 =40000N
+Trọng lượng của vật P=F=40000 N
+Khối lượng của vật: m=P/10 =40000/10 =4000 kg
+Lực đẩy Acsimét tác dụng lên vật: FA=PF=40000 35000 =
5000 N
+Thể tích của vật: V=FA/d0=5000/10000 =0, 5 m3.
+Khối lượng riêng của vật là:
dV=m
V=4000
0, 5 =8000 N/m3
b) Khoảng cách từ mặt thoáng đến mặt trên của vật khi vật đáy hồ:
h=v.t1=0, 2.50 =10 m
Áp suất của nước tác dụng lên mặt trên của vật: p=d0h=10000.10 =
100000 Pa
Giai đoạn 2: Vật đang chuyển động từ trong nước ra ngoài không khí
+Độ cao của vật: h=v.t2=0, 2.10 =2 m
+Diện tích mặt trên của vật:
S=V
h=0, 5
2=0, 25m2
+Áp lực: FL=p.S=100000.0, 25 =25000 N
Bài2. ĐÒN BY
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
54 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
Định nghĩa: Đòn bẩy một vật rắn được sử dụng với một điểm tựa hay
điểm quay để làm biến đổi lực tác dụng của một vật lên một vật khác.
Tác dụng của đòn bẩy
+Biến đổi phương, chiều, độ lớn của lực.
+Công không thay đổi
Điều kiện cân bằng của đòn bẩy
+Khi đòn bẩy trạng thái cân bằng thì
lực tác dụng lên hai đầu đòn bẩy sẽ tỉ
lệ nghịch với chiều dài cánh tay đòn.
F1
F2
=l2
l1
trong đó: l1,l2lần lượt chiều dài của
cánh tay đòn tới lực F1,F2
+Cánh tay đòn khoảng cách từ trục
quay hoặc điểm tựa tới phương của lực
+Ta thể viết điều kiện cân bằng dưới
dạng:
F1l1=F2l2
#»
F1
#»
F2
l1
h1
l2
h2
Công - Hiệu suất
+Giả sử ta cần nâng vật lên độ cao h1Công ích là: A1=F1.h1
+Công toàn phần sẽ là: A2=F2.h2
+Hiệu suất của đòn bẩy: H=A1
A2
=F.h1
F.h2
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định trục quay hoặc điểm tựa
Bước 2: Xác định các lực tác dụng trong hệ.
Bước 3: Xác định cánh tay đòn của các lực.
Bước 4: Sử dụng điều kiện cân bằng để giải bài toán.
B. NĂNG CẦN BIẾT
¤
Biểu diễn lực
Xác định các lực bản như lực trọng lực, lực căng y, lực đẩy Ác-
si-mét, phản lực, lực đỡ.
Xác định trọng tâm của vật rắn
55 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
Xác định độ lớn hợp lực của hai lực cùng phương cùng chiều (hoặc
ngược chiều)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Kiến thức lượng giác (lớp 9)
Hệ thức lượng trong tam giác vuông (lớp 9)
56 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
C. BÀI TẬP DỤ
Dạng 3. Lực và cánh tay đòn
Xác định trục quay hoặc điểm tựa
Xác định các lực
Xác định cánh tay đòn
Điều kiện cân bằng
DỤ 13.
Người ta dùng một beng dạng như hình v
để nhổ một y đinh cắm sâu vào gỗ.
a) Khi tác dụng một lực F=100 N vuông góc với
OB tại đầu B ta sẽ nhổ được đinh. Tính lực giữ
của gỗ vào đinh. Biết OB =10.OA và α=45
b) Nếu lực tác dụng vào đầu B vuông góc với tấm
gỗ thì phải tác dụng một lực độ lớn bằng bao
nhiêu mới nhổ được đinh.
α=45
A O
B
Lời giải.
a) Điểm tựa của đòn bẩy tại O
Các lực tác dụng vào đòn bẩy
+Lực Fvuông góc với OB tại đầu B
+Lực giữ của gỗ vào đinh hướng xuống dưới vuông góc với OA
OA OB cánh tay đòn của lực giữ của gỗ và lực F.
Theo điều kiện cân bằng ta có:
Fc.OA =F.OB Fc=OB
OA ·F=10.1000 =1000 N
b) Khi lực Fvuông góc với mặt gỗ t cách tay đòn lúc y OH
Ta có: OH =OB. cos 45O=OB.2
2
Điều kiện cân bằng của đòn bẩy:
Fc.OA =F.OH F=OA
OH ·Fc=2.OA
OB.2·Fc
Thay OB =10.OA và Fc=1000 N ta có:
F=2
10.2·1000 =1002 N
57 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
DỤ 14.
Hai bản kim loại đồng chất tiết diện đều cùng chiều
dài l=20 cm và cùng tiết diện nhưng trọng lượng
riêng khác nhau d1=1, 25.d2. Hai bản được hàn dính
lại một đầu O và được treo bằng sợi y. Để thanh
nằm ngang người ta thực hiện hai biện pháp sau:
a) Cắt một phần của thanh thứ nhất đem đặt lên
chính giữa của phần còn lại. Tìm chiều dài phần bị
cắt.
b) Cắt bỏ một phần của bản thứ nhất. Tìm phần bị cắt
đi.
l l
Lời giải.
Sau khi cắt ta đặt lên chính giữa phần còn lại nên trọng lượng của phần
bên trái sẽ không thay đổi.
Trọng tâm của phần bên trái sẽ thay đổi nên cánh tay đòn sẽ thay đổi.
Cần chú ý điểm đặt của trọng lực sẽ nằm tại trọng tâm của thanh.
α=45
A O
B
#»
F
#»
Fc
α=45
A O
B
#»
F
#»
Fc
H
a) Vì thanh nằm cân bằng nên ta có:
P1·lx
2=P2
l
2
Gọi S tiết diện mỗi bản, ta có:
d1.S.l.lx
2=d2.S.l.l
2
58 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
Ta có:
d1.(lx) = d2.lx=(d1d2).l
d1
Chiều dài phần bị cắt là: x=4 cm
b) Gọi y phần bị cắt bỏ đi, trọng lượng còn lại của bản là:
P1=P1·ly
l
Do thanh cân bằng nên ta có:
P
1·ly
2=P2·l
2
Suy ra
D1.s.(ly)·ly
2=d2.S.l·l
2(ly)2=d2
d1·l2y=l. ld2
d1!=2, 11 cm
Vy chiều dài phần bị cắt bỏ y=2, 11 cm
Dạng 4. Điểm tựa của đòn bẩy
Khi chọn một điểm làm điểm tựa thì khi xét điều kiện cân bằng ta sẽ bỏ
qua các lực đặt tại điểm tựa đó.
Cánh tay đòn chính khoảng cách từ điểm tựa được chọn đến phương
của lực.
Kết hợp với điều kiện cân bằng để giải bài toán.
Đối với bài toán các lực theo phương thẳng đứng thì khi vật cân bằng
tổng độ lớn các lực hướng lên phải bằng tổng độ lớn các lực hướng
xuống.
DỤ 15. Một chiếc không đồng chất chiều dài l=8 m. Khối lượng 120 kg
được đầu A, B lên hai bức tường. Trọng tâm của cách đầu A một khoảng
GA =3 m. y xác định lực đỡ của tường lên các đầu xà.
Lời giải.
# »
FA
# »
FB
#»
P
AGB
Trọng lượng của bằng:
P=10.120 =1200 N
59 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
Trọng tâm của tập trung tại trọng tâm Gcủa
hai điểm tựa (hai giá đỡ), chịu tác dụng của 3 lực # »
FA,
# »
FBvà #»
P
Để tính FAta coi một đòn bẩy điểm tựa tại B.
đứng yên khi:
FA.AB =P.GB FA=P·GB
AB =1200 ·5
8=750 N
Để tính FBta coi một đòn bẩy điểm tựa tại A.
đứng yên khi:
F.AB =P.GA FB=P·GA
GB =1200 ·3
8=450 N
Vy lực đỡ của bức tường đầu A 750 N, của bức tường đầu B 450 N.
DỤ 16. Một cái sào được treo theo phương nằm ngang bằng hai sợi y
AAvà BB. Tại điểm M người ta treo một vật nặng khối lượng 70 kg. Tính
lực căng của các sợi y AAvà BB. Cho biết: AB =1, 4 m; AM =0, 2 m.
Lời giải.
# »
TB
# »
TA
# »
TB
# »
TA
#»
P
A
AB
M
B
Trọng lượng của vật nặng là: P=10.70 =700 N
Gọi lực căng của các sợi đây AAvà BBlần lượt TAvà TB.
Cái sào chịu tác dụng của 3 lực TA,TBvà P.
Để tính TAcoi sào như một đòn bẩy điểm tựa tại B.
Để sào nằm ngang ta có:
TA.AB =P.MB TA=P·MB
AB =700 ·1, 4 0, 2
1, 4 =600 N
60 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
Để tính TBcoi A điểm tựa
Để sào nằm ngang ta có:
TB.AB =P.MA TB=P·MA
AB =700.0, 2
1, 4 =100 N
Vy lực căng của sợi dây AA 600 N, lực căng của sợi y BB 100 N.
Dạng 5. Hệ đòn bẩy nhiều lực tác dụng
Trong dạng y ta sẽ thấy thường xuất hiện trên 3 lực trong hệ.
Phương pháp chung
+Xác định các lực tác dụng trong hệ
+Xác định điểm tựa hoặc trục quay.
+Xác định các lực làm đòn bẩy quay theo một chiều.
+Áp dụng quy tắc: Nếu tổng tác dụng của các lực làm quay đòn bẩy
theo chiều kim đồng hồ bằng tổng tác dụng của các lực làm đòn bẩy
quay ngược chiều kim đồng hồ thì đòn bẩy sẽ nằm yên hoặc quay
đều.
Chú ý muốn xác định lực nào thì không được chọn điểm phương của
lực đó đi qua.
DỤ 17. Một chiếc đồng chất tiết diện đều. Khối lượng 20 kg, chiều dài
3 m. Tì hai đầu lên hai bức tường. Một người khối lượng 75 kg đứng cách
đầu 2 m. Xác định xem mỗi bức tường chịu tác dụng một lực bằng bao
nhiêu?
Lời giải.
# »
FA
# »
FB
#»
P
P1
AGB
O
Các lực tác dụng lên gồm:
+Lực đỡ # »
FA,
# »
FB
+Trọng lượng của xà: P=10.20 =200 N
+Trọng lượng của người: P1=10.75 =750 N
đồng chất tiết diện đều nên trọng tâm của sẽ chính giữa GA =
GB =1, 5 m
Giả sử người đứng O cách A OA =2 m
61 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
Để xác định FBta chọn điểm tựa tại A.
+Theo quy tắc cân bằng đòn bẩy khi nhiều lực:
FB.AB =P.AG +P1.AO
+Độ lớn của lực FB
FB=P.AG +P1.OA
AB =200.1, 5 +750.2
3=600 N
Để xác định FAta chọn điểm tựa tại B.
+Theo quy tắc cân bằng đòn bẩy khi nhiều lực:
FA.AB =P.GB +P1.OB
+Độ lớn của lực FA
FA=P.GB +P1.OB
AB =200.1, 5 +750.2
3=600 N
DỤ 18.
Một người muốn cân một vật nhưng
trong tay không cân chỉ một
thanh cứng trọng lượng P=3 N
và một quả cân khối lượng 0, 3 kg.
Người y đặt thanh lên một điểm
tựa O trên vật vào đầu A. Khi treo
quả cân vào đầu B thì thấy hệ thống
cân bằng và thanh nằm ngang. Đo
khoảng cách giữa vật và điểm tựa
thấy OA =l
4và OB =l
2. y xác
định khối lượng của vật cần cân.
A BO
Lời giải.
A BO I
P1
#»
P
P2
Các lực tác dụng lên thanh gồm
+Trọng lượng P1 P2gây bởi các vật treo tại A B
+Trọng lượng Pcủa thanh tại trung điểm của thanh OI =l
4
Điểm tựa của thanh tại vị trí O.
Khi thanh cân bằng ta có:
P1.OA =P.OI +P2.OB P1=P.OI +P2.OB
OA
62 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
Thay P2=10m=10.0, 3 =3 N ta
P1=3.OI +3.OB
OA =
3·l
4+3·l
2
1/4 =9 N
Khối lượng của vật là: m1=P1
10 =9
10 =0, 9 kg.
Dạng 6. Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên đòn bẩy
Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên vật: F=dV =10DV, trong đó:
+F lực đẩy Ác-si-mét (N).
+d trọng lượng riêng của chất lỏng (N/m).
+D khối lượng riêng của chất lỏng kg/m3.
+V thể tích chất lỏng bị vật chiếm chỗ m3.
Hợp lực của hai lực cùng phương:
+Hợp lực của hai lực F1,F2ngược chiều độ lớn là: F=|F1F2|
+Hợp lực của hai lực F1,F2cùng chiều độ lớn là: F=F1+F2
Phương pháp chung:
+Khi chưa nhúng vật vào trong chất lỏng, đòn bẩy thăng bằng xác
định lực, điểm tựa, cánh tay đòn và viết được điều kiện cân bằng của
đòn bẩy.
+Khi nhúng vào trong một chất lỏng, đòn bẩy mất cân bằng do sự xuất
hiện của lực đẩy Ác-si-mét. Do đó, cần xác định lại điểm tựa, các lực
tác dụng và cánh tay đòn của các lực. Sau đó áp dụng điều kiện cân
bằng của đòn bẩy để giải bài toán.
DỤ 19. Hai quả cầu A, B trọng lượng bằng nhau nhưng làm bằng hai
chất khác nhau, được treo vào đầu của một đòn cứng trọng lượng không
đáng kể và độ dài l=84 cm. Lúc đầu đòn cân bằng. Sau đó đem nhúng
cả hai quả cầu ngập trong nước. Người ta thấy phải dịch chuyển điểm tựa
đi 6 cm v phía B để đòn trở lại thăng bằng. Tính trọng lượng riêng của quả
cầu B nếu trọng lượng riêng của quả cầu A da=3.104N/m, của nước
dn=104N/m
Lời giải.
63 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
6 cm
#»
P
# »
FA
#»
P
# »
FB
A B
O
O
Điểm tựa phải dịch chuyển v phía hợp lực kéo xuống lớn hơn để đảm
bảo đòn bẩy cân bằng.
Ta cần xác định hợp lực khi xuất hiện lực đẩy Ác-si-mét, đây bài toán
xác định hợp lực của hai lực cùng phương, ngược chiều.
Vì trọng lượng hai quả cầu cân bằng nhau nên lúc đâu điểm tựa O chính
giữa đòn bẩy OA =OB =42 cm
Khi nhúng A, B vào nước OA=48 cm, OB=36 cm
Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên A và B là:
FA=dnVA=dn
P
dA
FB=dnVB=dn
P
dB
Hợp lực tác dụng lên quả cầu A là: PFA
Hợp lực tác dụng lên quả cầu B là: PFB
Để đòn bẩy cân bằng khi A, B được nhúng trong nước, ta có:
(PFA).OA=(PFB).OB
Thay số ta có:
Pdn
P
dA·48 =Pdn
P
dB·32 1dn
dA·3=1dn
dB·2
Trọng lượng riêng của quả cầu B là:
dB=3dndA
4dndA
=3.104.3.104
4.1043·104=9.104N/m3
DỤ 20. Hai quả cầu cân bằng nhôm cùng khối lượng được treo vào hai
đầu A, B của một thanh kim loại mảnh nhẹ. Thanh được giữ thăng bằng nhờ
y mắc tại điểm giữa O của AB. Biết OA =OB =l=25 cm. Nhúng quả cầu
đầu B vào nước thanh AB mất thăng bằng. Để thanh thăng bằng trở lại ta
phải dời điểm treo O v phía nào? Một đoạn bao nhiêu? Cho khối lượng riêng
của nhôm và nước lần lượt là: D1=2, 7 g/cm3;D2=1 g/cm3
64 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
Lời giải.
xcm
lx l +x
#»
P
#»
P
#»
F
A B
OO
Khi quả cầu B nhúng vào nước, lực đẩy Ác-si-mét xuất hiện sẽ làm cho
hợp lực tác dụng lên quả cầu B theo hướng xuống dưới bị giảm đi nên
đòn bẩy sẽ nghiêng v quả cầu A. Để cân bằng thì ta phải dịch chuyển
điểm treo v phía quả cầu A với mục đích tăng độ dài cánh tay đòn.
Vì thanh cân bằng trở lại nên ta có:
P(lx) = (PF)(l+x)
Gọi V thể tích của quả cầu ta có:
10D1V(lx) = (10D1V10D2V)(l+x)D1(lx) = (D1D2)(l+x)
Cần dịch điểm treo O v phía A một đoạn là:
x=D2l
2D1D2
=1, 25
2.2, 7 1=5, 68 cm
Dạng 7. Cân bằng đòn bẩy
Bài toán dạng một vật rắn trạng thái cân bằng với các lực tác dụng
lên vật rắn. Các lực y xu hướng làm quay vật rắn quanh một điểm
tựa nào đó.
Phương pháp giải chung
+Xác định điểm tựa của đòn bẩy.
+Xác định và đánh giá các lực tác dụng lên đòn bẩy
Lực phương đi qua điểm tựa sẽ không gây tác dụng quay.
Lực phương không đi qua điểm điểm tựa sẽ gây tác dụng quay.
+Xác định cánh tay đòn của các lực.
+Áp dụng quy tắc cân bằng của đòn bẩy: Tổng tác dụng của các lực
làm đòn bẩy quay ngược chiều kim đồng hồ sẽ bằng tổng tác dụng
của các lực làm đòn bẩy quay cùng chiều kim đồng hồ.
65 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
DỤ 21. Một thanh AB trọng lượng P=100 N.
a) Đầu tiên thanh được đặt thẳng đứng chịu tác dụng của một lực F=200 N
theo phương ngang. Tìm lực căng của sợi y AC. Biết AB =BC.
b) Sau đó người ta đặt thanh nằm ngang gắn vào tường nhờ bản lề tại B. Tìm
lực căng của y AC lúc y. Biết AB =BC.
Lời giải.
a) Đòn bẩy điểm tựa tại B
Các lực tác dụng lên đòn bẩy là:
+Lực căng y #»
T, cánh tay đòn
BH.
+Lực #»
F, cánh tay đòn AB.
+Trọng lực của thanh #»
P, phương
đi qua điểm tựa B nên không tác
dụng làm đòn bẩy quay.
Để thanh cân bằng thì:
F.AB =T.BH
Tam giác ABC tam giác vuông cân nên
ta có:
BH =AB2
2T=AB.F
BH =2
2F=F2=2002 N
#»
F
#»
T
#»
P
C
H
A
B
#»
T
#»
P
B
OA
H
C
b) Điểm tựa trong trường hợp y vẫn điểm B
Các lực tác dụng lên đòn bẩy là:
+Trọng lực #»
P, điểm đặt tại trọng tâm của thanh, cánh tay đòn OB.
+Lực căng y #»
T, cánh tay đòn BH.
Vì tam giác ABC tam giác vuông cân nên:
BH =AB ·2
2
Theo quy tắc cân bằng ta có:
P.OB =T.BH T=BO
BH P=P
2=100
2N=502 N
66 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
DỤ 22.
Một khối trụ lục giác đều, được đặt trên mặt sàn
nằm ngang. Một lực #»
Ftác dụng theo phương ngang
đặt vào đỉnh C như hình vẽ. Tr thể quay quanh
A.
a) Xác định độ lớn của lực #»
Fđể khối trụ còn cân
bằng. Biết trọng lượng của khối trụ P=30 N.
b) Lực #»
Ftheo hướng nào t độ lớn lực nhất sao
cho khối trụ vẫn nằm cân bằng. Tính Fmin khi đó
(lực Fvẫn đặt tại C).
F
ED
C
B A
#»
F
Lời giải.
a) Điểm tựa chính điểm A
Các lực tác dụng lên khối trụ
+Trọng lực #»
Pđặt tại trọng tâm của vật, cánh
tay đòn đoạn AH
+Lực tác dụng #»
Fđặt tại C, cánh tay đòn
AI.
Gọi a độ dài một cạnh của khối lục giác ta
có:
+Độ dài đoạn AH =a
2
+Độ dài đoạn AH =a3
2
Khối lục giác cân bằng khi:
F.AI =P.AH F·a3
2=P·a
2F=P
3=30
3=103 N
F
ED
C
B A
O I
H
#»
F
#»
P
b) Giả sử cánh tay đòn của lực #»
F x, khi đó ta có:
F.x=P·a
2F=Pa
2x
Vì a,Pkhông đổi nên Fmin xmax
F
ED
C
B A
O I
H
αx
#»
F
#»
P
,leftmirgin=54 pt Ta x=AI=AC. cos αvà AIlớn nhất khi cos α=
max =1α=0
,leftmiirgiin=54 pt Lúc đó AI=AC Itrùng vào C.
,leftmiiirgiiin=54 pt Vy khi #»
Ftrùng vào CD thì Fmin
,leftmivrgivn=54 pt Khi đó ta có:
xmax =AC =2a3
2=a3
67 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
,leftmvrgvn=54 pt Để khối tr còn cân bằng ta có:
Fmin =Pa
2xmax
=53 N
DỤ 23. Cho một thước thẳng AB đồng chất tiết diện đều, độ dài l=
24 cm trọng lượng P=4 N. Đầu A treo một vật trọng lượng P1=2 N.
Thước đặt lên một giá đỡ nằm ngang CD =4 cm. Xác định giá trị lớn nhất và
nhỏ nhất của khoảng cách BD để cho thước nằm cân bằng trên giá đỡ.
Lời giải.
Phân tích bài toán ta thấy BD lớn nhất khi thước nhận điểm D điểm
tựa, BD nhỏ nhất khi thước nhận điểm C làm điểm tựa.
C D
G1G2
E
A B
l2l1
P1
P2
P3
Giả sử thước đang vị trí ứng với BD lớn nhất, khi đó điểm tựa của đòn
bẩy điểm D.
Thước sẽ được chia thành hai phần với chiều dài l1,l2như hình vẽ.
+Phần AD trọng lượng P2đặt tại G1 trung điểm của AD.
+Phần BD trọng lượng P3đặt tại G2 trung điểm của BD.
Ta hiệu điểm E trên thước ứng với vị trí BD lớn nhất như hình vẽ.
Theo điều kiện cân bằng quanh trục quay D ta có:
P1.AD +P2.G2E=P3.G1D(1)
Thước thẳng đồng chất tiết diện đều nên trọng lượng sẽ tỉ lệ với chiều dai
của thước nên ta có:
P3
P=l1
lP3=P·l1
l=l1
6
P2
P=l2
lP2=P·l2
l=l2
6
68 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
Thay vào (1) biến đổi v biến l1ta có:
2. (24 l1)+24 l1
6·24 l1
2=l1
6·l1
212.2. (24 l1)+(24 l1)2=l2
172l1=1152
Giá trị lớn nhất của BD là:
BDmax =l1=16 cm
Nếu ta dịch chuyển thước từ phải sang trái, thì điểm E cũng sẽ di chuyển từ
phải sang trái. Thước vẫn sẽ trạng thái cân bằng khi điểm E còn nằm trên
giá CD. Như vy, khi điểm E vượt điểm C thì thước sẽ mất cân bằng. Khi E
trùng với C thì vị trí y sẽ ứng với BD nhỏ nhất.
Giá trị nhỏ nhất của BD khi đó là:
BDmin =BDmax CD =16 4=12 cm
DỤ 24. Một thanh thẳng đồng chất tiết diện đều trọng lượng P=100 N,
chiều dài AB =100 cm, được đặt cân bằng trên hai giá đỡ A và C. Điểm C
cách tâm O của thước một đoạn OC =x
a) Tìm công thức tính áp lực của thước lên giá đỡ C theo x.
b) Tìm vị trí của C để áp lực đó giá trị cực đại, cực tiểu
.
Lời giải.
Khi thanh đặt trên giá đỡ A C thì thanh sẽ tác dụng lên hai giá đỡ A
và C hai áp lực P1 P2.
Tại giá đỡ C cũng sẽ xuất hiện phản lực F2 độ lớn bằng với áp lực P2.
P1
#»
F2
P2
#»
P
AOB
C
l x
a) Để xác định phản lực F2ta chọn A làm điểm tựa.
Các lực tác dụng lên thanh gồm:
+Trọng lực Pcủa thanh điểm đặt tại trung điểm O của thanh, cánh
tay đòn OA.
+Phản lực F2, đặt tại C, cánh tay đòn AC.
69 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
Điều kiện cân bằng của thanh là:
F2·CA =P·OA F2=OA
CA ·P=l
l+x·P
Áp lực của thước lên giá đỡ C là:
P2=l
l+x.P
b) T biểu thức P2theo xta thấy P2cực đại khi x=0,P2cực tiểu khi x=l
Khi x=0thì giá đỡ C đặt tại vị trí O.
P2=P=100 N
Khi x=lthì giá đỡ C đặt tại vị trí B.
P2=P
2=50 N
70 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
D. BÀI TẬP VẬN DỤNG
CÂU 54.
Người ta dùng một beng dạng như hình v để
nhổ một y đinh cắm sâu vào gỗ.
a) Khi tác dụng một lực F=200 N vuông góc với
OB tại đầu B ta sẽ nhổ được đinh. Tính lực giữ
của gỗ vào đinh. Biết OB =10.OA và α=60.
b) Nếu lực tác dụng vào đầu B vuông góc với tấm
gỗ thì phải tác dụng một lực độ lớn bao nhiêu
mới nhổ được đinh. α=60
A O
B
Lời giải.
a) Quy tắc cân bằng đòn bẩy:
Fc.OA =F.OB Fc=OB
OA ·F
Thay OB
OA =10 và F=200 N ta có:
Fc=10.200 =2000 N
b) Ta có: OH =OB. cos 60=OB
2
Điều kiện cân bằng của đòn bẩy:
Fc.OA =F.OH F=OA
OH Fc=2.OA
OB Fc
Thay OB =10.OA và Fc=2000 N ta có:
F=2
10 ·2000 =400 N
α=60
A O
B
H
#»
F
#»
F
#»
Fc
CÂU 55. Hai bản kim loại đồng chất tiết diện đều cùng chiều dài l=
30 cm và cùng tiết diện nhưng trọng lượng riêng khác nhau d1=1, 25d2.
Hai bản được hàn dính lại một đầu O và được treo bằng sợi y. Để thanh
nằm ngang và người ta thực hiện biện pháp sau:
a) Cắt một phần của thanh thứ nhất đem đặt lên chính giữa của phần
còn lại. Tìm chiều dài phần bị cắt.
b) Cắt bỏ một phần của bản thứ nhất. Tìm phần bị cắt đi.
Lời giải.
71 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
CÂU 56. Một chiếc không đồng chất dài l=4 m, khối lượng 60 kg được
hai đầu A, B lên hai bức tường. Trọng tâm của cách đầu A một khoảng
GA 1, 5 m. y xác định lực đỡ của tường lên các đầu xà.
A B
Lời giải.
AGB
# »
FA#»
FB
#»
P
Các lực tác dụng lên gồm:
+Trọng lực Pđặt tại trọng tâm G của xà, phương thẳng đứng, hướng
xuống dưới.
+Lực đỡ đầu A FAphương thẳng đứng, hướng lên trên.
+Lực đỡ đầu B FBphương thẳng đứng hướng lên trên.
Trọng lượng của là:
P=10m=10.60 =600 N
Để xác định lực đỡ tại các đầu ta phải sử dụng phương pháp chọn điểm
tựa.
Để xác định lực đỡ tại đầu A, ta chọn điểm tựa đi qua B, ta có:
P.GB =FA.AB FA=P.GB
GA =600.2, 5
4=375 N
Để xác định lực đỡ tại đầu B, ta chọn điểm tựa đi qua A, ta có:
P.GA =FB.AB FB=P.GA
AB =600.1, 5
4=225 N
CÂU 57. Một cái sào được treo theo phương nằm ngang bằng hai sợi y
AAvà BB. Tại điểm Mngười ta treo một vật nặng khối lượng 50 kg.
Tính lực căng của các sợi y AAvà BB. Cho biết AB =1 m; AM =0, 2 m.
72 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
# »
TB
# »
TA
# »
TB
# »
TA
#»
P
A
AB
M
B
Lời giải.
Lực tác dụng lên sào gồm:
+Trọng lực Pcủa vật nặng đặt tại M của xà, phương thẳng đứng, hướng
xuống dưới.
+Lực căng y đầu A TAphương thẳng đứng, hướng lên trên.
+Lực căng y đầu B TBphương thẳng đứng hướng lên trên.
Trọng lượng của vật treo tại M là:
P=10m=10.50 =500 N
Để xác định lực căng y tại A, ta chọn B làm điểm tựa, ta có:
TA.AB =P.MB TA=P.MB
AB =500.0, 8
1=400 N
Để xác định lực căng y tại B, ta chọn A làm điểm tựa, ta có:
TB.AB =P.MA TB=P.MA
AB =500.0, 2
1=100 N
CÂU 58. Một chiếc đồng chất tiết diện đều. Khối lượng 20 kg, chiều dài
3 m. Tì hai đầu lên hai bức tường. Một người khối lượng 60 kg đứng
cách đầu 2 m. Xác định xem mỗi bức tường chịu tác dụng một lực bằng
bao nhiêu?
A B
x
73 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
Lời giải.
AGB
O
# »
FA
#»
FB
#»
P
#»
P1
Lực tác dụng lên bức tường độ lớn chính bằng lực đỡ của bức tường tác
dụng lên xà.
chịu tác dụng của các lực:
+Trọng lực P1của người đặt tại điểm O cách đầu A một đoạn OA =
2 m, phương thẳng đứng, hướng xuống dưới.
+Trọng lực Pcủa đặt tại trọng tâm G chính giữa xà, phương thẳng
đứng, hướng xuống dưới.
+Lực đỡ đầu A FAphương thẳng đứng, hướng lên trên.
+Lực đỡ đầu B TBphương thẳng đứng hướng lên trên.
Trọng lượng của là:
P=10.20 =200 N
Trọng lượng của người là:
P1=10.60 =600 N
Để xác định lực đỡ tại đầu A ta chọn đầu B làm điểm tựa, ta
FA.AB =P.GB +P1.OB FA=P.GB +P1.OB
AB =200.1, 5 +600.1
3=300 N
Để xác định lực đỡ tại đầu B ta chọn đầu A làm điểm tựa, ta
FB.AB =P.GA +P1.OA FB=P.GA +P1.OA
AB =200.1, 5 +600.2
3=500 N
Như vy bức tường A sẽ chịu tác dụng một lực 300 N, bức tường B sẽ chịu
tác dụng một lực 500 N.
CÂU 59. Một người muốn cân một vật nhưng trong tay không cân
chỉ một thanh cứng trọng lượng P=5 N và một quả cân khối
lượng 500 g. Người y đặt thanh lên một điểm tựa O trên vật vào đầu A.
74 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
Khi treo quả cân vào đầu B thì thấy hệ thống cân bằng thanh nằm ngang.
Đo khoảng cách giữa vật và điểm tựa thấy OA =l
4và OB =l
2. y xác
định khối lượng của vật cần cân.
500 g
m
A BO G
Lời giải.
A BO G
#»
P1#»
P2
#»
P
Thanh chịu tác dụng của các lực:
+Trọng lực P1của vật đặt tại đầu A, cách O một đoạn OA =l
4, phương
thẳng đứng, hướng xuống dưới.
+Trọng lực Pcủa đặt tại trọng tâm G chính giữa xà, phương thẳng
đứng, hướng xuống dưới.
+Trọng lực P2của quả cân đặt tại đầu B, cách O một đoạn OB =l
2, phương
thẳng đứng, hướng xuống dưới.
Trọng lượng quả cân là:
P2=10.0, 5 =5 N
Thanh cân bằng nên ta có:
P1.OA =P.OG +P2.OB P1=P.OG +P2.OB
OA =
5·l
4+5·l
2
l
4
=15 N
Khối lượng của vật nặng
m1=P1
10 =15
10 =1, 5 kg =1500 g
75 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
CÂU 60. Hai quả cầu A, B trọng lượng bằng nhau nhưng làm bằng hai
chất khác nhau, được treo vào đầu của một đòn cứng trọng lượng không
đáng kể độ dài l=80 cm. Lúc đầu đòn cân bằng. Sau đó đem nhúng
cả hai quả cầu ngập trong nước. Người ta thấy phải dịch chuyển điểm tựa
đi xcm v phía B để đòn trở lại thăng bằng. Tính xnếu trọng lượng riêng
của quả cầu A dA=3.104N/m3, của quả cầu B dB=9.104N/m3, của
nước dn=104N/m3.
Lời giải.
xcm
#»
P
# »
FA
#»
P
# »
FB
A B
O
O
Hai quả cầu trọng lượng bằng nhau nên ban đầu điểm tựa O nằm chính
giữa thanh.
Khi nhúng hai quả cầu vào chất lỏng do thể tích hai quả cầu khác nhau nên
lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên hai quả cầu khác nhau dẫn tới đòn bẩy
mất cân bằng.
Để đòn bẩy trở lại trạng thái cân bằng ta phải dịch điểm tựa v B một đoạn
x.
Hợp lực tác dụng lên quả cầu A phương thẳng đứng, hướng xuống dưới
và độ lớn:
F1=PFA=Pdn·P
dA
Hợp lực tác dụng lên quả cầu B phương thẳng đứng, hướng xuống dưới
và độ lớn:
F2=PFB=Pdn·P
dB
Đòn bẩy trạng thái cân bằng nên ta có:
F1.AO=F2.BOPdn·P
dA·(0, 4 +x) = Pdn·P
dB·(0, 4 x)
Rút gọn P hai vế rồi thay số ta có:
x=40
7cm
76 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
CÂU 61.
Một khối trụ lục giác đều, được đặt trên mặt sàn
nằm ngang. Một lực #»
Ftác dụng theo phương
ngang đặt vào đỉnh C như hình vẽ. Trụ thể
quay quanh A.
a) Xác định độ lớn của lực #»
Fđể khối trụ còn
cân bằng. Biết trọng lượng của khối trụ
P=103 N.
b) Lực #»
Ftheo hướng nào t độ lớn lực nhất
sao cho khối trụ vẫn nằm cân bằng. Tính Fmin
khi đó (lực Fvẫn đạt tại C).
F
ED
C
B A
#»
F
Lời giải.
a) Xác định độ lớn của lực #»
Fđể khối trụ còn cân
bằng
Trụ chịu tác dụng của các lực
+Lực #»
Fphương nằm ngang hướng sang
phải, đặt tại điểm C.
+Trọng lượng Pcủa khối trụ, đặt tại khối tâm
O, phương thẳng đứng, hướng xuống dưới.
Giả sử khối lục giác đều cạnh bằng a. Ta
cánh tay đòn của các lực:
+Lực #»
F cánh tay đòn đoạn AI =OH =
AH2+OA2=a3
2
+Trọng lượng #»
P cánh tay đòn đoạn
AH =a
2
Khối trụ cân bằng nên ta có:
F.AI =P.AH F=P.AH
AI =
103·a
2
a3
2
=10 N
F
ED
C
B A
O I
H
#»
F
#»
P
77 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
b) Giả sử cánh tay đòn của lực #»
F x, khi đó ta có:
F.x=P·a
2F=P.a
2x
Vì a,Pkhông đổi nên Fmin xmax
Ta x=AI=AC. cos α AIlớn nhất khi
cos α=max =1α=0
Lúc đó AI=AC Itrùng vào C.
Vy khi #»
Ftrùng vào CD thì Fmin
Khi đó ta có:
xmax =AC =2a3
2=a3
Để khối trụ còn cân bằng ta có:
Fmin =Pa
2xmax
=5 N
F
ED
C
B A
O I
H
αx
#»
F
#»
P
CÂU 62. Cho một thước thẳng AB đồng chất tiết diện đều, độ dài l=
18 cm trọng lượng P=4 N. Đầu A treo một vật trọng lượng P1=2 N.
Thước đặt lên một giá đỡ nằm ngang CD =4 cm. Xác định giá trị lớn nhất
và nhỏ nhất của khoảng cách BD để cho thước nằm cân bằng trên giá đỡ.
Lời giải.
C D
G1G2
E
A B
l2l1
P1
P2
P3
Giả sử thước đang vị trí ứng với BD lớn nhất, khi đó điểm tựa của đòn
bẩy điểm D.
Thước sẽ được chia thành hai phần với chiều dài l1,l2như hình vẽ.
+Phần AD trọng lượng P2đặt tại G1 trung điểm của AD.
78 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
+Phần BD trọng lượng P3đặt tại G2 trung điểm của BD.
Ta hiệu điểm E trên thước ứng với vị trí BD lớn nhất như hình vẽ.
Theo điều kiện cân bằng quanh trục quay D ta có:
P1.AD +P2.G2E=P3.G1D(1)
Thước thẳng đồng chất tiết diện đều nên trọng lượng sẽ tỉ lệ với chiều dai
của thước nên ta có:
P3
P=l1
lP3=P·l1
l=l1
4.5
P2
P=l2
lP2=P·l2
l=l2
4.5
Thay vào (1) biến đổi v biến l1ta có:
2(18 l1)+18 l1
4, 5 18 l1
2=l1
4, 5
l1
2l1=12 cm
Giá trị lớn nhất của BD là:
BDmax =l1=12 cm
Nếu ta dịch chuyển thước từ phải sang trái, thì điểm E cũng sẽ di chuyển từ
phải sang trái. Thước vẫn sẽ trạng thái cân bằng khi điểm E còn nằm trên
giá CD. Như vy, khi điểm E vượt điểm C thì thước sẽ mất cân bằng. Khi E
trùng với C thì vị trí y sẽ ứng với BD nhỏ nhất.
Giá trị nhỏ nhất của BD khi đó là:
BDmin =BDmax CD =12 4=8 cm
CÂU 63. Một thanh thẳng đồng chất tiết diện đều trọng lượng P=
200 N, chiều dài AB =1 m, được đặt cân bằng trên hai giá đỡ A và C.
Điểm C cách tâm O của thước đoạn OC =x
a) Tìm công thức tính áp lực của thước lên giá đỡ C theo x
b) Tìm vị trí của C để áp lực đó giá trị cực đại, cực tiểu.
Lời giải.
AC
O B
#»
F1
#»
P
#»
F2
l x
79 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
a) Áp lực trên giá đỡ C độ lớn bằng lực đỡ thanh tại điểm C.
Do thanh đồng chất nên tâm O sẽ nằm tại trung điểm của thanh.
Để tính lực đỡ tại C ta chọn điểm tựa tại A.
Ta có:
P.OA =F2.AC F2=P.OA
AC =200.0, 5
0, 5 +x=100
0, 5 +x
Độ lớn áp lực của thước lên giá đỡ C là:
P2=100
0, 5 +x
b) Áp lực cực đại hay cực tiểu phụ thuộc vào vị trí của C.
Áp lực cực đại khi x=0, độ lớn bằng 200 N.
Áp lực cực tiểu khi x=l=0, 5 m, khi đó độ lớn áp lực cực tiểu bằng
100 N.
CÂU 64. Một thanh kim loại dài,
đồng chất, tiết diện đều được đặt
trên mặt bàn sao cho 1
4chiều dài
của nhô ra khỏi mặt bàn (hình
vẽ). Tác dụng lên đầu A một lực
F=50 N thẳng đứng xuống dưới
thì đầu B bắt đầu bênh lên. y xác
định trọng lượng của thanh sắt.
B O A
Lời giải.
B O AG
#»
F
#»
P
Thanh đồng chất nên trọng tâm G đặt tại trung điểm của thanh.
Thanh chịu tác dụng của các lực
+Trọng lượng #»
P, đặt tại trọng tâm G, phương thẳng đứng, chiều hướng
xuống dưới.
+Lực #»
Fđặt tại đầu A, phương thẳng đứng, hướng xuống dưới và độ
lớn 50 N.
Cánh tay đòn của các lực:
+Trọng lượng #»
P cánh tay đòn đoạn OG =l
4
80 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
+Lực #»
F cánh tay đòn đoạn OA =l
4.
Tại thời điểm thanh bắt đầu bênh lên thì tổng mômen lực tác dụng lên thanh
bằng 0 nên ta có:
P.OG =F.OA P·l
4=F·l
4P=F=50 N
CÂU 65. Một thanh mảnh, đồng chất,
phân bố đều khối lượng thể quay
quanh trục O phía trên. Phần dưới
của thanh nhúng trong nước. Khi cân
bằng thanh nằm nghiêng như hình vẽ,
một nửa chiều dài nằm trong nước.
y xác định khối lượng riêng chất
làm thanh đó. Cho khối lượng riêng
nước 1000 kg/m3.
Lời giải.
#»
P
# »
FAG
A
O
Thanh đồng chất nên trọng tâm G của thanh nằm tại trung điểm của thanh.
Thanh chịu tác dụng của các lực
+Trọng lực Pđặt tại trung điểm G của thanh, phương thẳng đứng, hướng
xuống dưới.
+Lực đẩy Ác-si-mét FAđặt tại chính giữa phần chìm, phương thẳng đứng,
hướng lên trên.
Độ dài cánh tay đòn của lực đẩy Ác-si-mét và trọng lực l1;l2, ta
FA.l1=P.l2FA=P·l2
l1
=P·OG
OA =P·
l
2
3l
4
=2P
3(1)
Gọi V thể tích của thanh, Vn thể tích phần chìm của thanh, ta thấy:
Vn=V
2
81 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
Biến đổi phương trình (1) ta có:
10Dn·V
2=2
3·10DV D=3Dn
4=750 kg/m3
CÂU 66. Một khối gỗ hình hộp chữ nhật thể quay
quanh cạnh A như hình vẽ. Biết khối gỗ trọng lượng
P=100 N, cạnh a=60 cm, cạnh b=80 cm.
a) Tính lực Fcần tác dụng vào cạnh C theo hướng CB
để cạnh Dkhối gỗ nhấc lên khỏi sàn.
b) Tìm lực nhỏ nhất, lớn nhất tác dụng vào C để nhấc
khối gỗ lên khỏi sàn. Hướng của các lực y ra sao?
A
B C
D
a
b
Lời giải.
a) Xác định độ lớn lực #»
F
Cạnh D khối gỗ nhấc lên khỏi sàn nên điểm A sẽ
điểm khi đó.
Các lực tác dụng lên khối gỗ gồm
+Trọng lực #»
P, đặt tại trọng tâm của khối gỗ,
phương thẳng đứng, hướng xuống dưới, độ
lớn 100 N và độ dài cánh tay đòn đối với
điểm tựa A bằng a
2
+Lực #»
F, đặt tại cạnh C, phương nằm ngang, chiều
hướng từ C đến B, và độ dài cánh tay đòn so
với điểm tựa A c.
Theo điều kiện cân bằng đòn bẩy ta
P·a
2=F.bF=P.a
2b=100.0, 6
2.0, 8 =37, 5 N
A
B C
D
a
b
#»
F
#»
P
b) Xác định lực nhỏ nhất, lớn nhất tác dụng vào C để nhấc khối gỗ lên khỏi
sàn.
Gọi x độ dài cánh tay đòn của lực #»
F, ta
Đòn bẩy cân bằng ta có:
F.x=P·a
2F=P.a
2x
Như vy giá trị lực Fphụ thuộc vào độ dài cánh tay đòn của lực Fkhi
tác dụng vào điểm C, tức phụ thuộc vào giá trị x.
82 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
Fmax khi xmin =AD =60 cm hướng lên trên giá trị của Fmax
bằng
Fmax =P.a
2.AD =100.0, 6
2.0, 6 =50 N
Fmin khi xmax =AC =100 cm và hướng lên trên giá trị của Fmin
bằng
Fmin =P.a
2.AD =100.0, 6
2.1 =30 N
CÂU 67.
Một hình trụ khối lượng M đặt trên đường
ray, đường y nghiêng một góc so với mặt
phẳng nằm ngang. Một trọng vật mbuộc
vào đầu sợi y quấn quanh hình tr phải
khối lượng nhỏ nhất bao nhiêu để
hình trụ lăn lên trên? Vật chỉ lăn không
trượt. Bỏ qua mọi ma sát. θ
Lời giải.
Trụ lăn lên dốc nên điểm tựa chính tiếp
điểm của trụ với mặt phẳng nghiêng.
Trụ sẽ chịu tác dụng của hai lực
+Trọng lực Pđặt tại tâm của trụ,
phương thẳng đứng, chiều hướng xuống
dưới, cánh tay đòn đối với điểm tựa M
chính đoạn MK.
+Lực căng y T, đặt tại A, phương
thẳng đứng, chiều hướng xuống dưới,
độ lớn chính bằng trọng lượng của vật m
cánh tay đòn đối với điểm tựa M chính
đoạn MH.
Để trụ lăn lên dốc t mômen gây bởi lực
căng y Tphải lớn hơn mômen y bởi
trọng lực P.
T.MH P.MK 10mR (1sin θ)10MR sin θ
Rút gọn ta có:
mM·sin θ
1sin θmmin =M·sin θ
1sin θ
θ
O
M
A
HK
#»
P#»
T
O
M
A
HK
CÂU 68.
83 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
Một miếng gỗ mỏng, đồng chất
hình tam giác vuông cạnh
AB =30 cm, AC =40 cm
khối lượng m=0, 5 kg. Điểm
A của miếng gỗ y được treo
bằng một sợi y không dãn
khối lượng không đáng kể vào
một điểm cố định O. Hỏi phải
treo vào đỉnh B hay C một vật
khối lượng bằng bao nhiêu để
cạnh huyền BC nằm ngang.
A
B C
Lời giải.
A
B C
M
G
H
K
#»
P
#»
P
Trọng tâm của tam giác nằm phía phải đường cao AH nên để tam giác
cân bằng thì vật phải treo đầu B.
Điểm tựa tại đầu A của tam giác.
Tam giác ABC chịu tác dụng của các lực
+Trọng lực Pđặt tại trọng tâm G của tam giác, phương thẳng đứng, hướng
xuống dưới, cánh tay đòn của lực Pchính đoạn KH. Trọng lực P độ
lớn bằng
P=10m=10.0, 5 =5 N
+Trọng lực Pđặt tại đầu B của tam giác, phương thẳng đứng, hướng
xuống dưới, cánh tay đòn của lực P đoạn BH.
Để cạnh huyền BC nằm ngang thì mômen lực y bởi trọng lực P Pphải
bằng nhau (đây chính điều kiện cân bằng), ta có:
P.BH =P.KH
Xác định độ dài cánh tay đòn BH:
AB2=BH.BC BH =AB2
BC =0, 32
0, 5 =0, 18 m
84 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
Xác định độ dài cánh tay đòn KH
+Theo Pitago
KH =2
3·HM
+Ta có:
HM =BM BH =BC
2BH =25 18 =7 cm
+Độ dài cánh tay đòn KH là:
KH =2
3·7=14
7cm
Thay vào phương trình cân bằng ta có:
P=P·KH
BH =5
14
3
18 =35
27 N
CÂU 69. Một thanh đồng chất tiết diện đều, đặt trên thành bình của một
bình đựng nước, đầu thanh buộc một quả cầu đồng chất bán kính
R, sao cho quả cầu ngập hoàn toàn trong nước, hệ thống y nằm cân bằng
như hình vẽ. Biết trọng lượng riêng của quả cầu và nước d d0, tỉ số
l1
l2
=a
b. Tính trọng lượng của thanh đồng chất nói trên. thể xảy ra
trường hợp l1l2được không? y giải thích.
l1l2
Lời giải.
85 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
l2l1
#»
P
#»
T
#»
T
#»
Pc
# »
FA
A M O B
Thanh sẽ chịu tác dụng của hai lực trọng lực #»
Pđặt tại trọng tâm của
thanh lực căng y #»
T đầu B của thanh.
Ta thể coi thanh như một đòn bẩy điểm tựa tại O.
Do đó, ta cần đi xác định độ dài cánh tay đòn của các lực tới điểm tựa O.
Trọng lực P độ dài cánh tay đòn là:
OM =l2l1+l2
2=l2l1
2
Lực căng y T độ dài cánh tay đòn OB =l1và độ lớn:
T=PcFA=dVcd0Vc= (dd0)Vc=4
3πR3(dd0)
Áp dụng điều kiện cân bằng đòn bẩy ta có:
P.OM =T.OB P·l2l1
2=4
3πR3(dd0)l1P=8
3πR3(dd0)l1
l2l1
Theo đề bài l1
l2
=a
bnên ta biến đổi Pđể xuất hiện tỉ số l1
l2
:
P=8
3
πR3(dd0)
l2
l11
=8
3
πR3(dd0)
b
a1
=8aπR3(dd0)
3(ba)
Quả cầu chìm hoàn toàn nên dd0>0.
Nếu l1l2abPsẽ không tồn tại hoặc P<0. Điều y vô do
P>0nên không thể xảy ra trường hợp l1l2.
86 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
CÂU 70. Một thanh đồng chất, tiết diện đều, một đầu nhúng vào nước,
đầu kia tựa vào thành chậu tại O sao cho OA =1
3OB. Khi thanh cân bằng,
mực nước chính giữa thanh. Tìm khối lượng riêng Dcủa thanh, biết khối
lượng riêng của nước D0=1000 kg/m3.
A
O
B
Lời giải.
#»
P
# »
FA
H
N
A
O
B
G
M
thể xem thanh AB như đòn bẩy điểm tựa tại O.
Các lực tác dụng lên thanh gồm trọng lực P lực đẩy Ác-si-mét FA
tương ứng với cánh tay đòn GH và MN.
Để xác định khối lượng riêng Dcủa thanh, ta sẽ dựa vào điều kiện cân
bằng của đòn bẩy.
Gọi V thể tích của thanh ta thể tích phần chìm của thanh sẽ V
2.
Độ lớn lực đẩy Ác-si-mét là:
FA=10D0
V
2=5D0V
Độ lớn trọng lực Plà:
P=10DV
87 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
Áp dụng điều kiện cân bằng đòn bẩy ta có:
P.GH =FA.MN 10DV.GH =5D0V.MN D=D0
MN
GH
Sử dụng định lý Ta-lét ta thấy:
GH
MN =OG
OM =
l
4
l
2
=1
2MN
GH =2
Thay vào phương trình trên ta có:
D=2D0=2000 kg/m3
CÂU 71. Một thanh đồng chất, tiết diện đều, chiều dài AB =l=40 cm
được dựng trong chậu như hình v sao cho OA =1
3OB. Người ta đổ nước
vào chậu cho đến khi thanh bắt đầu nổi (đầu B không còn tựa trên đáy
chậu). Biết thanh được giữ chặt tại O chỉ thể quay quanh O.
a) Tìm mức nước cần đỗ vào chậu. Cho khối lượng riêng của thanh và
nước lần lượt D1=1120 kg/m3,D2=1000 kg/m3.
b) Thay nước bằng chất lỏng khác. Khối lượng riêng của chất lỏng phải
như thế nào để thực hiện được thí nghiệm trên.
A
O
B
Lời giải.
#»
P
# »
FA
H
K
A
O
B
G
M
N
88 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
a) Gọi BM =x phần ngập nước của thanh lúc đầu B bắt đầu nổi.
Trọng lực P độ dài cánh tay đòn GH
Lực đẩy Ác-si-mét FA độ dài cánh tay đòn NP.
Độ dài đoạn OG là:
OG =l
4
Độ dài đoạn ON là:
ON =OG +GN =l
4+l
2x
2=3l2x
4
T số độ dài hai cánh tay đòn là:
GH
NK =OG
ON =
l
4
3l2x
4
=l
3l2x
Gọi V thể tích của thanh thể tích phần chìm của thanh là:
Vc=x
lV
Áp dụng điều kiện cân bằng đòn bẩy ta có:
P.GH =FA.NP 10D1V.GH =10D2
x
lV.NK D1=D2
x
l·NK
GH
Rút gọn ta có:
D1=D2
x
l·3l2x
l()
Thay số ta có:
1120 =1000 ·x
40 ·3.40 2x
40 2x2120x+1792 =0"x=28 cm
x=32 cm
Vì x<OB =3l
4=30 cm, nên x=28 cm
Như vy, ta cần đổ nước cho tới khi thanh AB ngập 28 cm trong nước thì
đầu B bắt đầu nổi.
b) Gọi D khối lượng chất lỏng thay vào, từ phương trình ()ta rút ra:
D1=Dx(3l2x)
l2D=D1l2
x(3l2x)=1792000
x(120 2x)
Xét A=2x2+120x, ta có:
2x2+120x=2(x30)2+1800
Vì xOB =30 2(x30)2+1800 1800, nên ta có:
D1792000
1800 =995, 56 kg/m3
Như vy khối lượng riêng của chất lỏng phải thỏa mãn D995, 56 kg/m3,
thì mới thực hiện được thí nghiệm trên.
89 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
CÂU 72. Một thanh sắt trọng lượng P, tiết diện đều, chiều dài AB =l,
được treo vào sợi y buộc vào D, thanh cân bằng. Sau đó người ta bẻ gập
thanh tại C AC =CD =BD
2rồi treo vào điểm E(EC =ED)một quả
cân trọng lượng P1t hệ thống cân bằng.
a) Tính P1.
b) Nhúng ngập cả hệ thống vào dầu hỏa thì thấy hệ vẫn cân bằng. Giải
thích?
c) câu b, thể xảy ra trường hợp không cân bằng. y giải thích cho
dụ?
P1
A
BC D
E
Lời giải.
# »
PAC
P1
# »
PCD
# »
PDB
BC D
E F
Với hình dạng của thanh như đề bài, ta coi đoạn AC tương đương như
treo vào đầu A của thanh một vật trọng lượng PAC
Thanh sẽ được xem như đòn bẩy với điểm tựa điểm D.
Hướng của bài toán sẽ xác định các lực tác dụng lên thanh và cánh tay
đòn tương ứng với các lực. Sau đó áp dụng điều kiện cân bằng đòn bẩy
để giải bài toán.
a) Xác định P1
Các lực tác dụng lên thanh sắt bao gồm:
+Trọng lực # »
PAC độ lớn P
4với cánh tay đòn đoạn CD =l
4.
90 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
+Trọng lực
P1với cánh tay đòn đoạn ED =l
8.
+Trọng lực # »
PCD độ lớn P
4với cánh tay đòn đoạn ED =l
8.
+Trọng lực # »
PDB độ lớn P
2với cánh tay đòn đoạn DF =l
2.
Áp dụng điều kiện cân bằng của thanh ta có:
PAC.CD + (P1+PCD).ED =PDB.DF
P
4·l
4+P1+P
4l
8=P
2·l
42P+4P1+P=4PP1=P
4
b) Khi nhúng cả hệ vào dầu hỏa thì ngoài tác dụng của trọng lực, hệ còn chịu
tác dụng của lực đẩy Ác-si-mét. Hệ vẫn cân bằng do lực đẩy Ác-si-mét
tác dụng lên các phần của thanh và quả cân thỏa mãn điều kiện cân bằng
của đòn bẩy.
c) Để xác định khi nào xảy ra trường hợp không cân bằng, ta cần xác định
điều kiện để hệ cân bằng.
đây ta không xét đến điều kiện cân bằng của thanh y ra bởi trọng
lực độ lớn trọng lực đều thỏa mãn điều kiện cân bằng câu a.
Gọi FA độ lớn lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên thanh DB và đặt tại điểm
F.
Phần AC sẽ chịu tác dụng của lực đẩy Ác-si-mét độ lớn FAC =FA
2
Phần CD cũng sẽ chịu tác dụng của lực đẩy Ác-si-mét độ lớn FCD =
FA
2
Quả sẽ chịu tác dụng của lực đẩy Ác-si-mét độ lớn F1.
Áp dụng điều kiện cân bằng đòn bẩy ta có:
FA
2·l
4+FA
2+F1·l
8=FA
l
4F1=FA
2
Nếu gọi V thể tích của thanh, thể tích quả cầu V1thì ta có:
dV1=
dV
2
2V1=V
4
Theo câu a, ta có: P1=P
4, do đó
d1=P1
V1
=
P
4
V
4
=P
V=d
Như vy, trọng lượng riêng của quả cân phải bằng trọng lượng riêng của
thanh thể tích của quả cân phải bằng 1
4thể tích của thanh thì hệ mới
cân bằng khi nhúng vào chất lỏng. Nếu không thỏa mãn điều kiện trên
thì hệ sẽ không còn cân bằng khi nhúng vào hệ chất lỏng.
91 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
CÂU 73. Một thanh AB đồng chất, tiết diện đều, chiều dài l. người ta
muốn uốn gập lại tại một điểm M sao cho khi treo tại O ngay sát đầu
A thì thanh sẽ thăng bằng. Tính chiều dài đoạn MA theo l.
Lời giải.
# »
PMO
# »
PMA # »
POB
xl2x
BC D
O
M
A
Phần uốn gập thể coi như hay thanh chiều dài xghép song song
với nhau.
Lực tác dụng lên phần uốn gập sẽ gồm trọng lượng của thanh MO
trọng lượng của thanh AM.
Thanh coi như một hệ đòn bẩy với điểm tựa tại O.
Hướng giải quyết của bài toán liệt các lực tác dụng lên thanh, xác
định cánh tay đòn, sau đó áp dụng điều kiện cân bằng của đòn bẩy để
giải bài toán.
Gọi OM =AM =xchiều dài đoạn OB =l2x.
Gọi P trọng lượng của thanh khi đó:
+POM =PAM =x
lP
+POB =l2x
lP
Thanh chịu tác dụng của các lực:
+Trọng lực POM độ dài cánh tay đòn x
2.
+Trọng lực PAM độ dài cánh tay đòn x
2.
+Trọng lực POB độ dài cánh tay đòn l2x
2.
Áp dụng điều kiện cân bằng đòn bẩy ta có:
(POM +PAM)·x
2=POB =2x
2
P
l·2x·x
2=P
l·(l2x)·l2x
2
2x2= (l2x)2x=l2x
2x=l
2+2
92 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
CÂU 74. Một thanh phẳng AB đồng chất, tiết diện đều rãnh dọc, khối
lượng thanh m=200 g, chiều dài l=90 cm. Tại A, B đặt hòn bi trên
rãnh khối lượng lần lượt m1=200 g và m2. Đặt thanh (cùng 2 hòn bi
A, B) trên mặt bàn nằm ngang vuông góc với mép bàn sao cho phần OA
nằm trên mặt bàn chiều dài l1=30 cm, phần OB mép ngoài bàn. Khi
đó người ta thấy thước cân bằng nằm ngang (thanh chỉ tựa lên điểm O
trên mép bàn).
a) Tính khối lượng m2.
b) Cùng một lúc, đẩy nhẹ hòn bi m1cho chuyển động đều trên rãnh với
vận tốc v1=10 cm/s v phía O và đẩy nhẹ hòn bi m2cho chuyển động
đều với vận tốc v2dọc trên rãnh v phía O. Tìm v2để cho thước vẫn cân
bằng nằm ngang như trên.
A
m1
B
m2
O
Lời giải.
Thanh AB được coi như hệ đòn bẩy với điểm tựa O.
Thanh AB chịu tác dụng của 3 lực:
+Trọng lực #»
Pcủa thanh đặt tại trọng tâm G của thanh (G trung
điểm của thanh AB do thanh AB đồng chất), cánh tay đòn đoạn
OG =AG OA =AB
2OA =90
230 =15 cm.
+Trọng lực #»
P1của vật m1đặt tại đầu A, cánh tay đòn đoạn OA =
30 cm.
+Trọng lực
P2của vật m2đặt tại đầu B, cánh tay đòn đoạn OB =
60 cm.
Dựa vào điều kiện cân bằng của đòn bẩy ta dễ dàng xác định ra được
giá trị m1.
Đối với câu b, khi cả hai hòn bi được đẩy v phía O t độ dài cánh tay
đòn của hai hòn bi sẽ thay đổi theo vận tốc của hai hòn bi từ điều
kiện cân bằng với ta hoàn toàn thể xác định được vận tốc của hòn bi
m1.
93 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
P1
P2
#»
P
A
m1
B
m2
O G
a) Xác định khối lượng m2
Áp dụng điều kiện cân bằng ta có:
P1.OA =P2.OB +P.OG
10m1.OA =10m2.OB +10m.OG
m1.OA =m2.OB +m.OG
Thay số ta có:
200.30 =m2.60 +200.15 m2=50 g
b) Xác định vận tốc v2.
Độ dài cánh tay đòn tại thời điểm tcủa trọng lực P1và P2là:
+Đối với lực P1:d1=OA v1t=30 10tcm
+Đối với lực P2:d2=OB v2t=60 v2tcm
Áp dụng điều kiện cân bằng của đòn bẩy:
P1.d1=P2.d2+P.OG 10m1.(30 10t) = 10m2(60 v2t)+10m.15
Thay số ta có:
200.(30 10t) = 50. (60 v2t)+200.15 v2=40 cm/s
CÂU 75. Thả hai vật đồng chất: một quả cầu khối lượng M=10 kg bán
kính Rvà một bán cầu cùng bán kính vào một bình đáy phẳng đặt nằm
ngang cố định thì nước trong bình độ cao h=R=7, 8 cm. Hai vật được
nối với một cái đòn dài L=1 m bằng hai sợi y không dãn (hình vẽ). Đòn
được nâng lên theo phương thẳng đứng từ điểm O. Cần phải đặt điểm O
đâu để các vật nặng bắt đầu đi lên một cách đồng thời? Cho rằng giữa
bán cầu và đáy bình một lớp không khí mỏng áp suất không đổi bằng
áp suất khí quyển. Biết khối lượng riêng của nước 1000 kg/m3, lấy khối
lượng riêng của các vật 5000 kg/m3 diện tích tiếp xúc của bán cầu với
đáy bình 0, 019 m2. Bỏ qua khối lượng của đòn và các sợi y.
94 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
L
h
O
Lời giải.
Để hai vật nặng đi lên đồng thời thì vị trí O phải thỏa mãn điều kiện cân
bằng của đòn bẩy với điểm tựa O.
Phương hướng của bài toán xác định lực nâng cần thiết để nâng hai
vật lên và dựa vào điều kiện cân bằng để xác định cánh tay đòn phù hợp.
Bài toán liên quan tới áp suất, đây phân tích ta thấy bán cầu bên
phải chịu tác dụng của trọng lực P2, lực đẩy Ác-si-mét FA2 và áp lực của
nước xuống mặt đáy (do một lớp không khí mỏng bằng áp suất khí
quyển nên sẽ sự chênh lệch áp suất chất lỏng và áp suất khí quyển).
L
x
h
O
P1
# »
FA1
P2
# »
FA2
#»
F
Lực cần thiết để nâng quả cầu bên trái là:
F1=10.Mρ0.10.V
2=10M1ρ0
2ρ1=10.10. 11000
2.5000=90 N
Lực cần thiết để nâng quả cầu bên phải là:
F2=P2+pS FA2 =10 M
2+ρ0hS 10ρ0
V
2=5M1ρ0
ρ+10ρ0Sh
F1=5.10 11000
5000+10.1000.0, 019.0, 078 55 N
95 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
Gọi x khoảng cách từ điểm treo đến đầu đòn bẩy bên trái.
Áp dụng điều kiện cân bằng đòn bẩy ta có:
F1x=F2(Lx)90x=55(1x)x0, 38 m =38 cm
CÂU 76. Một đĩa thép hình trụ đồng chất bán kính R=4 cm, khối
lượng 500 gam nằm đáy của một bể nước như hình vẽ. Biết độ sâu của
nước trong bể h=0, 5 m, khối lượng riêng của nước Dn=1 g/cm3,
khối lượng riêng của thép Dt=7, 8 g/cm3 áp suất khí quyển p0=
105N/m2. Tính lực cực tiểu cần đặt vào đĩa để nhấc (tách) đĩa khỏi đáy bể.
Lời giải.
CÂU 77. Một thanh nhẹ đồng chất AB, khối lượng không đáng kể được
đặt tựa trên điểm O. Khi treo một vật nặng m1=60 kg vào đầu A và một
vật nặng m2=40 kg vào đầu B thì thanh cân bằng. Người ta giữ nguyên
vật m1 đầu A, bỏ vật m2 đầu B và thay vào đó treo vật m3=80 kg
điểm C cách đầu B một đoạn 45 cm thì vẫn thấy thanh cân bằng. Tính chiều
dài của thanh AB.
60 80 40
45 cm
A O C B
Lời giải.
Trọng lượng của vật treo đầu A:
P1=10m1=10.60 =600 N
Trọng lượng của vật treo đầu B:
P2=10m2=10.40 =400 N
Trọng lượng của vật treo điểm C:
P3=10m3=10.80 =800 N
Gọi độ dài đoạn AO x, độ dài đoạn OB y.
Khi treo vật nặng m1tại A và vật nặng m2tại B thì thanh cân bằng:
P1x=P2y600x=400y3x=2y(1)
96 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
Khi treo vật nặng m1tại A và vật nặng m3tại C thì thanh vẫn cân bằng nên
ta có:
P1x=P3(y0, 45)600x=800(y0, 45)3x=4(y0, 45)3x4y=1, 8 (2)
Giải hệ phương trình (1) và (2) ta có:
®x=0, 6 m
y=0, 9 m
Chiều dài thanh AB là:
AB =x+y=0, 6 +0, 9 =1, 5 m
CÂU 78. Một thanh nhẹ AB, khối lượng không đáng k được đặt tựa trên
điểm O, biết OA =20 cm OB =50 cm; C trung điểm của đoạn OB.
Tại B C người ta treo hai quả cầu đồng chất giống nhau đều làm bằng sắt
bán kính r1=5 cm. Tại A người ta treo một quả cầu bằng đồng bán kính r2
thì thấy thanh cân bằng. Biết khối lượng riêng của sắt D1=5600 kg/m3
và của đồng D2=6400 kg/m3. Tìm bán kính r2của quả cầu bằng đồng.
20 cm 50 cm
A O C B
Lời giải.
Trọng lượng quả cầu đồng
P2=10D2V2
Trọng lượng quả cầu sắt
PC=PB=P1=10D1V1
Độ dài đoạn OC là:
OC =OB
2=50
2=25 cm
Thanh cân bằng nên ta có:
P2.OA =P1.OC +P1.OB 10D2V2.0, 2 =10D1V1.0, 25 +10D1V1.0, 5
Thay số, rút gọn ta có:
V2=3, 28125V1r3
2=3, 28125r3
1r27, 43 cm
97 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
CÂU 79. Một thanh nhẹ AB đồng chất, khối lượng không đáng kể dài
160 cm tựa trên một điểm O biết OA =1
4OB. Tại đầu A của thanh người ta
treo vật m1=50 kg và đầu B treo một vật khối lượng m2t thanh cân
bằng. Người ta thay đổi điểm tựa v phía B một đoan OM =20 cm (M
điểm tựa mới) do đó tại trung điểm của đoạn MB phải treo thêm một vật
nặng m3thì thanh mới cân bằng. Tìm m3.
50 m2
50 m3m2
20 cm
A O B
A O M BC
Lời giải.
Khi chưa thay đổi điểm tựa, thanh trạng thái cân bằng nên ta có:
10m1.OA =10m2.OB m2=m1.OA
OB =50
4=12, 5 kg
Sau khi dịch chuyển điểm tựa sang vị trí M và treo thêm một vật nặng m3
tại điểm C trung điểm của MB t thanh lại đạt trạng thái cân bằng.
10m1.AM =10m3.MC +10m2.MB
Thay số ta
50.0, 6 =m3.0, 5 +12, 5.1 m3=35 kg
CÂU 80. Một thanh nhẹ AB đồng chất, khối lượng không đáng kể tựa trên
một điểm O. Khi treo vật m1=10 kg đầu A vật m2=6 kg đầu B t
thanh cân bằng. Người ta dịch điểm tựa v phía B một đoạn OM =20 cm
và vẫn giữ nguyên hai vật m1,m2t phải treo thêm vật m3=8 kg vào
trung điểm C của đoạn MB t thanh mới cân bằng. Tìm độ dài thanh AB.
98 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
10 6
10 8 6
20 cm
A O B
A O M BC
Lời giải.
Gọi đoạn OA độ dài bằng x, đoạn OB độ dài bằng y
Trước khi dịch điểm tựa, thanh vị trí cân bằng nên ta có:
10m1.OA =10m2.OB 10x=6y5x=3y(1)
Sau khi dịch chuyển điểm tựa v phía B một đoạn OM và treo thêm một vật
khối lượng m3vào thanh tại trung điểm thì thanh lại đạt trạng thái cân
bằng, ta
CÂU 81. Một thanh nhẹ AB khối lượng không đáng kể tựa trên một điểm
O, biết OA =OB; C và D lần lượt trung điểm của OA và OB. Tại các
điểm A, C, D và B người ta treo các vật khối lượng tương ứng: mA=
mkg, mC=3nkg, mD=2mkg và mD=nkg thì thấy thanh cân bằng. Biết
m+n=35. Tìm khối lượng của 4 vật treo trên thanh AB.
m3n
n2m
A O BC D
Lời giải.
CÂU 82. Cho hệ thống như hình vẽ. Vật 1 treo A trọng lượng 10 N,
thể tích 0, 1 dm3nhúng chìm trong nước. Vật 2 treo B phải trọng
lượng bao nhiêu để thanh cân bằng. Biết trọng lượng riêng của nước
99 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
10000 N/m3và 3OA =4OB.
1 2
A O B
Lời giải.
CÂU 83. Hai quả cầu sắt giống hệt nhau được treo vào hai đầu A và B của
một thanh nhẹ được giữ cân bằng tại điểm O. Biết OA =OB =20 cm.
Nhúng quả cầu đầu B vào một chậu đựng chất lỏng người ta thấy thanh
AB mất thăng bằng. Để thanh cân bằng trở lại người ta dịch điểm treo O
v phía A một đoạn x=1, 08 cm. Tìm khối lượng riêng của chất lỏng, biết
khối lượng riêng của sắt D0=7800 kg/m3.
1 2
A B
Lời giải.
100 NHÓM DDN
Trần Thiên Đức
LTOÁN 11
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
....................................
QUICK NOTE
lxl
P1
P2
lyl
P
1
P2
101 NHÓM DDN